中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：二元一次方程组能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知是二元一次方程组的解，则(
)
A.
4
B.
C.
6
D.
10
2.方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（
）
A．
B．3
C．
D．9
3.如果方程组与有相同的解，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝4的解，则k的值为（
）
A.
1
B.
C.
2
D.
﹣2
5.甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于，则该四位数的数字之和为（
）
A.?25????????B.?24?????
C.?33???
D.?34
7.已知x
+4y－3z
=
0，且4x－5y
+
2z
=
0，x：y：z
为
（
）
A．1：2：3；
B．1：3：2；
C．2：1：3；
D．3：1：2
8．小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“?”处被污损了，则“”“?”处的值分别是（
）
A．3，1
B．2，1
C．3，2
D．2，2
9.在关于x、y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（
）
①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；
③，y满足关系式；④若，则．
A.①③
B.①②
C.①②③
D.①②③④
10．二元一次方程2x+y=11的非负整数解有（
）
A．1个
B．2个
C．6个
D．无数个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：．例如．若，且，则
12.若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________
13.已知关于x,y的方程组的解也是方程的一组解,则__________
14.已知关于x，y的方程组有正整数解，则整数的值为______
15．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是______________
16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）解下列方程组：
（1）
（2）
18（本题8分）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组．
（1）求a、b的值；（2）求这个等腰三角形的周长．
19（本题8分）（1）求二元一次方程的正整数解；
（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求的值
20.（本题10分）为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销.某药店购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况:
A型号数量（单位：个）
B型号数量（单位：个）
总售价（单位：元）
甲
1
3
26
乙
3
2
29
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?
（2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元?
21.（本题10分）在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数，因而得到的解为，求的值
22（本题12分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120，售件为130，乙种商品的进价为100，售件为150．
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为元，试写出利润元与件等量关系式；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润是增加还是减少？
23．（本题12分）已知关于，的二元一次方程组（为实数）．
（1）若方程组的解始终满足，求的值．
（2）已知方程组的解也是方程（为实数，
且）的解．
①探究实数，满足的关系式．
②若，都是整数，求的最大值和最小值．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二章：二元一次方程组能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵已知是二元一次方程组的解，
∴解得：，
∴
故选择：C
2.答案：C
解析：由题意得：m?9=0，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故选：C.
3.答案：A
解析：由已知得方程组，
解得：，
代入，
得到，
解得．
故选择：A
4.答案：B
解析：解二元一次方程组
得：
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝4的解，
∴，解得：，
故选择：B
5.答案：C
解析：设甲、乙每秒种分别跑x，y米，
由题意得：?
故选C
6.答案：A
解析：设这个四位数为，则；
则；又据题意可知，，
则，
可得：，
又，
，
综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，
所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
7.答案：A
解析：联立得：
x+4y-3z=0①
4x-5y+2z=0②
，①×5+②×4得：21x=7z，
解得：x=z，代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：
：1=1：2：3．
故选A
8.答案：B
解析:将代入方程组,
两方程相加,得x==1;
将x==1，y=1代入方程x+y=3中,得=2，
所以B选项是正确的.
故选择：B
9.答案：D
解析：∵
把代入方程组得
解得：，
∴互为相反数，故①正确；
把代入方程组得：
，解得：，
∴，故②正确；
解得：，故③正确；
解得
又，
，解得：，故④正确
∴正确的有①②③④
故选择D．
10.答案：C
解析：∵2x+y=11，
∴y=11?2x，
∵x、y为正整数，
∴
∴
∴x=0,1,2,3,4或5，
当x=0时，y=11?2×0=11，
当x=1时，y=11?2×1=9，
当x=2时，y=11?2×2=7，
当x=3时，y=11?2×3=5，
当x=4时，y=11?2×4=3，
当x=6时，y=11?2×5=1，
∴正整数解共6个，
故选C.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：6
解析：∵，且
∴，解得：，
∴
12.答案：
解析：解二元一次方程组
得：，
∵方程组的解互为相反数，
∴，解得：，
13.答案：
解析：，
①+②得：3x-3y=m，即x-y=m；
由y+2m=1+x得x-y=2m-1，
∴2m-1=m，
解得m=．
故答案为：．
14.答案：
解析：解
得：
∵方程组的解为正整数，a为整数，
∴或或或或或或
又∵a为整数，
∴或
当时，，代入可得，不合题意舍去；
当时，，代入可得，
故答案为．
15.答案：
解析：将方程化为a的表达式：（x+y-2）a=x-2y-5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有
，
解得
．
故答案为
．
16.答案：
解析：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）解析：
①②得：
，∴
把代入①得：
∴原方程组的解为：
（2）方程组化简得：
解得：
18.解析：（1）②①得：，
解得，再将代入①中得．
（2）当a为腰时，三角形的周长为，当b为腰时，三角形的周长为．
19.解析：（1）方程的正整数解为：
，，
（2）二元一次方程化为：
，
∴正整数解为：
，，，，，
20.解析：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，
根据题意得：，
解得，
答:一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×5+15×7=280（元）；
小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×5+13×7=
276（元）.
答：小王需要付款280元，小丽需要付款276元.
21.解析：将代入中的第二个方程，
解得：．
将两组解代入重组关于a、b的二元一次方程组
解得．
∴
22.解析：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
由题意得：
解得：
答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．
（2）已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：
∴随x的增大而减小．
∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的．
23.解析：（1）将方程组②-①，得
（2）①将代入方程①，可得
方程组的解为
方程组的解也是方程的解
②由可得
，都是整数
，，，，
当时，有最大值
当时，有最小值.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
