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2020-2021学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
计算的结果是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．
根据多项式的乘法解答即可．
【解答】
解：，
故选：B．
若，那么m，n的值分别是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】C
【解析】解：，
，．
故选：C．
运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．
本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．
若，则的值为
A.
3
B.
6
C.
9
D.
12
【答案】C
【解析】解：，
原式，
故选：C．
原式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知，则的值是
A.
18
B.
16
C.
14
D.
12
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式的应用，关键是熟练掌握完全平方公式的特征．
根据已知将两边完全平方，根据完全平方公式可得结果．
【解答】
解：，
两边平方可得
，
故选A．
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．
计算的结果是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【解答】
解：原式．
故选A．
下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
．
【答案】A
【解析】解：A、，所以A选项正确；
B、，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；
C、，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；
D、，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．
所以选A．
对A变形得到，根据平方差公式得到；而对B、C、D进行变形可得到完全平方公式．
本题考查了平方差公式：也考查了完全平方公式．
已知的乘积项中不含和x项，则m，n的值分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．
【解答】
解：
原式，
又乘积项中不含和x项，
，，
解得，，．
故选A．
已知实数m，n，p，q满足，，则
A.
48
B.
36
C.
96
D.
无法计算
【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．
本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．
如图1，将7张长为a，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】
解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
，
即，
，
，
即，
阴影部分面积之差为：
，
当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
，
即，
故选B．
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
若，则____．
【答案】108
【解析】
【分析】
本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质求解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
若代数式是一个完全平方式，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】
解：代数式是一个完全平方式，
，
，
即．
故答案为．
若，则的值为______．
【答案】63
【解析】解：，
，
则原式
，
故答案为：63
原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知，，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么首先根据幂的乘方的运算方法，求出的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出的值为多少即可．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
已知，则?_______?．
【答案】4042
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：，
将代入上式得
．
故答案为4042．
若n满足，则整数n的值是______
．
【答案】或0或2
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是：分三种情况讨论，任意非0数的0次幂为1；的偶次方为1；的任意次方为1．
，要分三种情况讨论，任意非0数的0次幂为1；的偶次方为1；的任意次方为1．
【解答】
解：当时，，此时，
任意非0数的0次幂为1，
．
当时，，此时，
，
．
当时，，
的任意次方为1，
．
综合可知，满足的整数n的值是，0，2．
故答案为，0，2．
如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，，图中阴影部分的面积为?
?
?
?
??
【答案】32
【解析】
【分析】
此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积．
【解答】
解：将两边平方得：，
将代入得：，即，
则两个正方形面积之和为76；
．
故答案为32．
三、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
先化简，再求值：，其中．
先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当时，原式；
原式
，
当，时，原式．
【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求x的值．
【答案】解：根据题意化简得：，
整理得：，
即，
解得：．
【解析】本题主要考查的是整式的混合运算，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键．
首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后展开得到关于x的一元一次方程最后解这个一元一次方程即可．
规定一种新运算，如．
若，________；
当时，求的值．
【答案】解：
原式
，
当时，原式
【解析】
【分析】
此题考查了整式的混合运算以及求代数式的值，属于新定义问题，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据新定义的运算法则化简，把代入计算即可得到答案；
按照新新定义的运算法则化简，把代入即可得到答案．
【解答】
解：，
；
故答案为12；
见答案．
动手操作：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形．
提出问题：
观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：______，______；
请写出三个代数式，，ab之间的一个等量关系：______；
问题解决：根据上述中得到的等量关系，解决下列问题：已知，，求的值．
【答案】?
?，?
；
?
；
问题解决：由得．
，，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；由阴影部分的面积相等，找出；问题解决代入，求出结论．
图中阴影部分为边长为的正方形，利用正方形的面积公式可得出；图中阴影部分可看成在边长为的正方形中减去4个长为a、宽为b的长方形，利用正方形及长方形的面积公式可得出；
由阴影部分的面积相等可得出：；
问题解决：由可得出，代入，开方后即可得出结论．
【解答】
解：图中阴影部分为边长为的正方形，
；
图中阴影部分可看成在边长为的正方形中减去4个长为a、宽为b的长方形，
．
故答案为：；．
由可知：．
故答案为：．
问题解决见答案．
请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，
当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
Ⅰ，则ab的值是__；
Ⅱ求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
Ⅲ若代数式的最小值为2，求k的值．
【答案】解：Ⅰ；
Ⅱ证明：．
，
的最小值是1，
无论x取何值，代数式的值都是正数；
Ⅲ．
，
的最小值是，
，
解得．
【解析】
【分析】
本题考查了配方法的应用和非负数的性质．
Ⅰ根据完全平方公式求得a、b的值代入求值即可；
Ⅱ先利用完全平方公式，再根据偶次方非负数的性质列式求解；
Ⅲ先利用完全平方公式，再根据偶次方非负数的性质列式求解．
【解答】
解：Ⅰ，
，，
．
故答案是：；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．
如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影?A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为?．
从图可知，每个小长方形较长的一边长是______cm?用含y的代数式表示．
分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差．
当时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．
【答案】
【解析】解：由于大长方形的长为60，
每个小长方形的短边都为y，
故每个小长方形的较长边为：
阴影?A的面积：????y???x??y；
阴影?B的面积：3?y????x??y??y．
阴影?A的面积与阴影?B的面积差??y????x
当?时，，
故阴影?A，B的面积差不会改变．
故答案为：
根据图形即可取出答案．
分别求出阴影A、B的面积即可求出答案．
将代入中即可求出答案．
第2页，共2页
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2020-2021学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
计算的结果是
A.
B.
C.
D.
若，那么m，n的值分别是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
若，则的值为
A.
3
B.
6
C.
9
D.
12
已知，则的值是
A.
18
B.
16
C.
14
D.
12
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
计算的结果是
A.
B.
C.
D.
下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
．
已知的乘积项中不含和x项，则m，n的值分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
已知实数m，n，p，q满足，，则
A.
48
B.
36
C.
96
D.
无法计算
如图1，将7张长为a，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分两个矩形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
若，则____．
若代数式是一个完全平方式，则_______．
若，则的值为______．
已知，，则的值为_____．
已知，则?_______?．
若n满足，则整数n的值是______
．
如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，，图中阴影部分的面积为?
?
?
?
??
三、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
先化简，再求值：，其中．
先化简，再求值：，其中，．
将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求x的值．
规定一种新运算，如．
若，________；
当时，求的值．
动手操作：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形．
提出问题：
观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：______，______；
请写出三个代数式，，ab之间的一个等量关系：______；
问题解决：根据上述中得到的等量关系，解决下列问题：已知，，求的值．
请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，
当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
Ⅰ，则ab的值是__；
Ⅱ求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
Ⅲ若代数式的最小值为2，求k的值．
如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影?A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为?．
从图可知，每个小长方形较长的一边长是______cm?用含y的代数式表示．
分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差．
当时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．
第2页，共2页
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