【浙江省专用】第五章《分式》竞赛题(含解析)

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名称 【浙江省专用】第五章《分式》竞赛题(含解析)
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文件大小 1.3MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-02-23 19:08:53

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2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》竞赛题
一,单项选择题(本大题共8小题)
1.(2020?沙坪坝区自主招生)若关于x的方程﹣=1的解为正数,则所有符合条件的正整数a的个数为(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.(2020?浙江自主招生)已知:关于x方程+=有且仅有一个实数根,则k的值为(  )
A.
B.或1
C.或5或1
D.或5或﹣2
3.(2019?武侯区校级自主招生)已知x+y+z=0,且,则代数式(x+1)2+(y+2)2+(z+3)2的值为(  )
A.3
B.14
C.16
D.36
4.(2020?浙江自主招生)已知:a,b,c三个数满足,则的值为(  )
A.
B.
C.
D.
5.(2018?武昌区校级自主招生)已知:x2﹣4y2=﹣3xy,x>0,y>0,则=(  )
A.
B.﹣4
C.
D.
6.(2013?武汉校级自主招生)已知,,,则的值为(  )
A.1
B.
C.2
D.
7.(2010?永春县校级自主招生)积(1+)(1+)(1+)…(1+)(1+)值的整数部分是(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
8.(2014?黄冈校级自主招生)已知x2﹣5x﹣2012=0,则代数式的值是(  )
A.2013
B.2015
C.2016
D.2017
二、填空题(本大题共6小题)
9.(2020?浙江自主招生)已知﹣|a|=1,则代数式+|a|的值为 
 .
10.(2020?浙江自主招生)已知x,y,z满足x﹣y﹣z=0,2x+3y﹣7z=0,且z≠0,则的值是 
 .
11.(2020?浙江自主招生)已知实数a、b、c满足abc=﹣1,a+b+c=4,++=,则a2+b2+c2= 
 .
12.(2020?浙江自主招生)已知实数x,y满足
,则的值为 
 .
13.(2018?市北区校级自主招生)已知=3,则= 
 .
14.(2020?浙江自主招生)若正数x,y,z同时满足xyz=1,x+=5,y+=29,则z+的值是 
 .
三、解答题(本大题共4小题)
15.(2020?浙江自主招生)对于a,只有一个实数值x满足.求所有的a的值.
16.(2020?浙江自主招生)已知2a2+a﹣4=0,a﹣b=2,求+的值.
17.(2016?温江区校级自主招生)化简:++并求当x=﹣1该分式的值.
18.已知a﹣=1
(1)分别求a2+和a4+的值
(2)若=7,求m的值
(3)求a12+48a﹣4的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【解答】解:分式方程去分母得:2x+a﹣6=x﹣2,
解得:x=4﹣a,
由分式方程有正数解,得到4﹣a>0,且4﹣a≠2,
解得:a<4且a≠2,
∴所有符合条件的正整数a的个数为1,3,
故选:B.
2.【解答】解:分式方程去分母得:x2+x2+2x+1=4x+k,
即2x2﹣2x+1﹣k=0,
由分式方程有且仅有一个实数根,可得整式方程中△=4﹣8(1﹣k)=0,
解得:k=;
若整式方程中△>0,则
当增根为x=0时,代入整式方程可得:1﹣k=0,
即k=1,
此时,方程2x2﹣2x=0的解为x1=1,x2=0(不合题意);
当增根为x=﹣1时,代入整式方程可得:5﹣k=0,
即k=5,
此时,方程2x2﹣2x﹣4=0的解为x1=2,x2=﹣1(不合题意);
综上所述,k的值为或5或1,
故选:C.
3.【解答】解:∵x+y+z=0,且,
设a=x+1,b=y+2,c=z+3,
则a+b+c=x+y+z+6=6,
++=0,
∴=0,
即ab+ac+bc=0,
∴(x+1)2+(y+2)2+(z+3)2
=a2+b2+c2
=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)
=62﹣2×0
=36.
∴(x+1)2+(y+2)2+(z+3)2的值为36.
故选:D.
4.【解答】解:由已知可得,,,,
则ac+bc=3abc①,ab+ac=4abc②,bc+ab=5abc③,
①+②+③得,2(ab+bc+ca)=12abc,
即=.
故选:A.
5.【解答】解:设=t,化简得:x=,①
将①代入x2﹣4y2=﹣3xy得﹣4=,
解得:t=﹣4或t=,
当t=时,代入①得分母为负值,分子3+2t为正,与x>0,y>0矛盾,故舍掉.
故选:B.
6.【解答】解:由已知等式得,,,
所以.
于是,,,
所以,,=,
即z=3y=5x.
代入,得,
解得.
所以.
故选:C.
7.【解答】解:∵(1+)(1+)(1+)…(1+)(1+)
=×××…××

