中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》常考题
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：A、时，，分式无意义，故本选项错误；
B、无论x取何值，，分式都有意义，故本选项正确；
C、时，，分式无意义，故本选项错误；
D、时，，分式无意义，故本选项错误．
故选：B．
根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．
如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值
A.
扩大9倍
B.
扩大3倍
C.
不变
D.
缩小到原来的
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：原式
故选：B．
化简的结果是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
首先把分子、分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行约分、化简即可．
解答此类题一定要熟练掌握因式分解与分式的基本性质．
计算的结果为
A.
B.
C.
D.
2
【答案】C
【解析】解：
故选：C．
分母相同的分式，分母不变，分子相加减．
本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．
不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是?
?
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了分式基本性质，熟练掌握分式的基本性质即可得到答案．
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者式，分式的值不变，可得答案．
【解析】
解：分子分母都乘以6，
得原式
故选
D．
化简，其结果是
A.
B.
2
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除法则是解决问题的关键把分式的除法转化为乘法然后约分即可．
【解答】
解：原式，
．
故选C．
若关于x的分式方程无解，则m的值为???
A.
B.
1
C.
或2
D.
或
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是解分式方程有关知识，属于中档题．
去分母得出方程，分为两种情况讨论即可得出答案．
【解答】
解：方程两边都乘以得：，
即，
分两种情况考虑：
当时，此方程无解，
，
关于x的分式方程无解，
则可能或，
当时，代入，
此方程无解；
当时，代入，
解得：，
的值是或，
故选D．
对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大的值，如，按照这个规定，方程的解是
A.
B.
C.
或
D.
无实数解
【答案】B
【解析】解：当，即时，方程为，
去分母得：，
解得：舍去，
当，即时，方程为，
去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
故选：B．
根据与的大小关系，取与中的最大值化简所求方程，求出解即可．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
已知，则代数式的值是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：，
，
，
则原式
，
故选：D．
由得出，即，整体代入原式，计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
已知a、b为实数且满足，，设，，则下列两个结论?
?
?
时，，时，；时，若，则．
A.
都对
B.
对错
C.
错对
D.
都错
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；
根据分式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．
【解答】
解：，，
，
当时，，，
当时，
，或，
或，
或；
当时，
或，而，
或；
错误；
，
，
原式
，，
，
，，．
正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】
【解析】解：由题意，知且．
解得．
故答案是：．
分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．
【答案】
【解析】解：根据题意得，，
故答案为：．
根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．
当______时，解分式方程会出现增根．
【答案】2
【解析】
【分析】
分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：分式方程可化为：，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当时，，解得，
故答案为：2．
下列各式：；；；；；；中，是分式的有__________，是整式的有__________只填序号
【答案】；
【解析】
【分析】
本题考查分式和整式，掌握分式和整式的概念是解题关键根据分母中含有字母的式子是分式，单项式和多项式统称为整式分析即可．
【解答】
解：是分式的是：；
是整式的是：．
故答案为；．
若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是______
．
【答案】且
【解析】
【分析】
本题主要考查了解分式方程及解不等式，难度适中．
先求得方程的解，再解，求出a的取值范围．
【解答】
解：解方程，得，
关于x的方程的解为正数，
，
即，
当时，，代入得：此时解为增根，
，
所以且．
故答案为：且．
一组按规律排列的式子：，，，，，，其中第7个式子是____，第n个式子是____用含的n式子表示，n为正整数．
【答案】?；?
【解析】
【分析】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂次幂；分子的变化为：2、5、10、；分式符号的变化为：、、、．
【解答】
解：，
，
，
第7个式子是，
第n个式子为：．
故答案为，．
对于正数x，规定，例如，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式的加减法运算，掌握规定的运算方法，运算中找出规律，利用规律，解决问题由规定的计算可知，由此分组求得答案，再相加即可求解．
【解答】
解：
．
故答案为．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
解方程：．
【答案】解：方程的两边同乘，得
，
解得．
检验：把代入．
所以原方程的解为：．
【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了解分式方程，注意：
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式
【解析】本题考查的是分式的化简求值有关知识，首先对该式进行变形，然后再约分，最后代入计算即可．
2018年，浙江省开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某环保公司接到A型垃圾桶和B型垃圾桶各1600只的订单，已知一只A型垃圾桶的成本比一只B型垃圾桶的成本多10元，这份订单总成本为176000元．
问该份订单中A型垃圾桶和B型垃圾桶的单只成本各是多少元？
该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型垃圾桶，乙车间生产B型垃圾桶，已知乙车间每天生产的垃圾桶数是甲车间每天生产的垃圾桶数的2倍，这样乙车间比甲车间提前2天完成订单任务．问甲乙两个车间每天各生产多少只垃圾桶？
【答案】解：设B型垃圾桶的成本为x元只，则A型垃圾桶的成本为元只，
根据题意得：，
解得：，
则，
答：该份订单中A型垃圾桶单只成本是60元，B型垃圾桶单只成本是50元，
设甲车间每天生产y只垃圾桶，则乙车间每天生产2y只垃圾桶，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
则，
答：甲车间每天生产400只垃圾桶，则乙车间每天生产800只垃圾桶．
【解析】本题考查分式方程的应用，解题的关键：正确找出等量关系列出一元一次方程，根据等量关系列出关于y的分式方程．
