姜山镇实验中学数学学案导学教学稿
年级：初一 科目：数学 执笔：初一数学备课组
内容：七处级下1.1 认识三角形（第2课时） 课型：新授
【学习目标】
1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
【学习重点】
三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。
【学习过程】
动手学习：
请每个学生利用手中的三角形（已备）
把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？
把手中的三角形折叠成一个矩形，观察三角形三个角的变化。
请学生归纳这一结论：
2、三角形内角和结论的应用
① 口答：△ABC中，∠A=45o，∠B=60o，∠C=
②△ABC中，∠A=57o18’，∠B=46o49’。求∠C
③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110o，求∠A，∠B
④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、练习后心得：由上题得出图中三角形的形状
①得出的三角形的三个角都是 ，这样的三角形称之为 三角形
③得出的三角形有一个角是 ，这样的三角形称之为 三角形
④得出的三角形有一个角是 ，这样的三角形称之为 三角形
推理：若一个三角形为Rt△，那么它的两个锐角 。
训练应用
1．一个三角形的三个内角分别为α，α-1，α+1（α>1°），则这个三角形三个内角的度数分别为（ ）
A．44°，45°，91° B．49°，59°，69°
C．59°，60°，61° D．30°，60°，90°
2．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．2∠A=3∠B=4∠C D．∠A-∠B=∠C
3．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（ ）
A．35° B．65° C．55° D．45°
(1) (2)
4．在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36°，则∠C=_______．
5．如图2所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______．
6．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角．
7．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角2倍，则这两个锐角的度数是_________．
8．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________．
4、三角形的外角
（1）定义：如∠ACD是 三角形ABC的一边BC的延长线CD和另一边相邻边（AC）组成的角，则∠ACD叫做三角形ABC的外角。
（2）做一做，你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？一个三角形有几个外角？同一顶点的外角有什么关系？
（3）请写出△ABC的外角∠ACD和它不相邻的两个内角 与 ，
这两个内角的和与外角∠ACD有何数量关系？请说明理由。
证明：
从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
（4）定理应用：
9、①如图1，在△ABC中，与△ACB相邻的一个外角等于100°，
∠B=50°，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
②已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。
③如图，试说明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC．
10．已知在△ABC中，∠A+∠B=107°，则∠C的外角度数为________．
11．已知在△ABC中，若∠A比∠B大20°，外角∠ACD=96°，
则∠A=_______，∠B=______．
12．一副三角板，如图叠放在一起，∠的度数是 度．
13.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 ．
§1.12 认识三角形 达标测试
班级 姓名 学号
1．如图，在△ABC中，与△ACB相邻的一个外角等于110°，∠A=40°，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．50° C．60° D．70°
（1） （3) （4）
2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定形状
3．如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，则∠ABC等于（ ）
A．60° B．80° C．90° D．100°
4．如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转
到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A.560 B.680 C.1240 D.1800
5．在一个三角形的三个内角中，至少有（ ）
A、一个钝角 B、一个直角 C、一个锐角 D、两个锐角
6．在下面横线上填上相应的标号：(1)直角三角形；(2)锐角三角形；(3)钝角三角形；
(4) 都有可能。
在中，若，则是_________________
在中，若，则是_________________
在中，若，则是_________________.
7如图，已知∠B=∠ACB=75°，∠BDE=3∠E，试求∠ADE的值．
34
B1
C
B
A
C1姜山实验中学数学学案导学教学稿
年级：初一 科目：数学 执笔：初一备课组 审核：初一数学组
内容：§1.5三角形全等的条件（一）课型：新授 时间：
班级 姓名 学号
【学习目标】
会用刻度尺和圆规画已知三边的三角形；
掌握和运用三角形全等的条件——SSS ，了解三角形稳定性，学会简单推理过程的说明；
掌握角平分线的尺规作图.
