浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组同步练习卷 （Word版 含解析）

浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组同步练习卷
一、选择题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．解方程组false时，下列步骤正确的是（ ）
A．代入法消去false，由①得false B．代入法消去false，由①得false
C．加减法消去false，①false②false得false D．加减法消去false，①false②得false
3．如果false与false是同类项，那么false，false的值分别是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
4．设实数false满足方程组false，则false（ ）
A．false B．8 C．9 D．10
5．若方程组false的解为false，则被遮盖的两个数false、false分别为（ ）
A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4
6．小明骑着自行车以每分钟false的速度匀速行驶在环城公路上，每隔false就和一辆公交车迎面相遇，每隔false就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
7．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有( )种．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知 xyz≠0，且false，则 x：y：z 等于（ ）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其false的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知关于false，false的方程组false和false有相同解，则false，false的值分别为（ ）
A．false，3 B．2，3 C．false，false D．2，false
二、填空题
11．对于方程false，用含x的式子表示y为：false_________．
12．已知false是方程false的解，则m的值是_______．
13．已知方程组false，将①×2－②能消false，将②＋①能消false，则false__________．
14．m为正整数，已知二元一次方程组false有整数解，则m?=__________．
15．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．
16．已知方程组false的解是false，则关于x，y的方程组false的解是__________．
三、解答题
17．解下列方程组
（1）false （2）false
（3）false （4）false
18．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．
19．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．
任务：（1）这种解方程组的方法称为________；
（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．
20．甲、乙两人同解方程组false，甲正确解得false，乙因抄错false，解得false．求false，false，false的值．
21．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要false吨false种原料和false吨false种原料，生产每件乙产品需要false吨false种原料和false吨false种原料，该厂现有false种原料false吨，false种原料false吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）去年每件甲产品售价为false万元，每件乙产品售价为false万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降false，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到false万元？
22．已知关于x，y的方程组false
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据二元一次方程的概念即可判断出答案.
【详解】
解：A.false只含有一个未知数，不是二元一次方程，故A错误；
B. false含有两个未知数，且最高次数是1的整式方程，故B正确；
C. false含有三个未知数，所以不是二元一次方程，故C错误；
D. false含有两个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程，故D错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的概念：含有两个未知数，最高次数为false的整式方程，熟记二元一次方程的概念是做题关键.
2．D
【分析】
根据二元一次方程组的特点，选择加减消元法即可．
【详解】
解：解方程组false的最佳方法为运用加减消元法消去b，①false②得false．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的特点选择适当的求解方法是解答本题的关键．
3．B
【分析】
由false与false是同类项，可得false，再解方程组可得答案．
【详解】
解：false false与false是同类项，
false
由①得：false
把false代入②得：false
false
false
所以方程组的解是：false
故选：false
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
4．B
【分析】
方程组利用加减消元法求出x与y，即可确定出x+y的值．
【详解】
解：false ，
②-①得：2y=-2，即y=-1，
把y=-1代入②得：x=9，
则x+y=8．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
【分析】
把x=2代入x+y=3，求出y的值，即△的值，再把x和y的值代入2x+y=false，即可求出false的值．
【详解】
解：把x=2代入x+y=3，得
2+y=3，
∴y=1，即△=1，
把x=2和y=1的值代入2x+y=false，得
4+1=false，
∴false=5．
故选C．
【点睛】
本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
6．C
【分析】
设汽车的速度为每分钟false米，相邻两车的距离是s， 根据每隔5min就和一辆公交车迎面相遇，求出汽车相对于人的速度，可得关于s和false的方程；根据每隔falsemin就被同向行驶的一辆公交车追上，求出汽车相对于人的速度，可得关于s和false的方程；联立方程组求解；
【详解】
解：设公交车的速度为每分钟false米，相邻两车间的距离为false米，
汽车迎面开来，汽车相对人的速度false，
则false，
汽车从后面追上，汽车相对人的速度false，
则false，
false
false
false false，
故选：false
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系（相邻两车的距离相等），列出方程组再求解。
7．B
【分析】
设每种文具的数量分别为false个，false个，false个，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．
【详解】
解：设每种文具的数量分别为false个，false个，false个，
根据题意得：false，false，false，
则当false，false时，false，符合题意；
当false，false时，false，符合题意，
∵三种文具都要买，则恰好使钱用完的买法数有2种．
故选：false．
【点睛】
此题考查了三元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
8．B
【分析】
由false，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．
【详解】
∵false，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．
9．D
【分析】
根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50”，可列二元一次方程false；又根据“甲把其false的钱给乙，则乙的钱数也能为50” 可列二元一次方程false，即得出关于x，y的二元一次方程组，即可选择．
【详解】
根据题意可列方程组：false ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．B
【分析】
将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y，代入另两个方程得到关于a与b的方程组，解方程组求解即可.
