第2章 二元一次方程组单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学下册
二元一次方程组
单元测试卷
（满分100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各式：①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③y＝5；④x2﹣y2＝2⑤6x﹣2y，属于二元一次方程的个数有（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二元一次方程的正整数解有
A.
1组
B.
2组
C.
3组
D.
无数组
方程组?的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（
）
A.
1、2
B.
1、5
C.
5、1
D.
2、4
设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
若方程mx＋ny＝6有两个解和，则m＋n的值为（???
）
A.
12
B.
-12
C.
6
D.
-6
二元一次方程的一组解为则下列说法一定不正确的是：（
）
A.
B.
C.
D.
若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝4的解，则k的值为（
）
A.
1
B.
﹣1
C.
2
D.
﹣2
如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都完全相同的小长方形相关数据如图所示，则图中阴影部分的面积为（?????
）
A.
23
B.
18
C.
25
D.
15
某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元．若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为?
（???
）
A.
B.
C.
D.
用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（?
??）
A.
2017
B.
2018
C.
2019
D.
2020
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知|x-2y＋1|＋(x-y-5)2＝0，据此可列出关于x，y的二元一次方程组：____________.
已知，用含x的代数式表示y为________．
若x4﹣3|m|+y3|n|＝2021是关于x，y的二元一次方程，且0＜m+n＜1，则m﹣n的值是?
?
?
?。
已知，关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________．
对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b＝2a﹣b．例如3?4＝2×3﹣4＝2．若x?y＝2，且y?x＝4，则x+y的值为____．
已知，则=______．
若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组?的解为?
?
?
?
?。
关于x、y的方程组?，有正整数解（即都为正整数），则可取的整数值为_______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
解下列方程组：
(1)????????????????????????
?(2)
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解.
为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格
一档
a元/
度
二档
?
b元/
度
三档
?
0.9元/
度
已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的的值．
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具??????????个，D型模具??????????个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
对于数轴上的点，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度（是正数）后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度（是正数）后所在位置点表示的数，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中x<
y.
例如：原点表示0，原点的1对称数是
（1）若点表示，，直接写出点的对称数.
（2）若，求点表示的数和的值.
（3）若点表示，，求的值.
（4）已知，若点、点从原点同时同向出发，且点的速度是点速度的2倍，当时，直接写出点表示的数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
②4
x+1＝x﹣y，是二元一次方程；
③y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
④x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
⑤6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；
故是二元一次方程的有②，共1个.
2.【答案】B
【解析】解：当x=1，则3+2y=15，解得y=6，
当x=2，则6+2y=15，解得y=4.5，
当x=3，则9+2y=15，解得y=3，
当x=4，则12+2y=15，解得y=1.5，
当x=5，则15+2y=15，解得y=0，
所以原二元一次方程的正整数解为，．
3.【答案】C
【解析】解：将代入第二个方程可得，
将，代入第一个方程可得，
被遮盖的前后两个数分别为：5，1．
4.【答案】A
【解析】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，
，
解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．
5.【答案】A
【解析】解：将和分别代入mx+ny=6中，
得：，①+②得：m+n=12.
6.【答案】C
【解析】解：二元一次方程2x-3y=3的一组解为，
2m-3n=3，
A.，正数减去正数可能为3，可能正确，不符合题意；
B.，正数减去负数可能为3，可能正确，不符合题意；
C.，负数减去正数一定为负数，不可能为3，一定不正确，符合题意；
D.，负数减去负数可能为3，可能正确，不符合题意；
7.【答案】B
【解析】解：由方程组，得，
把x、y的值代入x+2y=4中，得
，
解得k=-1
8.【答案】B
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，解得：，
∴S阴影=9×（4+3y）-9×xy=18．
9.【答案】A
【解析】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，
由题意得，
10.【答案】D
【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020．
11.【答案】
【解析】解：∵|x-2y+1|≥0，（x-y-5）2≥0，
且|x-2y+1|+（x-y-5）2=0
∴x-2y+1=0，x-y-5=0
∴方程组为：．
12.【答案】
【解析】解：由整理可得：，
5y=6-x
，两边同时除以5，得：
13.【答案】???????