【学习重难点】重点：三角形全等的条件——SSS 难点：尺规作图
【导学过程】
一、复习旧知
１、说说三角形全等的性质；
2、如图，△ABC≌△DBC，∠A和∠D是对应角，说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的关系，并说明理由。
二、概念与性质
（请同学们仔细阅读p17合作学习）根据它的方法
请你使用刻度尺和圆规画△ABC，使其三边长分别为
1.3cm，1.9cm和2.5cm（不要求写画法）。
请比较你所画的和书上的两个三角形，你发现这些三角形的共同点是
结论：如果两个三角形的三边 ，则这两个三角形 （简写成“边边边”或“SSS”）（三角形全等的判定一）
用几何语言表达方式（注意它的书写格式）：
如图 在 ABC和 PED中，
AB=FE
∵ AC=FD
BC=ED
∴△ABC≌△FED（SSS）
请举一个生活中的例子来说明三角形的稳定性：
。
三、知识点一： SSS的应用与表达
（模仿书p18例1的书写格式完成下题）
例1：如图，已知：AB= AC， BD=CD，试说明∠B=∠C．
四、知识点二：画一个角的角平分线（模仿书p18例2的书写格式完成下题）
例2：已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。（要求保留痕迹不需写作法）
理由：
注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。
【巩固基础】
1．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．
解：∵△ABF≌△DEC
∴AB=________ BF=________
又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．
∴BC=_________．
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ ）
2．如图，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出△AOD≌△BOC的理由．
3．如图，已知AB=AC，AE=AD，BE=DC，说出∠1=∠2成立的理由．
把条件“ BE=DC”改为“BD=EC”呢？
4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD.
求证：（1）AD是△ABC的角平线
＊（2）AD⊥BC （提示：证∠ADB或∠ACD为直角）
【提高一点】
5．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．
1.5三角形全等的条件（一）达标测试
班级： 姓名：
1.如图，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=∠2的理由．
2..如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，
则∠A＝∠D, 试说明理由。
3．如图，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出△AOD≌△BOC的理由．
4.已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，（要求保留痕迹不需写作法）
＊5．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD. 求证：∠C=∠A.
（提示：添一条辅助线）
整理栏：
A
B
C
D
整理栏：
C
A
B
C
A
B
整理栏：
我的疑问与反思：
整理栏：
C
A
B1.6 作三角形
课型：新课 执笔：初一备课组 审核：
班级： 姓名：
【学习目标】1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：
①作一个角等于已知角
②在给定边角条件下，求作三角形
③作已知线段的垂直平分线
【学习重难点】1.重点：基本尺规作图
2.难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程
【学习指导】
一、引入新课
我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过
用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差、线段的中垂线以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。
二、尺规基本作图四种基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角；
(3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线；
A
以上你能解决几个？ 完成第二个基本图形以后，证明∠ABC=∠1
完成第四个基本图形后，证明是垂直平分线（提示构造两个三角形，再证明三角形全等，由此得到垂直和线段相等）
三、应用新知
作三角形（三种类型，三边，两边一夹角，两角一夹边）
例1：已知线段a、b、c，求作：△ABC，使其AB=c，BC=a，AC=b．
(尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
a
.
b
c
例2：已知线段a，b及∠α。求作：△ABC，使其∠B=∠α，且BC=a，BA=b
(尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
例3．已知两角∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β， AB=a。(尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
四、巩固练习
【A组】
1.已知△ABC，求作BC边上的中线。(尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
2.在△ABC内找到一点O，使得点O到三边的距离相等。(保留作图痕迹，
不要求写作法)
【B组】
1．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β。
注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论。
3.已知：∠α，线段c.求作：Rt△ABC，使∠A=∠α，斜边AB=c
1.6 作三角形达标测试
班级： 姓名：
1.下列条件中，不能作出唯一的三角形的是 （ ）
已知两角及夹边
已知两边及角
已知两边和其中一条对应边的对角
已知三边长
2．用尺规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是 （ ）
A. SSS B.SAS C.ASA D.AAS
３.已知△ABC如图，用直尺和圆规作△DEF，使△ABC≌△DEF
A
B C
