浙教版初中数学七年级下册第5章分式测试题（word版，含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
浙教版初中数学七年级下册第5章分式测试题
一、单选题
1.下列有理式
中，分式有（
）个
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.无论x取何值，下列分式总有意义的是（
???）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
3.分式
的值是零，则x的值为（??
）
A.?5?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?－2?????????????????????????????????????????D.?－5
4.不改变分式
的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是(???
)
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
5.下列各分式中，是最简分式的是（????
）.
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
6.若把分式
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　）
A.?扩大10倍?????????????????????????????B.?不变?????????????????????????????C.?缩小10倍?????????????????????????????D.?缩小100倍
7.化简
的结果为
，则a＝（??
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
8.式子
的值不可能为(???
)
A.???????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?3
9.将分式方程
去分母后，所得整式方程正确的是（???
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
10.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟。若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程是(???
)
A.??????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????D.?
二、填空题
11.如果分式
的值大于
，那么
的取值范围是________．
12.若分式
的值为0，则
的值是
________．
13.若
为实数，分式
不是最简分式，则
________.
14.分式
，
,
的最简公分母是________．
15.若a+b＝5，ab＝3，则
的值是________.
16.已知关于
x
的方程
2
-
有增根，则k＝________．
三、计算题
17.约分.
（1）
;
（2）
（3）
（4）
18.先化简，再求值：
，其中a=-
。
19.计算：
（1）
（2）
20.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像
，
…，这样的分式是假分式；像
，
…，这样
的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
解决下列问题:
（1）将分式
化为整式与真分式的和的形式为：.（直接写出结果即可）
（2）如果
的值为整数，求x的整数值.
21.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：
；
；
；
其中是“和谐分式”是________
填写序号即可
；
（2）若a为正整数，且
为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
（3）在化简
时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
小强：
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：________，请你接着小强的方法完成化简．
22.李明和王军相约周末去野生动物园游玩。根据他们的谈话内容，求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？
23.湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.
（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的
后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？
（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？
请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.
答案解析
一、单选题
1.【答案】
C
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：有理式
中，
是分式，
故答案为：C.
【分析】形如
的式子是分式，可得。
2.【答案】
C
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x≠0时，分式有意义，故A不符合题意；
B、当2x+3≠0即时，此分式有意义，故B不符合题意；
C、∵x2≥0
∴x2+1＞0，当x取任意实数时，此分式有意义，故C符合题意；
D、当x-1≠0即x≠1时，此分式有意义，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察各个分母，利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到x2+1＞0，由此可得答案。
3.【答案】
D
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得x+5=0且x-2≠0，
解得x=-5.
故答案为：D.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
4.【答案】
C
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：?
.
故答案为：C.
【分析】观察分子分母，将分子分母同时乘以10，可得结果。
5.【答案】
A
【考点】最简分式
【解析】【解答】解：A、
分子、分母不含公因式，是最简分式；
B、
＝
＝x－y
，
能约分，不是最简分式；
C、
＝
＝
，能约分，不是最简分式；
D、
＝
，能约分，不是最简分式．
故答案为A．
【分析】根据定义进行判断即可．
6.【答案】
B
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得：
则分式的值不变．
故答案为：B．
【分析】将10x替换x，10y替换y，再利用分式基本性质化简，计算得到结果，即可做出判断．
7.【答案】
A
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
÷
＝
?
＝
，
∴3﹣a＝﹣1，
∴a＝4，
故答案为：A.
【分析】根据除式=被除式除以商，再化简，根据题意可知
，
就可得到关于a的方程，解方程求出a的值。
8.【答案】
B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
根据分式有意义的条件，可知
、b、c均不能为0
∴
∴
故答案为：B
【分析】首先根据分式的基本性质，将分式进行通分，然后分析式子的分子部分进行判断即可.
9.【答案】
B
【考点】解分式方程
【解析】【解答】由题意，得
故答案为：B.
