第2章 二元一次方程组单元过关检测（含解析）

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浙教版教版七下第2章二元一次方程组单元过关检测
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．2x＝y B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5 D．3﹣a＝+1
下列方程组中属于二元一次方程组的是（　　）
①，②，③，④．
A．①② B．③④ C．①③D．①④
对于二元一次方程用含的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是( )
A．-1 B．1 C．2 D．-2
《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．C．D．
若关于的二元一次方程组的解为则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（ ）
A． B． C． D．
小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共0分）
若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝　 　．
若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．
小彬拿20元钱到超市买来果汁x瓶，酸奶y瓶，找回7元，已知果汁每瓶2元，酸奶每瓶3元，列出关于x、y的二元一次方程为????．
已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．
方程组的解为________．
初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV，从全年级选了m人（m＞200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A．B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A．B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为______．
、解答题（本大题共8小题，共0分）
解方程组：
（1） （2）
关于x、y的方程3kx+2y＝6k﹣3，对于任何k的值都有相同的解，求方程的解．
已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．
已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.
(1)当m为何值时，它是一元一次方程？
(2)当m为何值时．它是二元一次方程？
综合探究题 等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y，周长为12.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求该方程的所有整数解．
放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次
菜价3元/千克
质量 金额
甲 1千克 3元
乙 1千克 3元
第二次：
菜价2元/千克
质量 金额
甲 1千克 　 　元
乙 　 　千克 3元
（1）完成上表，
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1，如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．
中国是最早使用干进制计数法，且认识到进收制的国家.英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价:“如果没有这种十讲制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了.所谓进位制就是人们规定的一种进位方法.对于任何一种进制——进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位.十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推进制就是逢进位，为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成.类比于十进制我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的表示，第二位上的表示，第三位上的表示，第四位上的表，故转化为了十进制表示的数.如:.
根据材料，完成以下问题:
(1)（ ）； (__ )
(2)若一个九进制数与一个八进制数之和为，则称这两个数互为“长长久久数”若，与互为“长长久久数”，求出的值.
答案解析
、选择题
【考点】二元一次方程的定义
【分析】二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.
解：A．该方程符合二元一次方程的条件，故本选项正确,
B.该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误,
C.该方程中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程，故本选项错误,
D.不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项错误,
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的基本概念，二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.熟练掌握相关概念是解题关键.
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
解：①是二元一次方程组；
②不是二元一次方程组；
③不是二元一次方程组；
④是二元一次方程组；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．
【考点】解二元一次方程
【分析】把x看做已知数求出y即可．
解：方程x-2y=7，
解得：y=
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
【考点】二元一次方程组的解
【分析】把x=1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．
解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，
把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，
解得：m=-2，
故选D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【考点】列二元一次方程
【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.
解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；
由甲得乙半而钱五十，可得：
由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：
故答案为:A
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程的组解
【分析】把代入，解关于a与b的方程组，即可求出a与b的值.
解：把代入，得
，
①+②得
3b=6，
∴b=2，
把b=2代入①得
2+3a=5，
∴a=1，
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的及及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
解：A．①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可．
解：设鸡有只，兔有只
根据上有三十五头，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94
即．
故答案为A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
【考点】解三元一次方程组
【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．
解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.但中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故选A．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】推理与论证，二元一次方程组的应用
【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．
解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，
由题意得，，
①×2﹣②得，z﹣x＝20，
所以，难题比容易题多20道．
故选：B．
【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．
、填空题
【考点】二元一次方程的解
【分析】把代入二元一次方程ax+y＝3中即可求a的值．
解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，
a+2＝3，解得a＝1．
故答案是：1．
【点评】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．
【考点】二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：答案不唯一，如x﹣y.