４.如图，已知∠AOB内有两点M、N，请找出一点P，使得PM＝PN，且P到OA和0B的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
B
５．如图．有A、B、C三个居民区，现要建一个广场P。使PA=PB=PC．用直尺和圆规作出点P．(保留作图痕迹，不要求写作法)
整理栏：
作∠ABC=∠1
作线段AB=a
作线段AB的中垂线
作∠ABC的平分线
整理栏：
a
a
b
整理栏：
我的疑问与反思：
整理栏：1.5 三角形全等的条件（3）
课型：新课 执笔：初一数学备课组 审核：
班级： 姓名：
【学习目标】1：探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
2：会运用ASA判定两个三角形全等。
3：理解角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
【学习重难点】1：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。
2：涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。
【学习指导】
一、复习旧知
1、根据已经学过的三角形全等的条件，请添加条件条件使得上面两个三角形全等。并说出依据？
二、动手操作，探求新知
1、请同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使BC＝3cm,∠B=400,
∠C=600 （注意:相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。）
2、合作交流：将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？
3、用几何语言表述：
4、归纳新知：全等三角形的判定定理3：
（简写成“角边角”或“ASA”）。
三、应用新知
例1：如图，已知∠B=∠C，AB=AC，则△ADB≌△AEC．请说明理由（填空）．
解：在△ADB和△AEC中，
∠B=∠ ( )，
AB= ( )，
∠A=∠ ( )，
∴△ADB≌△AEC ( )。
例2：小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去
A、第1块； B、第2块；
C、第3块； D、第4块；
例3：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A＝∠A/，∠C＝∠C/，BC=B/C/，则，△ABC≌△A/B/C/吗？请说明理由
推论：（可用于判定两个三角形全等）：
能力题：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高．试说明：AD=A1D1．
例4：如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，且PB⊥AB，PC⊥AC。PB＝PC吗 说明理由。
四、巩固练习
【A组】
1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．AAS B．SSA C．SAS D．SSS
2．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E， 则图形中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），应补上条件________或___________．
4．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．
解：∵_________，__________（已知）
∴∠1+∠3=_________．
即_______=_______．
在_________和________中
∴△_______≌△_______（ ）
∴AD=BC（ ）
5. 如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由： （1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试
说明：AD+DE=BE
7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？
1.5三角形全等的条件（三）达标测试
班级： 姓名：
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB．要判断△ABC≌△DCB．
(1)根据“ASA”，还需补充条件 ；
(2)根据“AAS”，还需补充条件 ；
(3)根据“SAS”，还需补充条件 ．
2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和
△ABC全等的图形是 （ ）
A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
1．如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,
要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________，
请利用你所增加的条件加以证明.
4．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF
5．如图，已知△ABC的高AD、BE交于点H，且DH＝DC。试判断BH与AC的大小关系，并说明理由．
整理栏：
作法：
1．
2．
图
整理栏：
1
2
3
4
整理栏：
结论：
整理栏：
我的疑问与反思：
整理栏：
B
C
A
D姜山镇实验中学数学导案教学稿
年级：初一 科目：数学 执笔：初一备课组 审核：
内容：1.3三角形的高 课型：新课 时间： 2012年1月6号
学习目标
了解三角形的高的概念。
会画三类三角形各边上的高。
会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题。
知识重点
1.本节教学的重点是三角形的高的概念和画法。
2.难点是认识直角三角形、钝角三角形夹钝角的边上的高和例2
自主学习过程
活动、如图过点P作直线l的垂线
由此总结画图规律：一 二 三
知识点
1.三角形的高：从三角形的一个定点向它的_________________作_____,顶点和垂足所在的_______叫作三角形的高。
定义中的关键词： 对边所在的直线
2.动手操作，研究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位置有何特点？
形成结论
① 锐角三角形的三条高线都在三角形________，且相交于_________.
② 直角三角形斜边上的高在三角形的________，两直角边上的高与两直角边____。三条高相交于直角__________。
③ 钝角三角形钝角对边上的高在三角形的_____，夹钝角的两条边上的高在三角形的______。三条高的延长线也相交于________.