=,
∴积(1+)(1+)(1+)…(1+)(1+)值的整数部分是1.
故选:A.
8.【解答】解:原式=

=(x﹣2)2﹣x
=x2﹣4x+4﹣x
=x2﹣5x+4.
∵x2﹣5x﹣2012=0,
即x2﹣5x=2012,
∴原式=2012+4=2016.
故选:C.
二.填空题(共6小题)
9.【解答】解:∵﹣|a|=1,
∴+a2﹣2=1,
∴+a2=3,
∴(+|a|)2=+a2+2=5,
∴+|a|=±.
∵﹣|a|=1,
∴=|a|+1>0,
∴a>0,
∴+|a|=.
故答案为:.
10.【解答】解:根据题意得:,
①×3+②得:5x=10z,即x=2z,
把x=2z代入①得:y=z,
则原式==,
故答案为:.
11.【解答】解:∵abc=﹣1,a+b+c=4,
∴a2﹣3a﹣1=a2﹣3a+abc=a(bc+a﹣3)=a(bc﹣b﹣c+1)=a(b﹣1)(c﹣1),
∴,
同理可得:,,
又a+b+c=4,++=,
∴=,
即(a﹣1)(b﹣1)(c﹣1)=(a﹣1)+(b﹣1)+(c﹣1),
整理得:(abc﹣ab﹣ac﹣bc+a+b+c﹣1)=a+b+c﹣3,
将abc=﹣1,a+b+c=4代入得:ab+bc+ac=﹣,
则a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ac)=.
故答案为:.
12.【解答】解:设,
则,
a﹣=3,
即,
y4+y2=3,
b+=3,
即,
由以上所得式子对比看,a,b的值为一个方程的两个根,a大,b小,
即a=,b=,
∴所求原式=a+b=7.
故填7.
13.【解答】解:∵=3,
∴x﹣y=﹣3xy,



=4
故答案为:4.
14.【解答】解:∵(x+)(y+)(z+)=xyz+(x+)+(y+)+(z+)+,xyz=1,
∴5×29×(z+)=1+5+29+(z+)+1,
解得,(z+)=,
故答案为:.
三.解答题(共4小题)
15.【解答】解:两边同乘x2﹣1得:
(x+1)2+(x﹣1)2+2x+a+2=0,
整理得:2x2+2x+a+4=0.
∴△=4﹣4×2(a+4)=4﹣8a﹣32=﹣8a﹣28,
∴①若△=0,则,此时方程为:
2x2+2x﹣+4=0,化简得:4x2+4x+1=0.
解得:x1=x2=﹣,
经检验,x=﹣是原方程的解.
故a=﹣符合题意;
②若△≠0,x=1是原方程的增根,
将x=1代入2x2+2x+a+4=0得:2+2+a+4=0,
解得a=﹣8;
此时有2x2+2x﹣8+4=0,即2x2+2x﹣4=0,
解得方程有一根为x=﹣2,
经检验,x=﹣2是原方程的解,
故a=﹣8符合题意;
③若△≠0,x=﹣1是原方程的增根,
将x=﹣1代入2x2+2x+a+4=0得:2﹣2+a+4=0,
解得a=﹣4;
此时有2x2+2x﹣4+4=0,即2x2+2x=0,
解得方程有一根为x=0,
经检验,x=0是原方程的解,
故a=﹣4符合题意;
综上,a的值为﹣或﹣4或﹣8.
16.【解答】解:2a2+a﹣4=0,①
a﹣b=2,②
由①得:(a2+a)+(a2﹣4)=0,
变形得:a(a+1)+(a﹣2)(a+2)=0,③
把a=b+2,a﹣2=b代入③得:(b+2)(a+1)+b(a+1+1)=0,
整理得:2b(a+1)+2(a+1)+b=0,即2(a+1)+b=﹣2b(a+1),
∴=﹣2,
∴+==﹣2.
17.【解答】解:++
=++
=2×()
=2×()
=2×
=,
当x=﹣1时,原式==﹣1.
18.【解答】解:(1)把a﹣=1两边平方得:(a﹣)2=a2+﹣2=1,即a2+=3;
把a2+=3两边平方得:(a2+)2=a4++2=9,即a4+=7;
(2)已知等式整理得:a4+ma2+1=21a4+7ma2+21,即10a4+3ma2+10=0,
两边除以a2得:10(a2+)=﹣3m=30,
解得:m=﹣10;
原式=a12+=a4a8+=(7﹣)a8+=7a8﹣a4+=7a4(7﹣)﹣a4+=49a4﹣7﹣a4+=48a4+﹣7=47×7=329
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