第3章 整式的乘除单元测试卷（含解析）

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七年级数学下册
整式的乘除
单元测试卷
（满分100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如果，，那么的值为
A.
ab
B.
C.
D.
若m为正整数，则=（
）
A.
2mm
B.
C.
m2m
D.
m2+m
要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　）
A.
9
B.
12
C.
±9
D.
36
一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（?
）
A.
B.
C.
D.
如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　）
A.
2a-2
B.
2a
C.
2a+1
D.
2a+2
已知a=2-55，b=3-44，c=4-33，d=5-22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）
A.
a＜b＜c＜d
B.
d＜a＜c＜b
C.
a＜d＜c＜b
D.
b＜c＜a＜d
已知x5，则的值是（
?）
A.
1
B.
2
C.
D.
已知（x-2015）2+（x-2017）2=34，则（x-2016）2的值是（　　）
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式（
）
A.
（a-b）2=a2-2ab+b2
B.
（a+b）（a-b）=a2-b2
C.
（a+b）2=a2+2ab+b2
D.
（a+b）2=（a-b）2+4ab
在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（
）
A.
2a
B.
2b
C.
2a-2b
D.
-2b
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
计算：（m?n）·（n?m）3·（n?m）4＝________．
已知2x+3y-1=0，则9x?27y的值为______
.
若m(m-2)＝3，则(m-1)2的值是___________．
将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b=
______
.
（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1＝__________．
实数a、b、x、y满足y+|-|=1-a2，|x-3|＝y-1-b2，那么2x+y+2a+b的值是_________．
若n满足（n-1）n+2=1，则整数n的值是______
．
若实数a、b、c满足a2+b2+c2＝9，那么（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值为??????????．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
计算
（2）
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc，
例如：（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值；
（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
如图，某中学校园内有一块长为(3a
+
b)米，宽为(2a
+
b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a
+
b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求绿化的面积．(用含a、b
的代数式表示)
(2)当
a=2，b
=
4
时，求绿化的面积．
甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为2x2+4x-30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15.
（1）求a，b的值；
（2）求出正确的结果.
一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30
厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4?(??)，宽是2?(??)，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
(1)?
请用
a
的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；
(2)?
若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为a
(cm2)，则油漆这25个铁盒需要多少钱(用
a
的代数式表示)？
(3)
若用若干个这样的铁盒用来装(480a3?
120a)
cm3水，假设每个铁盒都装满，则共需要多少个这样的铁盒？
如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为1214-620=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．
???
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为__________．
???
（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
???
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为_______________(直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：原式=（3m）2?36n?
=（3m）2?（27n?）?
=a2b?.
2.【答案】C
【解析】解：
3.【答案】A
【解析】解：∵x2+6x+k=x2+2?3?x+k，
∴k=32=9．
4.【答案】A
【解析】解：∵长方形的面积为，长为2xy，?
∴宽为：?.
5.【答案】D
【解析】解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a=2a+2，
6.【答案】D
【解析】解：∵a=2-55=（2-5）11=，
b=3-44=（3-4）11=，
c=4-33=（4-3）11=，
d=5-22=（5-2）11=
∴b＜c＜a＜d．
此题主要考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：（）2
＝x﹣1+2
＝x1，
当x5时，x1＝6，
则
8.【答案】D
【解析】解：∵（x-2015）2+（x-2017）2=34，
∴（x-2016+1）2+（x-2016-1）2=34，
（x-2016）2+2（x-2016）+1+（x-2016）2-2（x-2016）+1=34，
2（x-2016）2+2=34，
2（x-2016）2=32，
（x-2016）2=16．
考查了完全平方公式，本题关键是把（x-2015）2+（x-2017）2=34变形为（x-2016+1）2+（x-2016-1）2=34，把（x-2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x-2016）2的方程，解方程即可求解．
9.【答案】A
【解析】解：由图1可知阴影部分的面积是a2-2ab+b2，
由图2可知阴影部分的面积是×4=（a-b）2,
∵图1和图2阴影部分的面积相等，
∴.
10.【答案】B
【解析】解：S1=（AB-a）?a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）?a+（AB-b）（AD-a），
S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），
∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）?a-（AB-b）（AD-a）
=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）
=b?AD-ab-b?AB+ab=b（AD-AB）=2b．
利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
11.【答案】-（n-m）8
【解析】解：（m-n）?（n-m）3?（n-m）4
=-（n-m）?（n-m）3?（n-m）4
=-（n-m）1+3+4
＝-（n-m）8．
12.【答案】3
【解析】解：由2x+3y-1=0得2x+3y=1，
∴9x?27y=32x?33y=32x+3y=31=3．
由2x+3y-1=0可得2x+3y=1，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则把9x?27y化为32x?33y=32x+3y解答即可．
13.【答案】4
【解析】解：∵m(m-2)＝3，
∴m2-2m=3，
∴(m-1)2=m2-2m+1=3+1=4.