3．高的意义
∵AD是△ ABC的高
∴_________
二、师生互动，运用新知
1、解决引入问题：
例1、在△ ABC中，∠ B=20° ∠ C=30° ，BD为AC边上的高，求∠ ABD大小？
例2、△ ABC中，AD为BC边上的中线，为什么△ABD和△ACD面积相等
教师引导学生从以下几个方面考虑
①三角形面积公式
② AD为中线，可得到什么结论？
③ △ABD和△ACD中BD、CD边上的高如何画？有什么特点？
④由例题可得到什么重要结论
3、例3、如图：在△ ABC中，AD是△ ABC的高，AE是△ ABC的角平分线，已知：
∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小
教师将此问题设计如下：将原图形分解成两个图形
设计问题
（1）求出图（1）、图（2）中各个角的大小？
（2）∠ DAE可看作图（1）、图（2）中哪些角的差？
4、拓展提高
有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？
三、巩固应用
A组
1．钝角三角形的三条高所在的直线交于（ ）
A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的边上 D．不能确定
2、下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
2．如图1，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB， 则在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．AD B．CF C．BE D．AE
（1） （2） （3）
3．下列说法中正确的个数有（ ）
①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②三角形的三条角平分线，三条中线，三条高都在三角形内部；
③直角三角形只有一条高；
④三角形的三条角平分线，三条中线，三条高分别相交于一点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图2，△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC上的高线，且∠B=300，∠C=700，则∠EAD的度数是（ ）
A．35° B．25° C．20° D．15°
5．如图3，在直角△ABC中，∠ACB为直角，CD是AB边上的高，用“＝”、“〉”、“〈”符号填空．
（1）AD_______AC； （2）∠DCB_______∠A；
（3）BD+CD______BC； （4）AB×CD_______AC×BC．
B组
6．如图，△ABC中，H是高线BE与AD的交点，∠ABC=55°，∠ABH=30°，试求∠HAC、∠C、∠AHB的度数．
7．AE，AH分别是△ABC的角平分线和高线，∠ B= ∠BAC，
∠C=30°，求∠BAE和∠HAE的度数。
C组
9．如图，在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于多少？
四、课堂小结
（1）高的定义
（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点
（3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180°的综合运用，求角的大小
（4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用
我的疑问及反思：
1.3三角形的高 达标测试
班级_____________ 姓名_________________ 学号___________ 成绩________________
1.在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( )
A.150° B.130° C.120° D.100°
2．直角三角形的三条高所在的直线交于（ ）
A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的顶点 D．不能确定
3．如图，画出下列△ABC中AB边上的高线．
4.如图,在△ABC中，AH垂直BC于H，则以AH为高线的三角形有_____________．
若E、F是BC的三等分点，则S△ABE_______S△AEF_______S△AFC．（填“〈”、“〉”或“＝”）
（第4题） （第1题）
5.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ACB的角平分线，CE是△ABC的高，
（1）试说明∠CDB=3∠DCB；
（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．
P
过△ ABC的顶点A画它对边BC的垂线
。P
l
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
E
E
E
E
H
B
A
C
E姜山实验中学数学学案导学教学稿
年级：初一 科目：数学 执笔：初一数学组 审核：初一数学组
内容：§1.1（1） 认识三角形 课型：新授 时间：2012年 月 日
班级 姓名 学号
【学习目标】
1．在小学的基础上进一步认识三角形的概念．毛
2．学会用符号、字母表示三角形．
3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质及三角形任何两边之差小于第三边的推论．
【学习重点和难点】
1.判断已知三条线段能否组成三角形。(分三种情况.1当三条线段的长度确定时可用较短的两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度来判定；2当已知条件用图示的三条线段的形式时可以用刻度尺或作图来判定；3当题设条件并没有确定哪一条边最长时要分类讨论判定。)
2.已知两条线段的长来确定第三条边的长或范围。
【导学过程】
一．三角形的概念 ：
１、根据你头脑中印象，任意画一个三角形并标注上字母 。
2、举两个生活中你看到的三角形的例子，如 ______________________________________。
3、你能试着给三角形下一个数学上的定义吗？
三角形的定义 ： 图形叫做三角形．
4、你认为在这个定义中关健词是什么？为什么？请结合下面的问题回答。
问题：如下图，小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（ ）
二．三角形的表示：
1、“三角形”用符号“ ”表示，如图顶点是A，B，C的三角形记做“ ”，读做“ ”。
它的三条边分别是：
它的三个角分别是：
其中∠B 的对边是：
∠BAC 的邻边是：
如图AC与BE相交于点D，图中有多少个三角形？请把它们写出来？
并选其中一个三角形写出它的三边和三角？
三．三角形的三边关系：
1、合作探究1：平面上有三个点A、Ｂ、Ｃ，它们之间的距离满足关系式AB+BC= AC，
你能画图说明A、Ｂ、Ｃ三点的位置吗？
2、合作探究2：如图，取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根橡皮筋绕A、B，C一周，组成△ABC．
（1）．目测哪一条边最长
（2）．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长
（通过学过的知识解释）