【分析】将分式方程两边同乘以x即可得解.
10.【答案】
A
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程得
.
故答案为：A.
【分析】此题的等量关系为：提速后的平均车速=（1+50％）×原来的平均车速；180÷原来的平均车速-180÷提速后的平均车速=
，
列方程即可。
二、填空题
11.【答案】
a＜2
【考点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式
的值大于0，
∴a?2＜0，
解得：a＜2；
故答案为：a＜2．
【分析】根据分式的值的条件，可得不等式，解不等式可得答案．
12.【答案】
2
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式
的值为0，
∴
,
∴x=2．
故答案是：2.
【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
13.【答案】
0或－4
【考点】最简分式
【解析】【解答】∵分式
不是最简分式，
∴x或x+2是x2+m的一个因式，
当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，
则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，
∴m=0，
当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，
则有（x+2）（x+a）=x2+（a+2）x+2a=x2+m，
∴
，
解得：
，
故答案为：0或-4.
【分析】由分式
不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.
14.【答案】
【考点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵三个分式的分母分别是：4a
，
3ab
，
∴
，
,
的最简公分母是
．
故答案为：
．
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．
15.【答案】
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
＝
，
当a＋b＝5，ab＝3时，
原式＝
，
故答案为：
.
【分析】本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a＋b＝5，ab＝3代入即可求出答案.
16.【答案】
0
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】方程两边都乘以
，
得：
，
∵原方程有增根，
∴最简公分母
，
解得：
，
当
时，
．
故答案为：0．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母
，得到
，然后代入化为整式方程即可算出
的值．
三、计算题
17.【答案】
（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：
（4）解：
【考点】分式的约分
【解析】【分析】分子和分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的性质约分化简即可得出结果.
18.【答案】
解：原式=
=
=
=-
当a=-
时，原式=-
=
=-2
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将分母分解因式，再转化为同分母分式相减，利用同分母分式相减的法则进行计算化简，然后代入求值。
19.【答案】
（1）解：原式=
=
=-1-
（2）解：原式=
=
【考点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）首先把分母和分子分解因式，然后进行约分即可；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.
20.【答案】
（1）
（2）解：
或
∴x的取值可以是-4，-2,0，-6
【考点】分式的值，分式的加减法
【解析】【解答】（1）
=
故填：
；
【分析】（1）根据题意把分式
化为整式与真分式的和的形式即可；（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
21.【答案】
（1）②
（2）解：a=4，a=-4，a=5
（3）
【考点】因式分解的定义，分式的约分
【解析】【分析】（1）根据
“和谐分式”的定义，可以判定题目中的的和谐分式。
（2）抓住已知条件
a为正整数，且
为“和谐分式”
，由于分子不能分解因式，因此分母必须能分解因式且不能含有因式x-1即可，再求出满足条件的a的所有的值。
（3）根据题意，利用“和谐分式”的定义就可解答此题。
22.【答案】
解：设王军的速度为x
km/h,则李明的速度为为3xkm/h
，
由题意得：
解得?
x=20
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意
?∴
3x=60
答：李明乘公交、王军骑自行车的速度分别为20km/h、60km/h.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设王军的速度为x
km/h,则李明的速度为为3x
km/h，然后利用“时间=路程÷速度”分别表示出两人到野生动物园所用的时间，然后利用两人的时间差为0.5小时列出方程，解方程并检验、作答即可。
23.【答案】
（1）解：设原计划每天x平方米；则：
，
解得：x=16
经检验，x=16是原方程的解，
所以，原计划每天修16平方米；
（2）解：由题可得：
，
∴x+y=22
解得：
则出口宽度：80-2x=48（米）
【考点】分式方程的实际应用，二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设原计划每天修x平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程，求解并检验即可；
（2）设直角三角形较长边为x米，较短边为y米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组整理得出x-y与xy的值，进而根据完全平方公式的恒等变形求解即可.