【解析】解：根据二元一次方程的定义，x和y的次数必须都为1，
所以4-3|m|=1，且3|n|=1，
解得m=±1，n=±，
①m＝，n＝；②m＝1，n＝；③m＝，n＝；④m=-1，n＝，
又∵0＜m+n＜1，
∴m=1，n=-．
∴m-n=．
14.【答案】-1
【解析】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3-2-k=0，
解得：k=-1．
15.【答案】6
【解析】解：根据题中的新定义得：，
①+②得：x+y=6．
利用题中的新定义化简已知等式列出方程组，求出方程组的解即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16.【答案】?
【解析】解：设，则x=3k，y=4k，z=5k，
17.【答案】???????
【解析】解：依题意有，
解①得x=5，
把x=5代入②得5-2y=7，解得y=-1，
故方程组的解为.
18.【答案】-3或-2或0或4
【解析】解：，
①-②×2得，ay+4y=8，
y=，
把y=代入②得：
x=，
∵x、y都为正整数，
∴a可取-3或-2或0或4.
19.【答案】解：（1），
①+②，得6x=12，
解得x=2，
将x=2代入①中，得2+3y=8，
解得y=2，
∴方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
将①代入②中，得2（3y-3）-y=4，
解得y=2，
将y=2代入①中，得x=3，
∴方程组的解为
20.【答案】解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：，
解得：，
答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润=（40-30）×40+（50-35）×60=1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
【解析】（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，由某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，列出方程组，可求解；
（2）先求出利润，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．
21.【答案】解：由题意可得：，
解得：，
∴原方程组为：，
解得：．
【解析】把代入第二个方程，把代入第一个方程，可求a，b的值，解方程组可求解．
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
22.【答案】解：（1）由题意得：，
解得：，
??答：a的值是0.6，b的值是0.7；
（2）第一档最高电费：180×0.6=108(元)，
第二档最高电费：180×0.6+(350?180)×0.7=227(元)，
∵285.5>227，
∴7月份用电一定超过350度，处于第三档，
设7月份的用电量为x度，由题意得：
227+0.9(x?350)=285.5，
解得x=415，
答：小明家7月份的用电量为415度．
【解析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；
（2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家家7月份用电量为x度，根据价格表列出等式，求出x的值即可．
23.【答案】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
??????????，
??????????解得：，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．
（2）①125
?
250
?
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100-m）块，依题意得：
??????
80×[2
m+1×（100-m）]+100×[1×m+3（100-m）]=34400，
?????????解得：m=30
?????????答：A型钢板有30块．
【解析】第（1）题，根据A型钢板数+乙型钢板数=100，B型钢板数=2×甲型钢板数+10，设未知数构建二元一次方程组求解；第（2）题，C型模具的总数量=A型钢板数制成C型模具数+B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量=A型钢板数制成D型模具数+B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润=C模具的总利润+D模具的总利润，建立一元一次方程求解．
本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．
24.【答案】解：（1）（1）∵-2-3=-5，-2+3=+1，
∴D(A，3)={-5，+1}；
（2）设点A表示的数为a，
∵D(A，r)={-1，9}，
∴，解得，
∴点A表示的数是4，r的值是5；
（3）由题可得：，
解得：，
∴y的值是-1；
（4）设点A表示的数为a，
∴，，
∴，，
∵，
∴，?
解得a=6或.
【解析】本题主要考查了新定义问题的解题方法，数轴的概念，有理数的加、减法，二元一次方程组的解法.解答本题的关键是理解新定义问题的运算法则.
（1）根据新定义问题中求x、y的方法进行解答，即可求解；
（2）设点A表示的数为a，根据新定义问题的运算法则列出关于a、r的方程组，解这个方程组，即可求解；
（3）根据新定义问题的运算法则列出关于y、r的方程组，解这个方程组，即可求解；
（4）设点A表示的数为a，则点B表示的数为，然后根据新定义问题的运算法则分别求出x、y、m、n的值，再根据得到关于a的方程，解这个方程，即可求解.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)