（3）．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变 由
此你发现了什么
三角形三边关系： 。
理由： 。
若把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，
几何语言： 。
3、 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明你的判断依据．
(1)a=4cm，b=3cm，c=5cm； (2)e=5.2cm, f=5.2cm，g=10.4cm；
(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm． ＊(4)x=a+5 ,y=5-a ,z=10 (0＜a＜5)
你的判断方法和步骤是 。
4、探究：上面四个小题中比较最长线段和最短线段的差与第三条线段的大小关系，你发现了什么规律？请你写出来好吗？
规律是 。
并想一想：三角形任何两边的差与第三边有什么关系？（请设计一个实验来说明）
四．三角形三边关系的应用：
当三角形的两条边的长度确定时，第三条边的长度能确定吗？请你不妨先试着解决下面的题目
1、若三角形两边长分别为6 cm和2 cm，第三边长为偶数，则第三边长为 ( )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
2、你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接能组成三角形
3、若二条线段的差为８cm，第三条线段为(８+a)cm(a＞0), 这三条线段能组成三角形吗？
做了上述题目后你发现了： 两边之差＜第三边＜两边之和
【提高一点】
4、教材第5页作业题第3题。
5、如何将一根长10 cm的木棒截为两根，使得这两根中的任意一根都能和长度分别为4 cm和7 cm的两根木棒摆成三角形 如果是15 cm长的木棒又该怎样截呢
6、若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个
（提示：你可以先固定一边的长，用列表法探求）
§1.11 认识三角形 达标测试
班级 姓名 学号
1．有下列条件的三条线段，能组成三角形的是（ ）．
A．1cm，2cm，3cm B．1cm，4cm，2cm
C．2cm，3cm，4cm D．6cm，2cm，3cm
2．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
3．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC
为公共边的“共边三角形”有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
4．现有长度分别为1cm ，2cm，3cm，4cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．教材第5页课内练习第3题。
6. 已知三角形三边的长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长_______．
7. 四条线段分别长2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长共可以组成 个三角形．
8.一个三角形中有两条边长相等，如果其中两边的长分别为16 cm和18 cm，那么第三条边的长是 ；如果其中两边的长是l6 cm和35 cm，那么第三条边的长是 ．
9.小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距)大，一步有３.６米多”．你认为小明的话可信吗 请用所学的几何知识说明。
10. 已知“a，b，c是△ABC的三条边长，试化简 ｜ａ-ｂ-ｃ｜+｜ａ-ｂ+ｃ｜+｜ａ+ｂ-ｃ｜
我的疑问及反思1.2三角形的角平分线和中线
课型：新课 执笔：初一备课组 审核：
班级： 姓名：
学习目标：
1、使学生了解三角形的角平分线和中线的定义，会利用量角器、刻度
尺画三角形的角平分线和中线。
2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。
学习重难点
重点:三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点.
难点：1、理解三角形的三条角平分线、中线交于一点
2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。
学法指导
回顾旧知
想一想
角平分线的性质：如果
则
线段中点的性质：如果
则
画一画
（3）画角平分线（量角器） 画线段中点（尺）
探求新知
在一个三角形中能否找到三个内角的角平分线和三边的中点
请同学们阅读课本P9并回答下面的问题：
什么叫做三角形的角平分线？
用几何语言表达方式：如图 在 ABC中，
∵AD是的角平分线， ∴∠ =∠ =∠
它与角平分线有什么区别？
一个三角形有几条角平分线？
画一画：请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你
发现了什么？
什么叫做三角形的中线？
用几何语言表达方式：如图 在 ABC中，
∵ 是 的中点（或 = = ）
∴ 是 ABC中AC 边上的中线。
在一个三角形中有几条中线？
画一画：请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发
现了什么？
三、应用新知
如果AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD=∠BAC．
反之，如果∠BAD=∠CAD=∠BAC，则AD是△ABC的角平分线．
如果AD是△ABC的中线，则BD=CD=BC．
反之，如果BD=CD=BC，则AD是△ABC的中线．
例1 如图BE是 ABC的角平分线，已知∠ABC=450 ∠C=600
求下列角的大小 （1）∠BAE ; （2）∠AEB
例2．如图，AD为△ABC的中线，且AB=6cm，AC=5cm， CD=5cm，
求△ABC的周长？
四、课内巩固练习 A
1. 任意三角中有 条角平分线， 条中线
2．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．三角形的三条角平分线的交点在三角形外部
C．三角形的三条中线必交于一点
D．以上说法都错
3．如图2，已知∠BAC=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，则
∠BAD=______，∠ADB=_______．
(3) (4) (5) (6)
4．如图3，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，若DE=3，则BD=_______，
BE=_______。
B
5．如图4，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是△ABC的角平分线，又∠A=∠ABD，
则∠BDC=________．
6．如图6，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm,AC=5cm，求△ABD
和△ACD的周长的差。
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数
§1.2三角形的角平分线和中线达标测试
班级： 姓名： 得分：
1. 如图，分别画出△ABC的角平分线BE和中线CF.