14.【答案】-3
【解析】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）=2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，
由积中不出现一次项，得到6+2b=0，
解得：b=-3．
15.【答案】3128
【解析】解：（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1
＝×（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）+1
＝3128﹣1+1
＝3128
16.【答案】17
【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式整理，利用非负数的性质求出a与b的值，进而求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
解：y+|-|=1-a2①，
|x-3|＝y-1-b2②，
①+②得|-|+|x-3|＝-a2-b2，
因为|-|≥0，|x﹣3|≥0，-a2≤0，-b2≤0，
所以|-|＝0，|x﹣3|＝0，-a2＝0，-b2＝0，
所以x＝3，a＝0，b＝0，
所以y＝1，
所以2x+y+2a+b＝23+1+20+0=16+1＝17．
17.【答案】-2或0或2
【解析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是：分三种情况讨论，①任意非0数的0次幂为1；②-1的偶次方为1；③1的任意次方为1．
解：①当n+2=0时，n=-2，此时n-1=-3，
∵任意非0数的0次幂为1，
∴（n-1）n+2=1．
②当n-1=-1时，n=0，此时n+2=2，
∵（-1）2=1，
∴（n-1）n+2=1．
③当n-1=1时，n=2，
∵1的任意次方为1，
∴（n-1）n+2=1．
综合①②③可知，满足（n-1）n+2=1的整数n的值是-2，0，2．
18.【答案】27
【解析】根据完全平方公式得到（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=27﹣（a+b+c）2，要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，即可得到最大值．
解：实数a、b、c满足a2+b2+c2＝9，
则（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
＝2（a2+b2+c2）﹣（2ab+2bc+2ac）
＝2（a2+b2+c2）﹣[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]
＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2
＝27﹣（a+b+c）2
要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，
即原式的最大值是27．
19.【答案】解：（1）原式＝﹣a11÷a3+16a8﹣a6?9a2＝﹣a8+16a8﹣9a8＝6a8；
（2）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy?＝9xy.
20.【答案】解：（1）（﹣2，3）?（4，5）＝﹣2×5﹣3×4＝﹣10﹣12＝﹣22；
（2）（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）
＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）
＝3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）
＝3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4
＝2a2﹣8a+1，
∵a2﹣4a+1＝0，
∴a2＝4a﹣1，
∴（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）
＝2（4a﹣1）-8a+1
＝-1．
【解析】（1）利用新定义得到（-2，3）?（4，5）=-2×5-3×4，然后进行有理数的混合运算即可；
（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
21.【答案】解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2
=（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a=2，b=4时，原式=20+24=44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
【解析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
22.【答案】解：（1）甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为2x2+4x-30，
∴2（x-a）（x+b）
=2x2+2bx-2ax-2ab
=2x2+（2b-2a）x-2ab
=2x2+4x-30，
∴2b-2a=4，
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，
∴（x+a）（x+b）
=x2+bx+ax+ab
=x2+（a+b）x+ab
=x2+8x+15，
∴a+b=8，
解方程组得：，
即a=3，b=5；
（2）2（x+3）（x+5）
=2x2+10x+6x+30
=2x2+16x+30．
【解析】（1）根据已知得出算式2（x-a）（x+b）和（x+a）（x+b），根据整式的运算法则进行化简，再根据已知得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据整式的运算法则求出即可．
23.【答案】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（2a+60）=8a2+360a+3600（cm2）；
（2）油漆这个铁盒的表面积是2a×4a+2×30×4a+2×30×2a
=8a2+240a+120a
=8a2+360a（cm2），
则油漆这个铁盒需要的钱数是：（8a2+360a）÷a×25
=（8a+360）×25=（200a+9000）元，
答：油漆这25个铁盒需要（200a+9000）元钱
（3）（480a3-120a）÷（4a×2a×30）=（480a3-120a）÷240a2
=，
答：假设每个铁盒都装满，则共需要（）个这样的铁盒.
【解析】此题考查整式的混合运算，掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键．
（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
（2）根据长方体表面积公式，求出铁盒的表面积，乘以单价，再乘以数量即可得到结果；
（3）先求得这个铁盒的容积4a×2a×30，再计算（480a3-120a）÷（4a×2a×30），即可得到答案.
24.【答案】（1）根据题意得：6×8-2×12=48-24=24；?故答案为24；?
（2）解：定值为；
证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-k，x+k（k≥3），?
十字差为，?
故这个定值为.
（3）解：设正中间的数为a，则上下两个数为a-62，a+64，左右两个数为a-1，a+1，?
根据题意得：（a-1）（a+1）-（a-62）（a+64）=2015，?
解得：a=976.?
故答案为976.
【解析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；?
（2）定值为，理由为：设十字星中心的数为x，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证；?
（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a-62，a+64，左右两个数为a-1，a+1，根据相应的“十字差”为2015求出a的值即可.
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精品试卷·第
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