【详解】
由题意解方程组false，解得false，
将false代入false及ax-by=8中，得到
false，解得false，
故选：B.
【点睛】
此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.
11．false
【分析】
将x看成已知量，移项求解y即可．
【详解】
解：由false得：y=3x﹣1，
故答案为：y=3x﹣1．
【点睛】
本题考查二元一次方程、等式的性质，会用一个未知数表示另一个未知数是解答的关键．
12．-1
【分析】
由方程的解的含义，false代入方程mx+3y=5，求解关于m的一元一次方程即可．
【详解】
解：∵false是方程mx+3y=5的解，
∴-2m+3×1=5，
∴-2m=2，
∴m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型，比较简单．
13．2
【分析】
根据①×2－②能消false，可得false，从而求出结论．
【详解】
解：∵将①×2－②能消false，
∴false
∴false2
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程．
14．4或16或64．
【分析】
利用加减消元法求得x、y的解，由x、y均为整数，根据整除的意义得到m-3的值，可解得m的值，舍去不合题意的值，问题得解．
【详解】
解：解方程组false得false
∵方程组false有整数解，
∴m-3=±5或m-3=±1，
解得m=±2或m=4或m=8，
又∵m为正整数，
∴m=2或m=4，或m=8，
∴m2=4或m2=16或m2=64．
故答案为：4或16或64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，整除的意义，正确解出关于x、y的二元一次方程组并理解整除的意义是解题的关键．
15．2
【分析】
设小长方形的宽CE为false，小长方形的长是false，根据长方形ABCD的长和宽列出方程组false求解．
【详解】
解：设小长方形的宽CE为false，小长方形的长是false，
根据图形，大长方形的宽可以表示为false，或者false，
则false，
大长方形的长可以表示为false，
则false，
false，解得false．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．
16．false
【分析】
根据题意得到false，结合false的形式得到false，从而求解．
【详解】
解：∵方程组false的解是false，
∴false，
∴由方程组false可得：false，
∴false的解为：false，
故答案为：false．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．同时考查了二元一次方程组的解的求法．
17．（1）false，（2）false，（3）false，（4）false
【分析】
（1）根据代入法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减法解二元一次方程组即可；
（3）根据加减法解二元一次方程组即可；
（4）先化简方程，再用加减法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）false
把方程②代入方程①得，
false
false
false
把x=2代入②得，
y=0
∴原方程组的解为false
（2）false
方程①×3+方程②×5得，
19x=0
x=0
把x=0代入①得，
-5y=10
y=-2
∴原方程组的解为false
（3）false
方程①×2+方程②×5，
11x=11
x=1
把x=1代入①得，
4+y=5
y=1
∴原方程组的解为false
（4）false
化简得，false
方程②×3-方程①得，
-7y=-13
false
把false代入②得，
false
false
∴原方程组的解为false
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，关键是根据方程组的特征选择代入法或加减法解二元一次方程组．
18．24.5
【分析】
本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数＋3辆小车运载吨数＝15.5；5辆大车运载吨数＋6辆小车运载吨数＝35，算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，即可计算出3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．
【详解】
设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨，
根据题意列出方程组为：
false，
解这个方程组得：false，
∴3x＋5y＝24.5．
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．
【点睛】
本题考察二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（1）代入消元法；（2）不正确，二，false
【分析】
（1）由解二元一次方程的的方法，即可得到答案；
（2）由代入消元法的步骤进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：false这种解方程组的方法叫代入消元法．
故答案为：代入消元法．
false小林的解法不正确，错在第二步，
正确解法：
由①得，false③，
把③代入②得，false，
解得：false，
把false代入③，解得：false；
则方程组的解为：false
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法进行解题．
20．false．
【分析】
根据方程组的解的定义得到关于a、b、c的方程组，再进一步运用加减消元法求解．
【详解】
解：把false代入原方程组，得false，
把false代入false，得false，
可组成方程组false，
解得false．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c的方程和得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
21．（1）生产甲种产品false件，乙种产品false件才能恰好使两种原料全部用完；（2）每件甲产品应涨价false万元．
【分析】
（1）首先设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，然后列出二元一次方程组即可求解；
（2）设每件甲种产品涨价m万元，根据甲的销售额+乙的销售额=总销售额列出方程，即可求解．
【详解】
设生产甲种产品false件，生产乙种产品false件，根据题意，得
false
解得false
答：生产甲种产品false件，乙种产品false件才能恰好使两种原料全部用完．
（2）设每件甲种产品涨价false万元，根据题意，得
false
解得false
答：每件甲产品应涨价false万元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，重点是根据题意找到等量关系，并根据等量关系列出方程．
22．（1）false， false（2）m=false（3）false（4）false
【分析】
（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.
【详解】
（1）false false
（2）false 解得false
把false代入false，解得m=false
（3）false
（4）false
①+②得：false
解得false，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m=1或2+m=-1,
解得false