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2020-2021学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若x，y均为非负整数，且，则的值为（
）
A．3或4或5
B．4或5
C．4或5或6
D．3或4或5或6
【答案】D
【分析】
先把2x+1?4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为非负整数，求出x，y，再求了出x+y．
【详解】
解：∵2x+1?4y=128，
∴2x+1+2y=128，
∴x+1+2y=7，
∴x+2y=6，
∵x，y均为非负整数，
∴x=6，y=0；
x=4，y=1；
x=2，y=2；
x=0，y=3；
∴x+y=3，4，5，6．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．
2．(本题3分)（2020·浙江金华市·七年级期中）如果的乘积中不含的一次项，则的值为（
）
A．
B．2
C．
D．0.5
【答案】A
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，列出关于m的方程，求出m的值即可．
【详解】
解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m＋2＝0，
解得m＝?2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则与合并同类项法则是解答此题的关键．
3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据平方差公式，即可判断，故选D
【详解】
A：，此选项错误；
B：，此选项错误；
C：，此选项错误；
D：，此选项正确；
故选D
【点睛】
此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握整式的乘法公式是解题的关键．
4．(本题3分)（2020·绍兴市昌安实验学校七年级期中）若9x2+mx+16是完全平方式，则m的取值可以是（
）
A．12
B．24
C．24或﹣24
D．12或﹣12
【答案】C
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵9x2+mx+16＝（3x）2+mx+42，
∴mx＝±2×3x×4，
∴m＝±24．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
5．(本题3分)（2020·浙江宁波市·七年级期中）计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（ ）
A．﹣2x2+3x
B．﹣2x2+3x+1
C．﹣2x2+3x﹣1
D．2x2+3x+1
【答案】B
【解析】
【分析】
用多项式的每一项分别处以﹣4x即可.
【详解】
（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）
＝﹣2x2+3x+1．
故选：B．
【点睛】
本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
6．(本题3分)（2020·浙江衢州市·七年级期中）已知，，则的值为( )
A．
B．
C．
D．1
【答案】B
【分析】
逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则运算即可.
【详解】
解：
故选:B
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法法则.灵活逆用运算法则是解题关键.
7．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若，则的值是（
）
A．4
B．6
C．8
D．16
【答案】A
【分析】
把化成代入计算即可.
【详解】
∵
∴
∴
故选A
【点睛】
本题考查整体代入求值，通过变形消元是解题的关键。同时也需要熟记完全平方公式.
8．(本题3分)（2019·浙江全国·）若对于一切有理数x，等式x2(ax2＋2x＋4)＝－3x4＋2x3＋4x2恒成立，则a的值是(
)
A．－3
B．
C．－6
D．－
【答案】A
【解析】
【分析】
已知等式左边去括号合并后，根据多项式相等的条件即可求出a的值．
【详解】
x2(ax2＋2x＋4)＝－3x4＋2x3＋4x?,
,
(a+3)=0,
a=-3时，对于一切有理数x,等式x2(ax2＋2x＋4)＝－3x4＋2x3＋4x?恒成立.故选A.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解题的关键．
9．(本题3分)（2013·浙江杭州市·七年级期中）已知是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个
A．30
B．32
C．
D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【详解】
2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，
此时n=-18，
综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
10．(本题3分)（2020·杭州市采荷中学七年级月考）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算法则进行化简即可得出结果．
【详解】
解：∵，
，
∴
．
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是掌握利用割补法表示阴影部分面积的方法，以及整式的运算法则．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，则_______，________．
【答案】
【分析】
由，可得从而可得：解方程组可得答案．
【详解】
解：
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是多项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
12．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如果，且，那么的值为_______．
【答案】3
【分析】
利用整体思想及平方差公式求解即可．
【详解】
解：由可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查平方差公式及平方根，熟练掌握平方差公式及平方根是解题的关键．
13．(本题3分)（2020·绍兴市昌安实验学校七年级期中）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝_____．
【答案】5
【分析】
把第一个等式左边利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．
【详解】
解：把（x+y）2＝25，化简得：x2+y2+2xy＝25，
将x2+y2＝15代入得：15+2xy＝25，
解得：xy＝5，
故答案为5
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．(本题3分)（2018·浙江台州市·七年级期末）如果代数式的值为，那么代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
原式去括号合并整理后，将a+8b的值代入计算即可求值．
【详解】
原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b），
当a+8b=-5时，原式=10．
故答案为：10
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．(本题3分)（2019·浙江全国·七年级课时练习）一个长方形的长是2x
cm，宽比长少4
cm，若将长方形的长和宽都增加3
cm
，则面积增大了___________
cm2；若x＝4，则增大的面积为____cm
2.
【答案】(12x－3),
45.
【解析】
【分析】
根据题意得出算式：（2x+3）（2x-4+3）-2x（2x-4），去括号后合并同类项，最后把x=4cm代入求出即可．
【详解】
根据题意得：（2x+3）（2x-4+3）-2x（2x-4）
=4x2-2x+6x-3-4x2+8x
=12x-3，
当x=4时，
原式=12×4-3=45（cm2），
故答案是：（12x-3）；45．
【点睛】
本题考查了列代数式、代数式求值以及整式的混合运算的应用，关键是能根据题意列出代数式．
16．(本题3分)（2017·浙江杭州市·七年级期中）多项式x2-x+k恰能分解成两个多项式之积，其中一个为x-2,则k=____
【答案】-2
【解析】
试题分析：根据乘法公式可知-2+q=-1，-2×q=k，解得q=1，代入可得k=-2.
