第二章 二元一次方程组单元测试（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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初中数学浙教版七年级下册
第二章二元一次方程组
单元检测
考试时间：90分钟
满分：100分
姓名：__________
班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列方程中,是二元一次方程的是(???
)
A.?2x-y=3????????????????????????????B.?x+1=2????????????????????????????C.?+3y=5????????????????????????????D.?x+y+z=6
2.用加减法解方程组
时，方程①
②得
?????
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
4.二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（??
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
5.已知
，用含
的代数式表示
正确的是（??
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
6.用代入法解方程组
时，代入正确的是(???
)
A.?x－2－x＝4?????????????????????B.?x－2－2x＝4?????????????????????C.?x－2＋2x＝4?????????????????????D.?x－2＋x＝4
7.已知
是二元一次方程组
的解，则m﹣n的值为（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
8.若
，则
的值为（?
?）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?－6??????????????????????????????????????????C.?9??????????????????????????????????????????D.?-9
9.如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（??
）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?25
10.已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。
A.?25?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?33?????????????????????????????????????????D.?34
二、填空题（共6题；共18分）
11.如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置。①
；②
；③
；④
；则二元一次方程组
的解是________。
12.如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放________个圆形。
13.关于
的方程
是二元一次方程，则
________.
14.弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁.”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁.”求弟弟和哥哥的年龄.设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是________.
15.从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到甲地需30分，则甲地到乙地的全程是________米.
16.一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是________℃.
三、综合题（共8题；共62分）
17.解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
18.课本里，用代入法解二元一次方程组
的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组
的解（不用画框架图）.
我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”．译文为：“有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
20.杭州市实行“五水共治”，为鼓励市民节约用水，居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表部分信息：
每户每月用水量
自来水销售价格
(单位：元/吨)
污水处理价格
(单位：元/吨)
17吨及以下
a
0．80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0．80
超过30吨的部分
6．00
0．80
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2019年四月份用水20吨，交水费66元；五月份用水25吨，交水费91元。
（1）求a，b的值。
（2）随着夏天的到来，用水量将增加，小王家六月份的水费是家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，求小王家六月份的用水量是多少吨？
21.今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有八十二足，问鸡兔各几何？
（1）根据上面文字求出鸡兔各有多少只？
（2）若设A为鸡兔总共只数，B为鸡兔总共足数，请你运用方程组探索兔数、A、B之间的关系，并将你发现的结论用等式表示出来？
22.为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销.某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:
A型号数量（单位：个）
B型号数量（单位：个）
总售价（单位：元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?
（2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元?
23.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片________张，正方形铁片________张.
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?
24.??
（1）若方程组
的解是
，则不解方程组写出方程组
的解为________.
（2）若关于
的方程组
，（其中
是常数）的解为
，解方程组
.
（3）若方程组
的解为
，则方程组
的解为________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是一元一次方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是三元一次方程，符合题意.
故答案为：A.
2.【答案】
B
【解答】解：用加减法解方程组
时，
方程①
②得：
.
故答案为：B.
3.【答案】
A
【解答】解：A.,是二元一次方程组，A正确；
B.,方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，B错误；
C.,方程组中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，C错误；
D.,方程组中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，D错误；
故答案为：A.
4.【答案】
C
【解答】解：A、∵把
代入方程2x-y=11得：左边=2-9=-7，右边=11，
左边≠右边，
∴
不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
B、∵把
代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11，
左边≠右边，
∴
不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
C、∵把
代入方程2x-y=11得：左边=10+1=11，右边=11，
左边=右边，
∴
是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意；
D∵把
代入方程2x-y=11得：左边=14+3=17，右边=11，
左边≠右边，
∴
不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
5.【答案】
D
【解答】解：方程
，
解得：
，
故答案为：D.
6.【答案】
C
【解答】解：把y=1-x代入x-2y=4中得：
x－2(1-x)＝4，
∴?x－2＋2x＝4?.
故答案为：C.
7.【答案】
D
【解答】解：把
代入方程组得：
，
解得：
，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
8.【答案】
C
【解答】解：∵
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
故答案为：C．
9.【答案】
C
【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，
，
解得
，
故S阴影=15×12-5xy=180-135=45.
故答案为：C.
10.【答案】
A
【解答】解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；
则b+c=16；又据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，
则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，
可得：d=8，
又∵a+d=8+1+a=10，
∴a=1，
综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，
所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
二、填空题
11.【答案】
（填序号②也对）
【解答】解：由题意可知：x=-y和2x-2=-3y的公共解就是方程组的解
∴原方程组的解为
故答案为：.
12.【答案】
3
【解答】解：设○的质量为x，▲的质量为y，□的质量为z，根据题意得
解之：2z=3x.
∴天平3的右托盘上赢放3个圆形.
故答案为：3.
13.【答案】
-2
【解答】根据二元一次方程的定义，
,
解得
.
所以
.
14.【答案】
【解答】解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：
，
故答案为：
15.【答案】
2000
【解答】解：设从甲到乙地的上坡路的路程为x米，平路的路程为y米，根据题意得
解之：
∴x+y=800+1200=2000米
故答案为：2000
16.【答案】
750
【解答】解：根据题意，将两次测得结果分别代入y=ax+b中，得：
，解得：
，
则y=0.00002x+2，
将y=2.015代入得：0.00002x+2=2.015，
解得：x=750，
∴此时金属棒的温度750℃，
故答案为：750.
三、综合题
17.【答案】
（1）解：
，
①+②得：
2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：
y=1，
∴原方程组的解为：.
（2）解：
将原方程组化简为：，
①-②得：
2n=6，
解得：n=3，
将n=3代入得：
m=15，
∴原方程组的解为：.
18.【答案】
解：由①得：
????
③
把③代入②得：
??
解得
或
当y=2时，x=y=2;
当y=-2时，x=y=-2
?∴方程组的解为
或
19.【答案】
解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得：
，
解得：
，
答：大和尚25人，小和尚75人．
20.【答案】
（1）解：由题意，得
②-①，得5(b+0.8)=25，
解得b=4.2，
把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3x5=66，
解得a=2.2，
∴a=2.2，b=4.2
（2）解：当用水量为30吨时，水费为：17x3+13×5=116(元)，
9200×2%=184(元)，
∵116<184，
∴小王家六月份的用水量超过30吨，
设小王家六月份的用水量为x吨，
由题意，得116+6.8(x-30)=184，
解得x=40，
∴小王家六月份的用水量为40吨。
21.【答案】
（1）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得：
答：设鸡有11只，兔有15只.
（2）解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
﹝（2）－2×（1）﹞÷2，得：
?
答：兔子的数量是足的总数的一半与头的总数之差.
22.【答案】
（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
根据题意，得
，
解得
，
答:一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×5+15×7=280（元）；
小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×5+13×7=
276（元）.
答：小王需要付款280元，小丽需要付款276元.
23.【答案】
（1）7；3
（2）解：设加工的竖式容器有
个，横式容器有
个.
，
解得
.
∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个
（3）解：设做长方形铁片的铁板为
块，做正方形铁片为铁板为
块.
，解得
，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做
张，9块做正方形铁片可做
张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片
张，正方形铁片
张，∴可做铁盒
个.最多可做19个
【解答】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.
24.【答案】
（1）
（2）解：由题意得：
，
解得
（3）
【解答】（1）解：由题意得
，
解得
，
（
3
）解：由题意得
，
即
?
?
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