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第二章：二元一次方程组培优训练测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：由题意得：m?9=0，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故选：C.
2.答案：A
解析：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得
，
解之得
，
则矩形ABCD的周长为2×（60+40）＝200cm．
故选A．
3.答案：D
解析：∵方程组的解为，
∴把代入，得：，解得：y=-2，
把，y=-2代入，得：，即：，
∴这两个数分别为：8和﹣2．
故选D．
4.答案：A
解析：∵和互为相反数，
∴，
又∵，，
∴且，
即
由②?①×2得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为，
故选：A．
5.答案：C
解析：∵,
①+②+③，得
x+y+z=5，
故选C．
6.答案：B
解析：∵，，，
∴
解得：
∴=41
故选B．
7.答案：B
解析：依题意得：．
故选：B．
8.答案：C
解析：由题意可得方程组为和，
，用①加上②可得，4x=-4，解得x=-1，从而y=3+1=4，
则可得，用①加上②可得，-2a=-2，解得a=1，从而b==2，
故选择C.
9.答案：D
解析：原方程变形得：，
∴，
∵k为整数，
∴的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，
∴共有16个．
故选D．
10.答案：C
解析：∵方程组的解为，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，可得
∴
故选C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：14
解析：如下表所示
根据题意可得
整理①，得m－z=10③
整理②，得m＋z=18④
③＋④，得2m=28
解得m=14
故答案为：14．
12.答案：
解析：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：，
13.答案：11
解析：根据题意得，解得.
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
14.答案：
解析：设小明?小颖平均每天分别阅读x页?y页，
根据题意可得：，
15.答案：
解析：由已知得：
∴
两式相加得：，即，
把代入得到，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
16.答案：
解析：由题意可得方程组为和，
，用①加上②可得，4x=-4，解得x=-1，从而y=3+1=4，
则可得，用①加上②可得，-2a=-2，解得a=1，从而b==2，
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
①化简得：③
③②得：，
∴
∴
（2）
设，
∴
解得：
∴，
解得：
18.解析：（1）将两式相减，得
，
，
故
.
（2）∵方程租的解x、y互为相反数，
∴解得：，
把代入，
得：，解得：
19.解析：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴或或．
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．
故答案为：7件．
20.解析：设生产甲种产品件，生产乙种产品件，根据题意，得
解得
答：生产甲种产品件，乙种产品件才能恰好使两种原料全部用完．
（2）设每件甲种产品涨价万元，根据题意，得
解得
答：每件甲产品应涨价万元．
21.解析：（1）将方程组②-①，得
（2）①将代入方程①，可得
方程组的解为
方程组的解也是方程的解
②由可得
，都是整数
，，，，
当时，有最大值
当时，有最小值.
22.解析：（1）设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，
根据题意可得60x+40（60-x）=3100
解得x=35
∴苹果购买了60-35=25箱
答：购买了草莓35箱，苹果25箱；
（2）①根据甲店获利600元可得15a+20b=600,
∴3a+4b=120，
则乙店获利为：（35-a）×12+（25-b）×16=420-12a+400-16b=820-4(3a+4b)=820-480=340(元)，
答：他在乙店获利340元；
②根据题意得15a+20b+（35-a）×12+（25-b）×16=1000，
化简得3a+4b=180
∵a,b为正整数
∴a=28，b=24或a=32，b=21
∴a+b=52或53
故答案为：52或53．
解析：（1）方程，，
解得：，
当时，；当时，，
方程的所有正整数解为：，；
（2）由题意得：，解得，
把代入，解得；
（3），
，
，
即固定的解为：，
(4)
①+②得：，
，
，
∵恰为整数，m也为整数，
是1的约数，
或，
或．
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第二章：二元一次方程组培优训练测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（
）
A．
B．3
C．
D．9
2.用8块相同的长方形地砖拼成面积为2400
cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为（ ）
A．200cm
B．220cm
C．240cm
D．280cm
3.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为(
)
A．4和6
B．6和4
C．2和8
D．8和﹣2
4.如果和互为相反数，那么的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5.已知方程组
，则x＋y＋z的值为(
)
A．6
B．－6
C．5
D．－5
6.对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（
）
A．40
B．41
C．45
D．46
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
8.已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（
）
A．a=-1，b=2
B．a=1，b=-2
C．a=1，b=2
D．a=-1，b=-2
9.若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（
）
A.
4个
B.
8个
C.
12个
D.
16个
10.方程组的解为，则方程组的解为(
)
A.
B.
C.
D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图所示，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，则图中的的值是________________
12.关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是_____________
13.定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=___________
14.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明?小颖平均每天分别阅读x页?y页，则列方程组为________
15.已知对任意关于的二元一次方程只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________
16.已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为__________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程组：
（1）
（2）
18.（本题8分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.
（2）若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．
19.（本题8分）三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．求先生C购买的商品数量。
20．(本题10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要吨种原料和吨种原料，生产每件乙产品需要吨种原料和吨种原料，该厂现有种原料吨，种原料吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）去年每件甲产品售价为万元，每件乙产品售价为万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到万元？
21（本题10分）已知关于，的二元一次方程组（为实数）．
（1）若方程组的解始终满足，求的值．
（2）已知方程组的解也是方程（为实数，
且）的解．
①探究实数，满足的关系式．
②若，都是整数，求的最大值和最小值．
22（本题12分）水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则=_______．（直接写出答案）
23（本题12分）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
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