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2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题解析：A.
第二个方程中的是二次的,故本选项错误；
B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；
C.
第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误；
D.
符合二元一次方程组的定义，故本选项正确.
故选D.
点睛:
根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．
2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】
根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．
【详解】
∵是二元一次方程组
∴
∴m=1，n=-3
m-n=4
故选：D
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．
3．若方程组的解是，则的值分别是（
）
A．2,1
B．2,3
C．1,8
D．无法确定
【答案】B
【分析】
方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．
【详解】
根据题意，得
，
解，得m＝2，n＝3．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
4．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(
)
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y＝2x－5
【答案】D
【分析】
根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.
【详解】
解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.
故应选D.
【点睛】
本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.
5．小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“?”处被污损了，则“”“?”处的值分别是（
）
A．3，1
B．2，1
C．3，2
D．2，2
【答案】B
【分析】
把x,y的值代入原方程组,可得关于“”、“”的二元一次方程组,解方程组即可.
【详解】
解:将代入方程组,
两方程相加,得x==1;
将x==1，y=1代入方程x+y=3中,得=2，
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组常见解法,
如加减消元法.
6．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．
【详解】
设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据题意得：
故选：A
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．
7．二元一次方程2x+y=11的非负整数解有
A．1个
B．2个
C．6个
D．无数个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据x、y为非负整数得出求出x的范围，得出的值，代入求出y即可．
【详解】
∵2x+y=11，
∴y=11?2x，
∵x、y为正整数，
∴
∴
∴x=0,1,2,3,4或5，
当x=0时，y=11?2×0=11，
当x=1时，y=11?2×1=9，
当x=2时，y=11?2×2=7，
当x=3时，y=11?2×3=5，
当x=4时，y=11?2×4=3，
当x=6时，y=11?2×5=1，
∴正整数解共6个，
故选C.
【点睛】
本题是求不定方程的非负整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值，此题目属于中等难度的题目.
8．已知方程组和的解相同，则、的值分别是（
）
A．2，3
B．3，2
C．2，4
D．3，4
【答案】B
【分析】
由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．
【详解】
根据题意，得：，
解得：，
将、代入，
得：，
解得：，
∴、的值分别是、．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．
9．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（
）
A．16
B．25
C．36
D．49
【答案】B
【解析】
【分析】
将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．
【详解】
把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（
）
A．200
B．201
C．202
D．203
【答案】A
【分析】
分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答.
【详解】
解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
，
则两式相加得
，
∵x、y
都是正整数
∴一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴的值可能是200.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若3－
=5是二元一次方程，则=______，=_____．
【答案】2
1
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
【详解】
解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，
∴2m-3=1，2n-1=1，
∴m=2，n=1.
故答案为：2，1.
【点睛】
二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
12．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
【答案】8
【解析】
【分析】
设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，
依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，
解得：x＝8．
答：一个杯子的价格是8元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．
13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组_____．
【答案】
【分析】
根据等量关系：（1）工人共85名，（2）2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，据此列出方程组即可.
【详解】
解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，
依题意，得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,关键在于读懂题意,将题意转变成方程.
14．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是_______________.
【答案】
【分析】
将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y-2=0且x-2y-5=0．联立以上两方程即可求出结果．
【详解】
解：将方程化为a的表达式：（x+y-2）a=x-2y-5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有
，
解得
．
故答案为
．
【点睛】
本题考查关于x的方程ax=b有无穷解的条件：a=b=0，二元一次方程组的解法．解题的关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元一次方程组．
15．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得______________________．
【答案】
【分析】
由图形可知4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60，即可设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，再列出二元一次方程组即可.
【详解】
设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，就从右边长方形的宽60
cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系.
16．若方程组(m为常数)的解满足5x+3＝﹣y，则m＝______．
【答案】5
【解析】
【分析】
方程组两方程相加表示出5x+y，结合已知方程得出关于m的方程，计算即可求出m的值．
【详解】
将方程组两个方程相加可得10x+2y＝﹣1﹣m，
两边都除以2，得：5x+y＝，
∵5x+3＝﹣y，
∴5x+y＝﹣3，
∴＝﹣3，
解得：m＝5，
故答案为5．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2（5x+y）＝2×是解题关键．
17．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
【答案】
【分析】
方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
【详解】
详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．解下列二元一次方程组
（1）.
