1.3.2 平行线的判定同步练习（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版七年级下册1.3
平行线的判定（2）
同步练习
一、单选题（共7题；共14分）
1.如图，下列条件中不能判断直线
与直线
平行的是（??
）.
????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
（第1题）
（第2题）
2.如图，有四个条件：①
；②
；③
；④
.其中能判定
的条件有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
3.如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（???
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
4.如图，能判定DE∥BC的条件是（?????
）
?∠C=∠BAC???????????????B.?∠ABC+∠BAE=180°???????????????C.?∠C+∠BAD=180°???????????????D.?∠C=∠BAD
（第4题）
（第5题）
5.如图，直线
被直线
所截下列条件能判定
的是（
???）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
6.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（?
）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
7.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（???
）
A.?因为∠A=∠D（已知），所以
AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
B.?因为∠B=∠DEF（已知），所以
AB∥DE（两直线平行，同位角相等）
C.?因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以
AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
D.?因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以
AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
二、填空题（共6题；共8分）
8.如图，将两个含角
的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角
边，依据是________.
（第8题）
（第9题）
9.如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B，则AC//DB，理由是________.
10.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵________，
（第10题）
（第11题）
11.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的线段有________组.
12.如图，请你添加一个条件，使
AB∥CD，这个条件是________．
（第12题）
（第13题）
13.如图，已知AC⊥BC，∠1+∠3=90°，则∠2=________，AB∥________，理由是________．
三、综合题（共6题；共45分）
14.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　?
▲　（　??
　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　?
▲　（　??
　）
又∠A与∠AEF互补
（　??
　）
∠A+∠AEF＝　▲?
　
∴AB∥　▲?
　（　??
　）
∴CD∥EF
（　??
　）
15.如图，已知，
，求证：
.
16.如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
17.如图，
，猜想
与
有怎样的位置关系，并说明理由.
18.如图，已知∠l=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.
（1）求∠2的度数；
（2）求证：FC∥AD.
19.将一副三角板中的两个直角顶点
叠放在一起（如图①），其中
，
，
.
（1）猜想
与
的数量关系，并说明理由；
（2）若
，求
的度数；
（3）若按住三角板
不动，绕顶点
转动三角
，试探究
等于多少度时
，并简要说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解答】A.根据内错角相等同，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
B.
不能判断直线m//n，故此选项符合题意；
C.根据同位角相等，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线m//n，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
2.【答案】
A
【解答】解：①由∠1=∠2，即同位角相等，所以AB
CD，故①正确；
②∠1=∠3，不符合判定标准，故②错误；
③∠2=∠3可以判定AD
BC，不能判定AB
CD，故③错误；
④∠2=∠4，不符合判定标准，故④错误.
故答案为：A.
3.【答案】
D
【解答】A.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
B.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
C.不符合平行线的判定方法，故不符合题意；
D.符合“内错角相等，两直线平行”，故符合题意；
故答案为：D
．
4.【答案】
B
【解答】∵∠ABC+∠BAE=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴A、C、D选项错误，D选项正确.
故答案为：D
5.【答案】
D
【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
6.【答案】
B
【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
7.【答案】
D
【解答】解：A、∠A与∠D不是同位角，不能判断AB∥DE，故A错误；
B、因为∠B=∠DEF（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行），故B错误；
C、因为∠A+∠AOE=180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故C错误；
D、因为∠F+∠ACF=180°（已知），所以AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故D正确；
故选D.
二、填空题
8.【答案】
内错角相等，两直线平行
【解答】解：因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以
，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
9.【答案】
内错角相等，两直线平行
【解答】解：因为
∠A=∠B，所以AC//DB
（内错角相等，二直线平行）.
故答案为：内错角相等，二直线平行.
10.【答案】
【解答】解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）.
故答案为：∠1＋∠3＝180°.
11.【答案】
2
【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠AEC=∠ECD，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）.
则线段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AE∥DB共2组.
故答案为:2.
12.【答案】
∠CDA=∠DAB
【解答】解：要使AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠CDA=∠DAB．
13.【答案】
∠3；CD；内错角相等，两直线平行
【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵
∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD（
内错角相等，两直线平行
）.
故答案为：∠3，AB∥CD，内错角相等，两直线平行?.
三、综合题
14.【答案】
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
15.【答案】
证明：
，
16.【答案】
解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
17.【答案】
解：延长BE交CD于F.
∵∠BED=∠B+∠D，
∠BED=∠EFD+∠D，
∴∠B=∠EFD，
∴AB∥CD.
18.【答案】
（1）解：∵∠1=∠2，∠BAC=20°
∴∠1=∠2=
（180°－∠BAC）=
（180°－20°）=80°
（2）证明：由（1）得∠2=80°??
又∠ACF=80°
∴∠2=∠ACF
∴FC∥AD（内错角相等，两直线平行）.
19.【答案】
（1）解：
，理由如下：
，
（2）解：如图①，设
，则
，
由（1）可得
，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当
时，
，
又
，
；
②如图2所示，当
时，
，
又
，
.
综上所述，
等于
或
时，
.
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