2021年浙教版七年级数学下册同步练习：1.4平行线的性质 （Word版 含解析）

2021年浙教版七年级数学下册同步练习
1.4平行线的性质
一．选择题
1．如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（　　）
A．65°
B．75°
C．85°
D．105°
2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数（　　）
A．105°
B．115°
C．125°
D．135°
3．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
4．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝40°，则∠BEF的度数是（　　）
A．40°
B．100°
C．130°
D．140°
5．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（　　）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
6．如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A＝34°，那么∠EOC的度数是（　　）
A．134°
B．68°
C．112°
D．146°
二．填空题
7．如图，直线a∥b，直线c是截线，其中a⊥c．那么c与b的位置关系是　
　，用一句话概括其中的规律　
　．
8．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝　
　°．
9．如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB，若∠AOB＝100°，则∠1＝　
　．
10．如图，四条直线中，a∥b，c∥d，已知∠1＝50°，则∠2＝　
　°．
11．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为　
　．
12．如图，已知l1∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是　
　．
三．解答题
13．如图，EF∥AD，∠BEF＝∠ADG，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．
14．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．
（1）请完成下列书写过程．
∵AO∥CD（已知）
∴∠O＝　
　＝40°（　
　）
又∵OB∥DE（已知）
∴　
　＝∠1＝　
　°（　
　）
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝　
　°．
15．直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．
（1）求∠AOE为多少度；
（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．
16．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4
（　
　）．
∴AB∥EF（　
　）．
∴∠3＝（　
　）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴（　
　）＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（　
　）．
∴∠AED＝∠C（　
　）．
17．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．
证明：（1）GD∥AC；
（2）∠ADC＝90°．
18．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　
　度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠2＝180°，
∵∠1＝105°，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
故选：B．
2．解：∵∠1＝75°，
∴∠AED＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠AED＝180°，
∴∠2＝180°﹣75°＝105°，
故选：A．
3．解：如图，
作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
4．解：∵AB∥CD，∠EFD＝40°，
∴∠BEF＝180°﹣40°＝140°，
故选：D．
5．解：∵a∥b，∠1＝35°，
∴∠BAC＝∠1＝35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝55°．
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，∠A＝34°，
∴∠DOF＝∠A＝34°，
∵OF平分∠EOD，
∴∠EOD＝2∠FOD＝68°，
∴∠EOC＝180°﹣68°＝112°，
故选：C．
二．填空题
7．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵a⊥C，
∴∠1＝90°，
∴∠2＝90°，
∴b⊥c，
故答案为b⊥c；用一句话概括其中的规律：两条平行线被直线所截，如果其中一条平行线与截线垂直，则另一条平行线也与截线垂直．
8．解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝60°．
故答案为：60°．
9．解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB＝∠AOB＝100°＝50°，
∵直线l∥OB，
∴∠1＝∠COB＝50°，
故答案为：50°．
10．解：∵c∥d，∠1＝50°，
∴∠3＝130°，
∵a∥b，
∴∠2＝130°．
故答案为：130．
11．解：如图，
∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝56°23′，
∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，
∴∠4＝123°37′．
故答案为：123°37′．
12．解：如图，过点C作直线l，使l∥l1∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
故答案是：50°．
三．解答题
13．解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD＝180°，
∵∠BAC＝80°（已知），
∴∠AGD＝100°．
14．解：（1）∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），
又∵OB∥DE（已知），
∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．
故答案为：（40或140）．
15．解：（1）∵CG∥OE，
∴∠DOE＝∠C＝30°，
∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；
（2）∠AOF＝∠DOF，
理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOD＝120°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠AOF＝∠DOF．
16．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4
（同角的补角相等）．
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
17．证明：（1）∵∠1＝∠C，
∴GD∥AC（同位角相等，两直线平行）；
（2）由（1）知，GD∥AC，
则∠2＝∠DAC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠DAC+∠3＝180°，
∴AD∥EF，
∴∠ADC＝∠EFC，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝90°．
18．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：
∵l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；
拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．