【点评】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
【分析】根据题意得到本题的等量关系为：果汁钱数+酸奶钱数=20-7，根据等量关系列出方程即可．
解：根据题意得：2x+3y=13．
故答案为：2x+3y=13．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．
【考点】二元一次方程组的特殊解法
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可．
解：，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵，
∴2-a=-3，
∴a=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
【考点】解三元一次方程组
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①-②+③，得2x=-8，
解得：x=-4，
把x=-4代入①得：y=2，
把y=2代入②得：z=3，
则方程组的解为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解三元一次方程组的基本思路是想法把三元一次方程组转化成二元一次方程组．
【考点】二元一次方程组的运用，完全平方数
【分析】根据已知设总人数为10x，进而得出5x+36和5x-36都是完全平方数，再利用a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，得出所有符合要求的a，b的值，进而得出总人数．
解：设总人数为10x人，利用平均分成A．B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A．B队列都可以形成一个正方形队列，
得出：5x+36和5x-36都是完全平方数，设它们分别是a2和b2，
a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，
得（a，b）为：，，，，，，
解得：a=36.5，b=35.5或a=19，b=17或a=13.5，b=10.5或a=11，b=7或a=9，b=3或a=8.5，b=0.5，
故所有的a，b值为：（36.5，35.5），（19，17），（13.5，10.5），（11，7），（9，3），（8.5，0.5），
显然只有（19，17），（11，7），（9，3）符合，
∴5x+36等于361或121或81，
∴人数=10x=（361-36）×2=650或10x=（121-36）×2=170或10x=（81-36）×2=90，
∵m＞200，
∴m=650，
故答案为：650．
【点睛】此题主要考查了完全平方数的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出符合要求的a，b的值是解题关键．
、解答题
【考点】解二元一次方程组
【分析】（1）通过观察发现y的系数相同，所以考虑加减消元，首先②-①即可消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入①或②均可得到y的值；
（2）首先把方程组化简，得到2x-3y=6与3x-y=2，观察发现y的系数成倍数关系，所以考虑加减消元，把3x-y=2乘以3变为9x-3y=6，再与2x-3y=6相减即可消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入3x-y=2可得到y的值．
解：(1) ，
由②-①得x=6，
把x=6代入①得y=-1，
故原方程组的解为：.
（2），
整理得：
由由②-①得4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①解得：y=3，
故原方程组的解为：
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：
①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
【考点】解二元一次方程
【分析】方程变形后，根据任何k的值都有相同的解，求出x与y的值即可．
解：方程变形得：（3x﹣6）k+2y+3＝0，
由题意得到3x﹣6＝0，2y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣1.5．
【点评】此题考查了解二元一次方程，弄清题意是解本题的关键．
【考点】二元一次方程的解
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
解：∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，
∴5﹣2x=0，5﹣y=0，
解得x=2.5，y=5．
∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，
∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，
∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．?
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟知非负数的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】(1)根据一元一次方程的定义，得到m2－4＝0且m＋2＝0或m2－4＝0且m＋1＝0；(2)根据二元一次方程的定义，得到m2－4＝0且m＋2≠0，m＋1≠0.
解：(1)依题意，得①m2－4＝0且m＋2＝0，解得m＝－2，
②m2－4＝0且m＋1＝0，无解，即当m＝－2时，它是一元一次方程；
(2)依题意，得m2－4＝0且m＋2≠0，m＋1≠0，解得m＝2，
即当m＝2时，它是二元一次方程．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，熟知一元一次方程与二元一次方程的定义是解题的关键.
【考点】二元一次方程的解
【分析】（1）分AB＝AC、BC＝AC和AB＝BC三种情况列方程即可求解；（2）分别求出上述三种情况列出的二元一次方程的整数解即可.
解：(1)分三种情况考虑：
①若AB＝AC＝x，则2x＋y＝12；
②若BC＝AC＝y，则x＋2y＝12；
③若AB＝BC＝x＝y，则x＝y.
(2)①由2x＋y＝12可得y＝12-2x，再由三角形的三边关系即可求得方程2x＋y＝12的整数解为，；
②由x＋2y＝12可得x＝12-2y，再由三角形的三边关系即可求得方程x＋2y＝12的整数解为，；
③由x=y，根据三角形的三边关系可得，.
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，解决本题时要注意分情况求解，不要漏解，注意运用三角形的三边关系确定方程的整数解.
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
解：（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【点评】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；
（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）利用均价＝总金额÷总质量可求，
（2）利用均价＝总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价，
【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案，
【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．
解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）
故答案为2，1.5．
（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）
乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）
∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．
【数学思考】＝＝，＝＝
∴﹣═﹣＝≥0
∴≥
【知识迁移】t1＝，t2＝+＝
∴t1﹣t2═﹣＝
∵0＜p＜v
∴t1﹣t2＜0
∴t1＜t2．
【点评】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．
【考点】二元一次方程的应用
【分析】（1）根据定义即可计算的值，根据即可得出十进制的156转化成四进制的数为118;
（2）根据题意列出方程，求出方程的整数解即可.
解：（1）依题意得：；
∵
∴
故答案为：194；213；
（2）∵+=
∴ 且 ，a、b均为整数
∴
∴
∴当b=1时，a=10.2（不符合题意，舍去）
当b=2时，a=9.4（不符合题意，舍去）
当b=3时，a=8.6（不符合题意，舍去）
当b=4时，a=7.8（不符合题意，舍去）
当b=5时，a=7
当b=6时，a=6.2（不符合题意，舍去）
当b=7时，a=5.4（不符合题意，舍去）
当b=8时，a=4.6（不符合题意，舍去）
∴a+b=5+7=12
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是: (1) 弄明白各进制之间的转换; (2)求出十进制两位数的值;（3）找出a、 b之间的关系式.本题属于中档题，难度不大,解决该题型题目时，能够熟练将各进制之间的数进行转换是关键.
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