2.5 三元一次方程组及其解放（选学）同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版七年级下册2.5
三元一次方程组及其解法
同步练习
一、单选题（共8题；共16分）
1.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（??
）个.
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（???
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
3.解方程组
，若要使计算简便，消元的方法应选取（????
）
A.?先消去x??????????????????????????B.?先消去y??????????????????????????C.?先消去z??????????????????????????D.?以上说法都不对
4.已知方程组
，若消去z
，
得二元一次方程组不正确的为（???
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
5.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（??
）
A.?80??????????????????????????????????????B.?110??????????????????????????????????????C.?140??????????????????????????????????????D.?220
6.三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的
，这个三角形的各边长为(??
)
A.?7、5、8????????????????????????????B.?7、5、6????????????????????????????C.?7、1、9????????????????????????????D.?7、8、4
7.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（??
）
A.?30道????????????????????????????????????B.?25道????????????????????????????????????C.?20道????????????????????????????????????D.?15道
8.我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（??
）
A.?87?????????????????????????????????????????B.?84?????????????????????????????????????????C.?81?????????????????????????????????????????D.?78
二、填空题（共5题；共5分）
9.有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需________元.
10.已知关于x、y的方程
的解满足
，则a的值为________.
11.一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是________.
12.已知
，则
________
.
13.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.???
三、综合题（共5题；共46分）
14.解三元一次方程组：
（1）
（2）．
甲、乙两人同解方程组
，甲正确解得
，乙因抄错C解得
，求A、B、C的值．
16.有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：
标准
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元／人）
2000
800
0
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
（1）求甲队胜负的所有可能情况；
（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．
17.某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.
（1）求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？
（2）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（3）若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
18.解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：______+______，得3x+4y=10，④
______+______，得5x+y=11，⑤
______与______联立，得方程组
?
（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组
，则m+n-2p+q=________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解答】解：设一个苹果的重量为x，一只香蕉的重量为y，一个三角形的重量为z，
∴2x=5z，2y=3z，
∴
，
∴3x=5y，
故答案为：D.
2.【答案】
C
【解答】解：
A.4个未知数，不符合题意；
B.2个未知数，不符合题意；
C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；
D.方程的次数为2，不符合题意；
故答案为：C．
3.【答案】B
【解答】
的系数为1或1，故先消去
．故B符合题意.
故答案为：B.
4.【答案】D
【解答】解：在方程组
中，①＋②得
，①×2＋③得
，
②×2－③得
，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，故D不符合题意．
故答案为：D.
5.【答案】B
【解答】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml,
?.
故答案为：B.
6.【答案】B
【解答】解：设三角形的三边长分别是a、b、c。
依题意得：
解得
答：这个三角形的三边长分别为7cm、5cm、6cm
故答案为：B
7.【答案】C
【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，
②×2﹣①得：x﹣z=20．
故选C．
8.【答案】
A
【解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z
只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令
=t,
(t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3t
A.当z=87时,t=4,则x=16,y=﹣3,不符合实际;
B.当z=84时,t=3,则x=12,y=4,符合实际;
C.当z=81时,t=2,则x=8,y=11,符合实际;
D.当z=78时,t=1,则x=4,y=18,符合实际;
故答案为：A.
二、填空题
9.【答案】
111
【解答】设购进A商品
x件，B商品y件，C商品z件，
则
，可得
，
解得
，
故答案为：111.
10.【答案】
5
【解答】解：
，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵
，
∴2-a=-3，
∴a=5.
故答案为：5.
11.【答案】257
【解答】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z
，
根据题意可列方程组：
?
解得
所以这个两位数是257.
故答案为：257.
12.【答案】
7
【解答】解：
方程②×2，得4x+10y+8z=30??
③，
方程③-①，得3x+3y-3z=21?
④，
方程④÷3，得，x+y-z=7.
故答案为：7.
13.【答案】
1：8
【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a，7月份总的增加的营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x，?7月份总的营业额为20b，则7月份摆摊的营业额为7b，堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，根据题意得
，
解得，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额的比为（5b-5a）：20b=1：8，
故答案为：1：8.
三、综合题
14.【答案】
（1）解：
，①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3，
把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为
；
（2）解：
，②﹣③得：x+3z=5④，④﹣①得：2z=2，即z=1，
把z=1代入④得：x=2，把z=1，x=2代入③得：y=4，
则方程组的解为
．
15.【答案】
把
代入原方程组，得
，
把
代入Ax+By=2，得：2A﹣6B=2．
可组成方程组
，
解得
．
16.【答案】
（1）设甲队胜
场、平
场、负
场，以题意得方程组
解得
，得整数解
或
即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.
（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：
2000×4+800×4+500×8=15200（元）
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：
2000×5+800+500×8=14800（元）．
答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.
17.【答案】
（1）解：设甲、乙、丙三队每天工钱分别为a元，b元，c元，
依题意得，
，
解得，
，
答：甲、乙、丙三队每天工钱分别为1600元、12000元和500元
（2）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x天，y天，z天，
依题意得，
，
解得，
，
经检验，
是原方程组的解.
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要10天、15天、30天；
（3）解：甲队单独完成需付工钱1600×10=16000（元），
乙队单独完成需付工钱1200×15=18000（元），
丙队不能在规定时间内完工，
因此，甲队能在规定时间内完工并且花费最少.
18.【答案】
（1）___①___+___②___，得3x+4y=10，④
___②___+____③__，得5x+y=11，⑤
___⑤___与___④___联立，得方程组
（2）-2.
【解答】解：（1）方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：①+②，得3x+4y=10，④
②+③，得5x+y=11，⑤
⑤与④联立，得方程组
解得：
把
代入①得：2+1+z=2，
解得：z=-1，
∴原方程组的解是
故答案为①，②，②，③，⑤，④．
（
2
）
②-①×2得：p-3q=8④，
③-①×3得：-5p-2q=-6⑤，
由④与⑤组成方程组
解得：
，
代入①得：m+n=4
∴m+n-2p+q=-2
故答案为-2．
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