2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在，，，，，中分式的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
根据分式的定义进行判断；
【详解】
，，，，中分式有：，，共计3个.
故选B．
【点睛】
考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
3．根据分式的基本性质，分式可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【详解】
依题意得：=．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．
4．化简的结果为，则（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】A
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：依题意得：
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
5．如果，那么代数式的值为（
）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
【答案】D
【分析】
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
∴原式=3，故选D.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．解分式方程时，去分母后变形为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
考点：解分式方程的步骤.
7．化简的结果是( )
A．
B．a
C．
D．
【答案】B
【分析】
将原式分解因式后，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式==a．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（
）
A．m＜
B．m＜且m≠
C．m＞﹣
D．m＞﹣且m≠﹣
【答案】B
【详解】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，
已知关于x的方程=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜，
当x=3时，x==3，解得：m=，
所以m的取值范围是：m＜且m≠．
故答案选B．
9．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（ ）
A．﹣3
B．3
C．5
D．8
【答案】C
【解析】
解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，+=2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=．∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，只有选项C符合．故选C．
点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x
(1+25％)米,需要天.
根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.
【详解】
设原计划每天修建管道x米,
根据题意的–
=4,
-
-
=4,
-
=4,
选项B正确.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．当______时，分式的值为零．
【答案】5
【解析】
解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为5．
12．若，则分式的值为__________．
【答案】1
【分析】
首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．
【详解】
∵
∴x＋y＝2xy
∴====1
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．
13．化简的结果为________.
【答案】
【分析】
首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】
解：==
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
14．若分式方程有增根，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）（2﹣x）＝0，得到x＝1或2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【详解】
方程两边都乘以（x﹣1）（2﹣x），得：
2（x﹣1）（2﹣x）+（1﹣kx）（2﹣x）＝x﹣1．
由分式方程有增根，得x＝1或x＝2是分式方程的增根．
①当x＝1时，1﹣k＝0，解得：k＝1；
②当x＝2时，k不存在．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.
【答案】
【分析】
设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．
【详解】
解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，
根据题意，得．
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
16．计算：÷÷的值是________
【答案】1
【解析】
试题分析：原式＝
＝1．
故答案为：1．
17．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝
(n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)．
【答案】1＋t
【解析】
分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2018的值．
详解：根据题意得：a1=，a2=，a3=…，2018÷3=672…2，∴a2018的值为1+t．
故答案为：1+t．
点睛：本题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝3；（2）无解
【分析】
（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）去分母转化为整式方程，解得未知数的值，再经检验即可．
【详解】
（1）解：去分母得：3x＋3＝4x，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6＋1，
解得：y＝3，
经检验y＝3是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，找最简公分母是关键．
19．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．.
【答案】x+2；当时，原式=1.
【分析】
先化简分式，然后将的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
∵，，
∴且，
∴当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【答案】（1）2400个，
10天；（2）480人．
【分析】
（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400]
×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．
【详解】
解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×+2400]
×（10-2）=24000,
解得，y=480．
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．
21．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由=
得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m=
，n=
；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
【答案】（1），；（2）．
【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】
解：(1)∵，
∴，
解得：.
(2)设分式=
将等式的右边通分得：=，
由=，
得，
解得.
所以=.
22．按要求完成下列题目．
求：的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而，这样就把一项分裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出的值．
若
求：A、B的值：
求：的值．
【答案】
【分析】
（1）根据题目的叙述的方法即可求解；
（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；
②根据把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．
【详解】
解：（1）+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=；
（2）①∵+=
=，
∴，
解得
．
∴A和B的值分别是和-；
②∵=?-?
=?（-）-（-）
∴原式=?-?+?-?+…+?-?
=?-?
=-
=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，正确理解=?-?是关键．
23．已知，有一组不为零的数
a，b，c，d，e，f，m，满足，求
解：∵a=bm，c=md，e=fm
∴
利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：
（1）244，333，422的大小关系是________；
（2）已知
a，b，c
不相等且不为零，若，求
的值．
【答案】（1）333＞244=422；（2）
【解析】
【分析】
（1）先将各式转化成幂相同的指数式，再来比较大小
.
（2）根据题意可得a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，即（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，再把三个式子相加、计算即ab+bc+ac=6abc，从而即可得证.
【详解】
（1）解（1）∵244=（24）11=1611
，
333=（33）11=2711
，
422=（42）11=1611
，
∴2711＞1611=1611
，
即333＞244=422.
故答案为333＞244=422.
（2）解：∵
∴a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，
∴（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，
即ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，ab+bc=5abc，
∴2（ab+bc+ac）=12abc，
即ab+bc+ac=6abc，
∴.
【点睛】
本题主要考查了幂的大小比较的方法，以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页2020-2021学年浙江七年级数学下第五章《分式》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在，，，，，中分式的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．要使分式有意义，则x的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
3．根据分式的基本性质，分式可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
4．化简的结果为，则（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．如果，那么代数式的值为（
）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
6．解分式方程时，去分母后变形为
A．
B．
C．
D．
7．化简的结果是( )
A．
B．a
C．
D．
8．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（
）
A．m＜
B．m＜且m≠
C．m＞﹣
D．m＞﹣且m≠﹣
9．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（ ）
A．﹣3
B．3
C．5
D．8
10．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．当______时，分式的值为零．
12．若，则分式的值为__________．
13．化简的结果为________.
14．若分式方程有增根，则_____．
15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.
16．计算：÷÷的值是________
17．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝
(n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)．
三、解答题（本大题共6小题，共49分）
18．解分式方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．.
20．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
21．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由=
得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m=
，n=
；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
22．按要求完成下列题目．
求：的值．
对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而，这样就把一项分裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出的值．
若
求：A、B的值：
求：的值．
23．已知，有一组不为零的数
a，b，c，d，e，f，m，满足，求
解：∵a=bm，c=md，e=fm
∴
利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：
（1）244，333，422的大小关系是________；
（2）已知
a，b，c
不相等且不为零，若，求
的值．
试卷第1页，总3页
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