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2020-2021学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用同底数幂相乘的运算法则即可求解．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键．
2．下列各式不能用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
B、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
C、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
3．已知，则的值是（
）
A．9
B．7
C．5
D．3
【答案】B
【分析】
将两边分别平方，从而可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方．
4．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故选A．
5．若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为( )
A．8
B．9
C．32
D．40
【答案】B
【解析】
因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.
6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6
B．a＝5，b＝6
C．a＝1，b＝6
D．a＝1，b＝﹣6
【答案】D
【分析】
等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若，则的值为（
）
A．12
B．2
C．3
D．0
【答案】A
【分析】
先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．
8．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab
B．﹣3ab
C．1+3ab
D．﹣1﹣3ab
【答案】A
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
9．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(
)
A．4
B．8
C．12
D．16
【答案】D
【解析】
(x－2
015)2＋(x－2
017)2
=(x－2
016+1)2＋(x－2
016-1)2
=
==34
∴
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2
015)2＋(x－2
017)2化为
(x－2
016+1)2＋(x－2
016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2
016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
10．已知a=255，b=344，c=533，d=622
，那么a,b,c,d大小顺序为（
）
A．a
B．aC．bD．a【答案】D
【解析】
【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.
【详解】∵a=255=（25）11，
b=344=（34）11，
c=533=（53）11，
d=622=(62)11,
53＞34＞62＞25，
∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，
故正确选项为：D.
【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若，，则_____．
【答案】15
【分析】
先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．
【详解】
解：∵，，
∴
故答案为15
【点睛】
本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．
12．若多项式不含项，则______.
【答案】2
【分析】
先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含项，进而得出，然后解关于k的方程即可求出k．
【详解】
解：原式＝
因为不含项，
故，
解得：k＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多项式，正确得出项的系数和为0是解题的关键．
13．计算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝_____．
【答案】a4b3；
【解析】
【分析】
根据单项式相乘的法则计算后合并同类项可得答案.
【详解】
解：原式=
=.
【点睛】
本题主要考查单项式的乘法及合并同类项.
14．方程的解是______．
【答案】．
【详解】
解：根据整式的乘法，先化简方程为，
去括号，合并同类项可得16x=48，
解得x=3
故答案为：x=3．
15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
【答案】1
【分析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】
由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
16．如果.那么_________
【答案】-1
【分析】
根据得到，再把原式变形，然后把整体代入求值即可得解.
【详解】
解：，
故答案为-1
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题关键是把原条件变形后整体代入所求算式的变形式中计算.
17．已知，，，满足，，则__________．
【答案】60
【解析】
【分析】
先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．
【详解】
∵m+n=p+q=4
∴（m+n）（p+q）=4×4=16
∵（m+n）（p+q）=mp+mq+np+nq
∴mp+mq+np+nq=16
∵mp+nq=6
∴mq+np=10
∴（m2+n2）pq+mn（p2+q2）
=m2pq+n2pq+mnp2+mnq2
=mp?mq+np?nq+mp?np+nq?mq
=mp?mq+mp?np+np?nq+nq?mq
=mp（mq+np）+np（nq+mq）
=（mp+nq）（np+mq）????
=6×10
=60
故答案为：60
【点睛】
本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项；
（2）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式．
（2）．
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
19．先化简再求值：，其中
【答案】，12.
【分析】
先利用完全平方公式、多项式乘法去括号，再通过合并同类项进行化简，最后将x和y的值代入即可.
【详解】
原式
将代入得：原式.
【点睛】
本题考查了多项式的乘法、整式的加减（合并同类项），熟记运算法则和公式是解题关键.
20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积？
【答案】（5a2+3ab）平方米，63平方米
【分析】
根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
【详解】
解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）．
【点睛】
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
21．阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9
【详解】
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、、为正整数，
∴，
∴周长＝．
22．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
图1
图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝
；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为
；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
【答案】(1)a2＋3ab＋2b2；(2)①
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45
【解析】
试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a，宽为b的长方形组成，所以面积为a2＋3ab＋2b2；
(2)①
试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形，两个边长分别为a、c的长方形，两个边长分别为b、c的长方形组成，所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②将①的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，代入数值即可.
(1)a2＋3ab＋2b2；
(2)①
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).
因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.
所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.
所以a2＋b2＋c2＝45.
故答案为：(1)a2＋3ab＋2b2；(2)①
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45.
23．在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知，，求代数式的值．可以这样思考：
因为，
所以
即
所以
举一反三：
（1）已知，，求的值．
（2）已知， 则的值．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）4；（2）194；（3）2018
【解析】
【分析】
（1）用完全平方公式展开，然后两式做减法可得到4ab=16，即ab=4；（2）根据可得到，然后再根据得到；（3）把局部进行提取公因式，然后将整体代入即可
【详解】
（1）因为（a-b）2=12,
（a+b）2=18
所以（a+b）2-（a-b）2＝28-12
所以 a２+b２+2ab-(
a２+b２-2ab)＝１6
即 4ab=16
ab=4
（2）因为所以 所以
所以所以所以所以
所以
（3）因为，所以
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝-1+2019
＝2018
【点睛】
能够读懂题意，学会运用整体思想解题是本题关键
试卷第1页，总3页
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2020-2021学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式不能用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则的值是（
）
A．9
B．7
C．5
D．3
4．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6
B．a＝5，b＝6
C．a＝1，b＝6
D．a＝1，b＝﹣6
7．若，则的值为（
）
A．12
B．2
C．3
D．0
8．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab
B．﹣3ab
C．1+3ab
D．﹣1﹣3ab
9．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(
)
A．4
B．8
C．12
D．16
10．已知a=255，b=344，c=533，d=622
，那么a,b,c,d大小顺序为（
）
A．aB．aC．bD．a二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．若，，则_____．
12．若多项式不含项，则______.
13．计算：0.6a2b?a2b2﹣（﹣10a）?a3b3＝_____．
14．方程的解是______．
15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
16．如果.那么_________
17．已知，，，满足，，则__________．
三、解答题（本大题共6小题,共49分）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．先化简再求值：，其中
20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积？
21．阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
22．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
图1
图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝
；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为
；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
23．在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知，，求代数式的值．可以这样思考：
因为，
所以
即
所以
举一反三：
（1）已知，，求的值．
（2）已知， 则的值．
（3）已知，求的值．
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