（2）．
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
【分析】
根据加减消元法解方程组即可求解．
【详解】
⑴
①+②得：，解得：,
把
代入②式,解得：,
故方程组的解为
⑵
①×2－②得：
,
把代入①式
,解得：
,
故方程组的解为
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟记用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
19．己知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。
【答案】k=1
【分析】
方程组两方程相加得出x+y=，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．
【详解】
解：，
①+②得：3（x+y）=k-1，即x+y=，
由题意得：x+y=0，即=0，
解得：k=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y）=k-1是解题的关键.?
20．某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B
种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元
（2）共有6种进货方案
（3）当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元
【分析】
（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；
（3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得
，
∴解方程组得：
答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得
则，
解得，
解得：20≤y≤25
∵y为正整数
∴y=20，21，22，23，24，25
答：共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W=20x+30y=20（200-2
y）+30y，
=-10y+4000（20≤y≤25）
∵-10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值
W最大=-10×20+4000=3800（元）
答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．
考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．
21．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高
，，放入一个大球水面升高
；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
【答案】详见解析
【分析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
，解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
22．阅读下列两则材料：
材料一：我们可以将任意三位数记为（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然=100a+10b+c．
材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数．将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．利用材料解决下列问题：
（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243，537；
（2）若一个原始数的终止数是另一个原始数的终止数的3倍，分别求出所有满足条件的这两个原始数．
【答案】（1）1998；
3330；（2）这两个原式数为417，121或者429，122．
【解析】
【分析】
（1）根据材料二先写出所给数字的原始数，然后再根据终止数的定义进行求解即可；
（2）根据材料二先写出、的原始数，求出终止数，根据题意列出关于a、b的方程，由a、b为整数以及范围即可求得答案.
【详解】
（1）由题意可得原始数243可产生234，324，342，432，423这六个数相加为243+234+324+342+432+423=1998，
原式数537可产生573，357，375，753，735这六个数相加为数537+573+357+375+753+735=3330；
（2）原始数可产生的数有，，，，，
终止数=400+10a+b+400+10b+a+100a+40+b+100a+10b+4+100b+40+a+100b+10a+4，
=888+222a+222b，
原始数可产生的数有
，，，，，
终止数=100+20+a+100+10a+2+100a+20+1+100a+10+2+200+10+a+200+10a+1，
=222a+666，
∵原始数的终止数是原始数的终止数的3倍，
∴888+222a+222b=3(222a+666)，
∴2a+5=b，
∵0＜a≤9，0＜b≤9，且a、b整数，
∴或，
∴这两个原式数为417，121或者429，122．
【点睛】
本题阅读材料题，考查了新定义，二元一次方程的应用以及二元一次方程的整数解问题，解本题的关键是理解“原始数与终止数”的意义，并且会用它解决问题．
23．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其
正整数解．
例：由，得：，（x、y为正整数）
∴，则有．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程的一组正整数解： .
（2）若为自然数，则满足条件的x值为 .
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
【答案】（1）方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；
或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．
【解析】
（1）
---------------------------．
（2）
C
（3）解：设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，
由题意得：
3x+5y=35
此方程的正整数解为
有两种购买方案:
方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．
方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支
（1）只要使等式成立即可
（2）x-2必须是6的约数
（3）设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若方程组的解是，则的值分别是（
）
A．2,1
B．2,3
C．1,8
D．无法确定
4．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(
)
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y＝2x－5
5．小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“?”处被污损了，则“”“?”处的值分别是（
）
A．3，1
B．2，1
C．3，2
D．2，2
6．甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．二元一次方程2x+y=11的非负整数解有
A．1个
B．2个
C．6个
D．无数个
8．已知方程组和的解相同，则、的值分别是（
）
A．2，3
B．3，2
C．2，4
D．3，4
9．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（
）
A．16
B．25
C．36
D．49
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（
）
A．200
B．201
C．202
D．203
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若3－
=5是二元一次方程，则=______，=_____．
12．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
13．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组_____．
14．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是_______________.
15．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得______________________．
16．若方程组(m为常数)的解满足5x+3＝﹣y，则m＝______．
17．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．解下列二元一次方程组
（1）.
（2）．
19．己知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值。
20．某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B
种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
21．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高
，，放入一个大球水面升高
；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
22．阅读下列两则材料：
材料一：我们可以将任意三位数记为（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然=100a+10b+c．
材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数．将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．利用材料解决下列问题：
（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243，537；
（2）若一个原始数的终止数是另一个原始数的终止数的3倍，分别求出所有满足条件的这两个原始数．
23．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其
正整数解．
例：由，得：，（x、y为正整数）
∴，则有．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程的一组正整数解： .
（2）若为自然数，则满足条件的x值为 .
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
试卷第1页，总3页
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