2．在△ABC中，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC=31°，
则∠C的度数为
3．如图2，△ABC三内角平分线AD、BF、CE交于点O，
则∠1+∠2等于（ ）
A．100° B．90° C．95° D．不能确定
4．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，
求∠BAD的度数．
探索思考
如图，已知射线OX与射线OY互相垂直，B、A分别为OX、OY上一动点，∠ABX，
∠BAY的角平分线交于C，问：BA在OX、OY上运动过程中，∠C的度数是否改变？
若不改变，求出其值，若改变，说明理由。
整理栏：
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我的疑问及反思1.5 三角形全等的条件（2）
课型：新课 执笔：初一备课组 审核：
班级： 姓名：
【学习目标】掌握三角形全等（SAS）的判定方法；
理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。
【学习重难点】重点：三角形全等的条件——SAS。
难点：1、探索三角形全等的条件——SAS及应用；
2、 线段的中垂线性质的应用。
【学习指导】
一、创设情景，质疑问题
星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形
玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了
AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得
一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？
二、动手操作，探求新知
1、猜一猜
把两根木条的一端用螺栓固定在一起
连接另两端所成的三角形能惟一确定吗？
如果将两条木条之间的夹角（即∠ABC）
大小固定，那么△ABC能惟一确定吗？
2、做一做
1、用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=3cm,BC=5cm，∠ABC=60 。
2、合作交流：将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，
它们能互相重合吗？
3、归纳新知：
（简写成“边角边”或“SAS”）
指出：这个角一定要两条边的夹角。用几何语言表达如下：
在△ABC和△A′B′C′中:
AB= A′B′
∠ABC=∠A′B′C′
BC= B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′( SAS )
4、试一试
如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ADB=∠CBD则∠A=∠C，
请说明理由。
解：在△ABD和△CDB中，
AD=CB （已知）
∠ADB=∠CBD（已知）
= （ ）
∴△ABD≌△CDB （SAS）
∴∠A=∠C （ ）
注意：书写格式须规范
三、应用新知
例1：如图，AC与BD相交于点O。已知OA=OC，OB=OD，
说明△AOB≌△COD的理由。
例2：如图，直线L经过线段AB的中点O，且垂直AB。点C是直线L上任一点，
连接CA，CB。求证：CA=CB
线段的中垂线概念:垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做
这条线段的 ，简称 。
画：用尺规作出线段AB的中垂线L
作法：1、
A B （图1）
2、
2、线段的中垂线性质：线段中垂线上的点到线段两端点的距离 。
几何语言：∵OA=OB CO⊥AB （已知）
∴CO是线段AB的中垂线
∴CA=CB (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)
例3：如图，AC是线段BD的中垂线，试判定△ABC≌△ADC。
四、巩固练习
【A组】
1. 如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”
证△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DC B．OB=OC
C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC
2. 如图，点D，E分别在AC，AB上．已知AB=AC，AD=AE，
则BD=CE．请说明理由(填空)．
解：在△ABD和 中，
AD= (已知)，
= (公共角)，
AB=AC( )，
∴ ≌ ( )。
∴BD=CE（ ）
3．两边和一角对应相等的两个三角形（ ）
A．全等 B．不全等 C．不一定全等 D．以上判断都不对
4．如图，要使△ABC≌△ABD，
若利用SSS应补_________，_________；
若利用SAS应补上___________，___________．
【B组】
5．如图5，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的
中垂线，△BDC的周长为
16cm，则BC的长为______．
6．如图，AE=CF，∠A=∠C，AD=CB，试说明△ADF≌△CBE．
1.5三角形全等的条件（二）达标测试
班级： 姓名：
1．如图，给出下列四组条件：
①；
②；
③．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．0组
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE。已知DE=
2cm，BD=3cm．
(1)说明△AED≌△ACD的理由；
(2)求线段BC的长．
3．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC
长为8cm，则△ADE的周长为（ ）
A．不能确定 B．8cm
C．16cm D．4cm
4．如图，AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠BAD，请说明下列结论成立的理由:
（1）△ABC≌△ADE （2）BC=DE．
整理栏：
作法：
1．
2．
3．
图
整理栏：
A
B
C
D
整理栏：
我的疑问与反思：
整理栏：
我的疑问与反思：