设B型垃圾桶的成本为x元只，则A型垃圾桶的成本为元只，根据“A型垃圾桶和B型垃圾桶各1600只，这份订单总成本为176000元”列出关于x的一元一次方程，解之即可，
设甲车间每天生产y只垃圾桶，则乙车间每天生产2y只垃圾桶，根据“乙车间比甲车间提前2天完成订单任务”，列出关于y的分式方程，解之检验即可．
已知其中A，B为常数，求的值．
【答案】解：将等式的左边相减，得：，
根据左右两边相等，可得：解得：
．
【解析】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握异分母的分式相减的法则是解决此题的关键．根据分式的加减，先通分，转化为同分母的分式相减，将其相减后，与等号的右边对比，列出关于A、B的二元一次方程，求出A、B的值，将其代入计算即可．
已知关于x的方程。
若方程的增根为，求m的值．
若方程有增根，求m的值．
若方程无解，求m的值．
【答案】解：方程两边同时乘以，
去分母并整理得，
是分式方程的增根，
，
解得：；
原分式方程有增根，
，
解得：或，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，该方程无解，此时；
当时，要使原方程无解，由得：或．
【解析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
方程去分母转化为整式方程，根据分式方程的增根为，求出m的值即可；
根据分式方程有增根，确定出x的值，进而求出m的值；
分与两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．
为迎接G20杭州峰会的到来，德清某企业承接了一批峰会所需礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图1所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．加工时接缝材料不计
该企业原计划用若干天加工纸箱300个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的倍，这样提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个，问原计划每天加工礼盒多少个；
若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1200张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值．请直接写出结果
【答案】解：设原计划每天加工礼盒x个，则实际加工时每天加工礼盒个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：为分式方程的解．
答：原计划每天加工礼盒30个．
设竖式纸盒加工m个，横式纸盒加工n个，恰好能将购进的纸板全部用完．
由已知得：，解得：，
答：竖式纸盒加工150个，横式纸盒加工200个，恰好能将购进的纸板全部用完．
设该天横式纸盒加工t个，则竖式纸盒加工个，
由题意得：，
，
，
解得：，
为整数，
、48、49，
、160、155．
答：在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值为155、160和165．
【解析】设原计划每天加工礼盒x个，则实际加工时每天加工礼盒个，根据“提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个”即可得出关于x的分式方程，解方程即可得出x值；
设竖式纸盒加工m个，横式纸盒加工n个，恰好能将购进的纸板全部用完．根据“竖式纸盒需要4个长方形和1个正方形纸板，横式纸盒需要3个长方形和2个正方形纸板”即可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设该天横式纸盒加工t个，则竖式纸盒加工个，根据“竖式纸盒需要4个长方形和1个正方形纸板，横式纸盒需要3个长方形和2个正方形纸板”即可得出a与t之间的关系式，再结合a的取值范围即可求出t的取值范围，根据t为正整数，即可得出t的值，从而即可得出a的所有可能值．
本题考查了解分式方程、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于x的分式方程；根据数量关系列出关于m、n的二元一次方程组；根据数量关系找出a关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组或函数关系式是关键．
第2页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》常考题
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是
A.
B.
C.
D.
如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值
A.
扩大9倍
B.
扩大3倍
C.
不变
D.
缩小到原来的
化简的结果是
A.
B.
C.
D.
计算的结果为
A.
B.
C.
D.
2
不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是?
?
A.
B.
C.
D.
化简，其结果是
A.
B.
2
C.
D.
若关于x的分式方程无解，则m的值为???
A.
B.
1
C.
或2
D.
或
对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大的值，如，按照这个规定，方程的解是
A.
B.
C.
或
D.
无实数解
已知，则代数式的值是
A.
B.
C.
D.
已知a、b为实数且满足，，设，，则下列两个结论?
?
?
时，，时，；时，若，则．
A.
都对
B.
对错
C.
错对
D.
都错
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
若分式的值为0，则x的值为______．
数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．
当______时，解分式方程会出现增根．
下列各式：；；；；；；中，是分式的有__________，是整式的有__________只填序号
若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是______
．
一组按规律排列的式子：，，，，，，其中第7个式子是____，第n个式子是____用含的n式子表示，n为正整数．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
解方程：．
先化简，再求值：，其中．
2018年，浙江省开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某环保公司接到A型垃圾桶和B型垃圾桶各1600只的订单，已知一只A型垃圾桶的成本比一只B型垃圾桶的成本多10元，这份订单总成本为176000元．
问该份订单中A型垃圾桶和B型垃圾桶的单只成本各是多少元？
该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型垃圾桶，乙车间生产B型垃圾桶，已知乙车间每天生产的垃圾桶数是甲车间每天生产的垃圾桶数的2倍，这样乙车间比甲车间提前2天完成订单任务．问甲乙两个车间每天各生产多少只垃圾桶？
已知其中A，B为常数，求的值．
已知关于x的方程。
若方程的增根为，求m的值．
若方程有增根，求m的值．
若方程无解，求m的值．
为迎接G20杭州峰会的到来，德清某企业承接了一批峰会所需礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图1所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．加工时接缝材料不计
该企业原计划用若干天加工纸箱300个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的倍，这样提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个，问原计划每天加工礼盒多少个；
若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1200张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值．请直接写出结果
第2页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