17．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）的值为_______．
【答案】
【分析】
设，利用平方差公式求出的值，由此即可得．
【详解】
设，
则，
，
，
，
，
，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行运算求值，熟练掌握平方差公式是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的除法和完全平方公式计算即可；
（2）根据单项式乘单项式法则和单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握同底数幂的除法、完全平方公式、单项式乘单项式法则和单项式除以单项式法则是解决此题的关键．
19．(本题6分)（2020·浙江金华市·七年级期中）甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求正确的、的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）a=3,b=2；（2）
【分析】
(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；?
(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】
解：（1）
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得：，
（2）
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
20．(本题8分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据第（3）问题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2的值是多少？
【答案】（1）m-n；（2）（m-n）（m-n）=（m-n）2，(m+n)2-4mn=（m-n）2；（3）(m+n)2-4mn=（m-n）2；（4）29
【分析】
（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
（3）利用（2）中图2中的阴影部分的正方形面积得到（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）根据（3）的结论得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，然后把a+b=7，ab=5代入计算．
【详解】
解：（1）观察图形可得正方形的边长=m-n；
（2）方法一：（m-n）（m-n）=（m-n）2
；
方法二：(m+n)2-4mn=（m-n）2
；
（3）利用（2）中的方法二可得：(m+n)2-4mn=（m-n）2
；
（4）根据（3）的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形之间的关系，从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．
21．(本题9分)（2017·浙江嘉兴市·七年级期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
【答案】（1）5a2+3ab；（2）63.
【分析】
（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）根据题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．
22．(本题10分)（2020·浙江衢州市·七年级期中）（阅读材料）
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（理解应用）
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
（拓展升华）
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）；（2）①13；②4044．
【分析】
（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将看作，将看作，代入（1）题的等量关系式求值即可．
【详解】
（1）．
（2）①由题意得：，
把，代入上式得：
．
②由题意得：
．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．
23．(本题10分)（2017·浙江宁波市·七年级期末）（题文）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a﹣2b，
(1)计算：（x2+y）ω（x2﹣y）
(2)若x=﹣2，y=2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．
【答案】（1）x2+5y；（2）14.
【解析】试题分析：（1）先依据定理列出代数式，然后依据整式的运算法则进行计算即可；
（2）将x=﹣2，y=2代入（1）的化简结果进行计算即可．
试题解析：（1）解：（x2+y）ω（x2﹣y）=3（x2+y）﹣2（x2﹣y）=3x2+3y﹣2x2+2y=x2+5y；
（2）解：将x=﹣2，y=2代入得：原式=（﹣2）2+5×2=2+20=14.
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若x，y均为非负整数，且，则的值为（
）
A．3或4或5
B．4或5
C．4或5或6
D．3或4或5或6
2．(本题3分)（2020·浙江金华市·七年级期中）如果的乘积中不含的一次项，则的值为（
）
A．
B．2
C．
D．0.5
3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3分)（2020·绍兴市昌安实验学校七年级期中）若9x2+mx+16是完全平方式，则m的取值可以是（
）
A．12
B．24
C．24或﹣24
D．12或﹣12
5．(本题3分)（2020·浙江宁波市·七年级期中）计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（ ）
A．﹣2x2+3x
B．﹣2x2+3x+1
C．﹣2x2+3x﹣1
D．2x2+3x+1
6．(本题3分)（2020·浙江衢州市·七年级期中）已知，，则的值为( )
A．
B．
C．
D．1
7．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若，则的值是（
）
A．4
B．6
C．8
D．16
8．(本题3分)（2019·浙江全国·）若对于一切有理数x，等式x2(ax2＋2x＋4)＝－3x4＋2x3＋4x2恒成立，则a的值是(
)
A．－3
B．
C．－6
D．－
9．(本题3分)（2013·浙江杭州市·七年级期中）已知是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个
A．30
B．32
C．
D．9
10．(本题3分)（2020·杭州市采荷中学七年级月考）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，则_______，________．
12．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如果，且，那么的值为_______．
13．(本题3分)（2020·绍兴市昌安实验学校七年级期中）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝_____．
14．(本题3分)（2018·浙江台州市·七年级期末）如果代数式的值为，那么代数式的值为________．
15．(本题3分)（2019·浙江全国·七年级课时练习）一个长方形的长是2x
cm，宽比长少4
cm，若将长方形的长和宽都增加3
cm
，则面积增大了___________
cm2；若x＝4，则增大的面积为____cm
2.
16．(本题3分)（2017·浙江杭州市·七年级期中）多项式x2-x+k恰能分解成两个多项式之积，其中一个为x-2,则k=____
17．(本题3分)（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）的值为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）计算：
（1）
（2）
19．(本题6分)（2020·浙江金华市·七年级期中）甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：.甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）求正确的、的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
20．(本题8分)（2019·浙江杭州市·七年级期中）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据第（3）问题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2的值是多少？
21．(本题9分)（2017·浙江嘉兴市·七年级期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
22．(本题10分)（2020·浙江衢州市·七年级期中）（阅读材料）
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（理解应用）
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
（拓展升华）
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
23．(本题10分)（2017·浙江宁波市·七年级期末）（题文）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a﹣2b，
(1)计算：（x2+y）ω（x2﹣y）
(2)若x=﹣2，y=2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．
试卷第1页，总3页
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