2.4 二元一次方程组的应用同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版七年级下册2.4
二元一次方程组的应用
同步练习
一、单选题（共6题；共12分）
1.已知a，b满足方程组
，则a+b的值为（???
）
A.?-4??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?2
2.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为
，负的场数为
，则可列出方程组（??
）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
3.欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸(如图1)，准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共(???
)
A.?10个????????????????????????????????????B.?20个????????????????????????????????????C.?30个????????????????????????????????????D.?40个
4.6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是(???
)岁。
A.???
12????????????????????????????????????????B.?18????????????????????????????????????????C.?24????????????????????????????????????????D.?30
5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x
，
y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是：
，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（?
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
6.如图，由10个大小一样的小长方形组成的大长方形的周长为78，则每一个小长方形的面积是（??
）
A.?18?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?36?????????????????????????????????????????D.?48
二、填空题（共6题；共8分）
7.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为________．
8.某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为________，每条裤子售价为________。
9.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组________.
10.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是?________?
11.三位先生A，B，C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数(单位：元)正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品，则先生A的妻子是________。
12.??2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________。
三、综合题（共6题；共58分）
13.确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气。阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元。
（1）求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？
（2）为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价。(注：
毛利润=售价-进价)
14.随着中国传统节日“端午节”的临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
（2）百叶龙敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
15.一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．
（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．
（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？
16.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是________元．
（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟。如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元·求小王的乘车里程数和乘车时间．
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
2元/千米
0.4元/分钟
1元/千米
注：
1．车费=里程费+时长费+运途费
2．里程费按行车实际里程计费：时长费按行车实际时间计算，运途费收取标准为：行车7千米以内(含7千米)不收费：若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．
17.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各
1
个，则共需要长方形铁片________张，正方形铁片________?张．
（2）现
有长方形铁片
2017
张，正方形铁片
1178
张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用
35
张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成
3
个长方形铁片或
4
个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出
1
个长方形铁片和
2
个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？
18.某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的
，求x和y的数量关系．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解答】解：
①+②得：7a+7b=14
解得：a+b=2
故答案为：D
?2.【答案】
A
【解答】解：设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据题意得
故答案为：A.
3.【答案】
C
【解答】解：设制作甲型图案x个，乙型图案y个，
由题意可得,
解得
所以
制作甲、乙两种图案共10+20=30（个）.
故答案为：C.
4.【答案】
C
【解答】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁。
则6年前A是(x-6)岁，B是(y-6)岁，
则
解得
故答案为：C。
5.【答案】
A
【解答】第一个方程，算筹数分别是2，1,右边的是11；第二个方程，算筹数分别是4,3,右边的是27.
则
故选A.
6.【答案】
C
【解答】解：由图形得，
解得,
∴
每一个小长方形的面积为xy=12×3=36.
故答案为：C.
二、填空题
7.【答案】
【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得：
，
故答案为：
．
8.【答案】
20；80
【解答】解：设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，
依题意，得：
解得：
故答案为：20：80。
9.【答案】
【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组
.
故答案为：
.
10.【答案】52
解：设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y
则①
??????????????????????????????????????
?
②
①②联立解得x=2，y=5．
答：这个两位数是52．
11.【答案】
c
【解答】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2?y2＝48，即（x十y）（x?y）＝48．（4分）
∵x、y都是正整数，且x＋y与x?y有相同的奇偶性，
又∵x＋y＞x?y，48＝24×2＝12×4＝8×6，
∴或或
解之：或或
符合x?y＝9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x?y＝7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．
由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．
故答案为：c.
12.【答案】
2；9
【解答】设外圆空白处的数字为x,
内圆空白处的数字为y,
则x+3+y+11=4+6+7+8,
6+3+7+y=4+x+8+11,
即x+y=11,
x-y=-7,
解得x=2
,y=9.
故答案为：2,
9.
三、综合题
13.【答案】
（1）解：设A型号净化器购进了x台，B型号净化器购进了y台，
由题意得：
，
解得：
．
答：A型号净化器购进了100台，B型号净化器购进了60台。
（2）解：设每台A型号净化器的毛利润是
元，则每台B型号净化器的毛利润是
元，
由题意得：
，解得：
.
所以1500+500=2000（元）．
答：每台A型号净化器的售价至少是2000元。
14.【答案】
（1）解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
据题意得：
?
解得：
?
答：打折前甲品牌棕子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）解：80×70×（1-80%）+100×80×(1-75%）=3120(元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。
15.【答案】
（1）解：设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米．
由题意得
，
解得
答：高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米.
（2）解：
．
答：
高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站．
16.【答案】
（1）32
（2）解：设小王乘车x公里，则小林乘车里程是(15-x)公里，小王乘车时间y分钟，则小张乘车时间是(y-10)分钟，
则
化简得
解得
故小王乘车的里程数为千米，乘车时间为20分钟.
【解答】（1）
车费
=9×2+30×0.4+（9-7）×1=32（元）；
17.【答案】
（1）7；3
（2）解：设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得
解得
故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个．
（3）解：设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得
解得
∴在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做
（片），9张做正方形铁片可做
（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片
共可做长方形铁片
（片），正方形铁片
（片）
∴可做铁盒
（个）
答：最多可加工铁盒19个．
【解答】解：（1）如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1
张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2
张．
故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各
1
个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张．
18.【答案】
（1）解：根据题意得
，……2分得
（2）解：①
①+②，得
3(x+y)=a+b，
∴
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；
②∵作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的
∴3xy=
ab
∴3xy=
(2x+y)(x+2y)，
∴(2x+y)(x+2y)=9xy
化简，得
(x-y)2=0
∴x-y=0
∴x=y
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