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2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于分式的判断中错误的是（
）
A．当时，有意义
B．当时，的值为0
C．无论x为何值，的值总为正数D．无论x为何值，不可能得整数值
【答案】D
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，且分母不为0依次进行判断即可．
【详解】
A选项，当时，有意义，故不符合题意；
B选项，当时，的值为0，故不符合题意；
C选项，，则无论x为何值，的值总为正数，故不符合题意；
D选项，当时，，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件和分式的值为0的条件，掌握运用以上两个知识点是解答本题的关键．
2．九年级学生去距学校10
km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20
min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x
km/h，则所列方程正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
3．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先对分式方程乘以，即可得到答案.
【详解】
去分母得：，故选D．
【点睛】
本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.
4．下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．D．
【答案】B
【解析】
A．≠
，故A不成立；
B．
=
，故B成立；
C．不能约分，故C错误；
D．
，故D不成立．
故选B．
5．计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题解析：原式
故选A.
6．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣8
C．﹣2
D．5
【答案】A
【解析】
解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．
7．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【答案】B
【分析】
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】
解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
8．已知，则的值是（ ）
A．9
B．8
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据
可知
即
，把
分子、分母同时除以
得
，把代入即可.
【详解】
由得，即
=，
把代入得=
，
故选D
【点睛】
本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.
9．已知ab=1,M=,N=,则M与N的关系为
(
)
A．M>N
B．M=N
C．MD．不能确定
【答案】B
【详解】
先通分，再利用作差法可由=
，=，因此可得M﹣N=﹣==，由ab=1，可得2﹣2ab=0，即M﹣N=0，即M=N．
故选B．
点睛：此题主要考查了分式的加减，先注意通分，然后再通过求差约分即可判断，解题关键是通过求差来判断大小的关系.
10．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）
A．不等边三角形
B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
【答案】B
【解析】
根据分式等于0的条件，分母不为0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2=
ab
-b2-ac+bc
=b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.
故选：B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若关于的方程有增根，则的值为________
【答案】1
【分析】
首先明确增根的定义：使分式无意义的解叫做增根，然后化简分式方程求出增根，即可得出m的值.
【详解】
方程移项，得
两边同乘以（），得
∵有增根
∴
∴当时，
故答案为1.
【点睛】
此题主要考查根据增根求参数的值，熟练掌握，即可解题.
12．已知若分式的值为0，则x的值为_______________
．
【答案】3
【解析】
试题解析：∵分式的值为0，
∴，
解得x=3．
故答案为3．
13．计算：
＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据分式的性质，先将异分母化成同分母，再相加计算即可.
【详解】
解：原式
＝
＝2，
故答案为：2
【点睛】
考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．化简：__________．
【答案】
【分析】
根据分式的混合运算规则进行计算，即可得到答案.
【详解】
=
=
=
【点睛】
本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的运算规则.
15．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．
【答案】2或1或-5
【解析】
(1)当2x?3=1时,x=2,此时=1，等式成立；
(2)当2x?3=?1时,x=1,此时=1，等式成立；
(3)当x+5=0时,x=?5,此时=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或?5.
故答案为2，1或?5.
16．已知:满足方程,则代数式的值是_____.
【答案】
【解析】
因为，则
.
故答案：.
17．已知，且，则______.
【答案】27
【分析】
先根据a2-a-1=0，得出a2，a3，a4的值，然后将等式化简求解．
【详解】
解：由题意可得a2?a?1=0
∴a2=a+1
∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=a?a2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，
∵
∴
整理得
∴
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a2，a3，a4进行变形是解题的关键.
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）无解
（2）
【解析】
【分析】
（1）方程两边同乘，化为整式方程解答即可；
（2）方程两边同乘，化为整式方程解答即可
【详解】
（1）解：方程两边同乘得
检验：当时，
，
∴不是原分式方程的解，
原分式方程无解.
（2）解：方程两边同乘得：
检验：当时，，
∴是原分式方程的解.
【点睛】
本题考查解分式方程
19．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
【答案】-5
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【答案】5
【解析】
解：原式=．
取a=2，原式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
21．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的
1.5
倍，两人各加工
600
个这种零件，甲比乙少用
5
天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是
150
元和
120
元，现有
3000
个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过
7800
元，那么甲至少加工了多少天？
【答案】（1）乙每天加工40个幂件,甲每天加工60个件；（2）甲至少加工40天.
【解析】
【分析】
（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．
【详解】
（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件
化简得600×1.5=600+5×1.5x
解得x=40
∴1.5x=60
经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件.
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得
由①得y=75-1.5x?
③
将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800
解得x≥40，
当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
【点睛】
本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．
22．阅读下面的解题过程：已知，求的值。
解：由知，，所以，即.
所以.所以.
该题的解法叫做“倒数法”。
已知：
请你利用“倒数法”求的值。求的值。
【答案】；
【分析】
计算所求式子的倒数，再将代入可得结论；将进行变形后代入即可.
【详解】
解：∵，且x≠0，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴
【点睛】
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
23．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解：由分母为，可设.
因为，
所以.
所以，解之，得.
所以
这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式.
问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）仿照例题将分解为，求出a、b的值即可得到答案；
（2）将分解为，得到，求出m、n，整理后即可得到答案.
【详解】
（1）由分母为x-1，可设=，
∵=，
∴
∴，得，
∴===；
（2）由分母为，可设=，
∵=
∴=，
∴，得，
∴==.
【点睛】
此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于分式的判断中错误的是（
）
A．当时，有意义
B．当时，的值为0
C．无论x为何值，的值总为正数D．无论x为何值，不可能得整数值
2．九年级学生去距学校10
km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20
min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x
km/h，则所列方程正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣8
C．﹣2
D．5
7．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
8．已知，则的值是（ ）
A．9
B．8
C．
D．
9．已知ab=1,M=,N=,则M与N的关系为
(
)
A．M>N
B．M=N
C．MD．不能确定
10．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）
A．不等边三角形
B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若关于的方程有增根，则的值为________
12．已知若分式的值为0，则x的值为_______________
．
13．计算：
＝_____．
14．化简：__________．
15．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．
16．已知:满足方程,则代数式的值是_____.
17．已知，且，则______.
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．解方程
（1）
（2）
19．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
20．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
21．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的
1.5
倍，两人各加工
600
个这种零件，甲比乙少用
5
天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是
150
元和
120
元，现有
3000
个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过
7800
元，那么甲至少加工了多少天？
22．阅读下面的解题过程：已知，求的值。
解：由知，，所以，即.
所以.所以.
该题的解法叫做“倒数法”。
已知：
请你利用“倒数法”求的值。求的值。
23．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解：由分母为，可设.
因为，
所以.
所以，解之，得.
所以
这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式.
问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
试卷第1页，总3页
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