1.4.2 平行线的性质同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版七年级下册1.4
平行线的性质（2）
同步练习
一、单选题（共6题；共12分）
1.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（????
）.
?180°????????????????????????????????????B.?360°????????????????????????????????????C.?270°????????????????????????????????????D.?540°
（第1题）
（第2题）
2.如图，由AB∥CD，可以得到（??
）
A.?∠1＝∠2?????????????????????????????B.?∠2＝∠3?????????????????????????????C.?∠1＝∠4?????????????????????????????D.?∠3＝∠4
3.如图
、
、
三点共线，
、
、
三点共线，且
，
，下列结论错误的是（??
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
4.如图，
，则下列等式正确的是（?
）
A.?????????????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
5.如果
与
的两边分别平行，
比
的3倍少
，则
的度数是（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.?或
??????????????????????????????D.?以上都不对
6.如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（??
）
A.?90°?????????????????????????????????????B.?95°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?150°
二、填空题（共6题；共6分）
7.如图，直线l1∥l2∥l3
，
点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=________度.
（第7题）
（第8题）
8.如图，直线l1//l2
，
且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为________．
9.如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________.
（第9题）
（第10题）
10.如图，∠1=∠2，∠A=70°，则∠ADC=________度；
11.如图，已知
直线
分别交
于点
平分
若
，则
的度数为________.
（第11题）
（第12题）
12.如图，直线
，
________．
三、综合题（共7题；共57分）
13.将两块大小相同的直角三角尺（即三角形
和三角形
，其中
，按如图所示的方式摆放（直角顶点
在斜边
上，直角顶点
在斜边
上），且
.
（1）求
的度数；
（2）请你判断
与
是否平行，并说明理由.
14.把下面的说理过程补充完整.
已知：如图，
∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B.试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由.
结论：∠AED＝∠4.
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（??
），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF.（??
）
∴EF∥AB.（??
）
∴∠3＝∠ADE.（??
）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝
????.
∴DE∥BC.（??
）
∴∠AED＝∠ACB.（??
）
又∵∠ACB＝∠4，（??
）
∴∠AED＝∠4.
15.如图，CD
AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
16.如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，求∠FGD的度数.
17.如图，已知AB∥CD.直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB.
（1）若∠B＝20°，求∠DFH的度数；
（2）求证：FH平分∠GFD.
18.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1+∠2＝180°，
求证：
（1）EF∥AD；
（2）∠GDC＝∠B.
19.问题情境：如图1，已知
，
.求
的度数.
（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作
，根据平行线有关性质，可得
________.
（2）问题迁移：如图3，
，点P在射线OM上运动，
，
.
①当点P在A，B两点之间运动时，
、
、
之间有何数量关系？请说明理由.
②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出
、
、
之间的数量关系，
（3）问题拓展：如图4，
，
是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
2.【答案】
C
【解答】解：
、
与
不是两平行线
、
形成的角，故
错误；
、
与
不是两平行线
、
形成的内错角，故
错误；
、
与
是两平行线
、
形成的内错角，故
正确；
、
与
不是两平行线
、
形成的角，无法判断两角的数量关系，故
错误.
故答案为：C.
3.【答案】
D
【解答】∵∠1＝∠C，
∴BF//CE，故A正确；
∴∠F=∠2，故B正确，
∴
，故D错误，
∵A、B、C三点共线，
∴
，故C正确.
故答案为：D.
4.【答案】
B
【解答】如图，过点E作EF
CD
AB
AB
EF,
?
，
?EF
CD，
，
，
,
即
.
故答案为：B.
5.【答案】
C
【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补.
分两种情况：
①如图1，
当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
②如图2，
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°.
所以∠A=18°或126°.
故答案为：C.
6.【答案】
C
【解答】如图，过G作
∴
∵
∴
∴
∴
∵FB、HG分别为
、
的角平分线
∴
，
∵
∴
解得
故答案为：C.
二、填空题
7.【答案】
120
【解答】解：如图，
∵l1∥l2∥l3
，
∠1=70°，∠2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.
故答案为：120
8.【答案】
92°
【解答】解：如图，
∵l1//l2
，
∴∠1＝∠3＝58°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．
故答案为：92°．
9.【答案】
129°
【解答】∵AB∥CD,
∠1=39°,
∴∠D=∠1=39°
∵∠C和∠D互余，
∴∠C=90°-39°=51°
∵AB∥CD,
∴∠B=180°-51°=129°.
故答案为
.
10.【答案】
110
【解答】解：
又
故答案为：110．
11.【答案】
64°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝52°，
∴∠AEF＝128°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝64°，
∵AB∥CD
∴∠2＝∠AEG=64°.
故答案为：64°.
12.【答案】
130°
【解答】解：如下图，延长AE交
与点B，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：
．
三、综合题
13.【答案】
（1）解：∵DE
AB，
∴∠D+∠AFD=180°，
又∵∠D=30°，
∴∠AFD=180°﹣30°=150°
（2）解：DF与AC平行，理由如下：
∵∠AFD=150°，∠A=30°，
∴∠AFD+∠A=180°，
∴DF
AC.
14.【答案】
解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF.（同角的补角相等）
∴EF∥AB.（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE.（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ADE.
∴DE∥BC.（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠ACB.（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）
∴∠AED＝∠4.
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等.
15.【答案】
解：∵
CD
AB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴EF
AB.
故直线EF与AB的位置关系是平行.
16.【答案】
（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠4＝65°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°，
∵∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，
∴∠FGD＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣100°﹣45°＝35°
答：∠FGD的度数为35°.
17.【答案】
（1）解：∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠B＝∠BFD＝20°，
∵FH⊥FB，
∴∠BFH＝90°，
∴∠DFH＝∠BFH﹣∠BFD＝70°
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠EFB＝∠B，
∴∠EFB＝∠BFD，
∵∠BFH＝90°，
∴∠BFD+∠DFH＝90°，∠GFH+∠BFE＝90°，
∴∠DFH＝∠GFH，
∴FH平分∠GFD.
18.【答案】
（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴EF∥AD
（2）解：∵EF∥AD，
∴∠2+∠EAD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝∠EAD，
∴AB∥DG，
∴∠GDC＝∠B.
19.【答案】
（1）252°
（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
（3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.
【解答】（1）解：问题情境：如图，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠APC=108°，
∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；
故答案为：252°；
（
2
）②解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：
如图，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；
当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β.理由：
如图，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.
（
3
）问题拓展：分别过A2
，
A3…，An-1作直线∥A1M，过B1
，
B2
，
…，Bn-1作直线∥A1M，
由平行线的性质和角的和差关系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.
故答案为：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.
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