2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第2章二元一次方程组》综合培优训练（Word版 附答案）

2020-2021年度浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》综合培优训练（附答案）
1．如果方程组的解也是方程4x+y+2a＝0的解，那么a的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
3．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（　　）
A．甲单独工作一天商店应付240元，乙单独工作一天商店应付320元
B．甲单独工作一天商店应付200元，乙单独工作一天商店应付180元
C．甲单独工作一天商店应付140元，乙单独工作一天商店应付300元
D．甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元
4．已知实数x、y、z满足3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z＝（　　）
A．9 B．10 C．12 D．不确定
5．若|3x+y+5|+|2x﹣2y﹣2|＝0，则2x2﹣3xy的值是（　　）
A．14 B．﹣4 C．﹣12 D．12
6．商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（　　）
A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克
7．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需　 　元．
10．若x＝时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝　 　．
11．已知方程组中，x，y的值相等，则n＝　 　．
12．一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有　 　个．
13．如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为5，那么这样的两位数共有　 　个．
14．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是　 　．
15．某同学用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图，求每块地砖的面积是　 　．
16．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝　 　，●＝　 　．
17．二元一次方程组的解是方程x﹣y＝1的解，则a＝　 　．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为　 　．
19．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．
（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？
（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？
20．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
21．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．
23．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
24．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
25．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．
（1）请你按小明的思路解决问题．
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．
（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？
参考答案
1．解：原方程组为：，
解得，
代入方程4x+y+2a＝0，
解得：a＝﹣．
故选：B．
2．解：，
由①得，x＝﹣1﹣ay，
代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a＝0，
即（﹣ab﹣2）y＝b﹣a，
因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2＝0，ab＝﹣2．
故选：A．
3．解：设甲单独做一天商店应付x元，乙单独做一天商店应付y元，
由题意得：，
解得：．
即甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元．
故选：D．
4．解：由x、y、z满足3x+7y+z＝5和4x+10y+z＝3，
得出：，
解得：，
故选：A．
5．解：∵|3x+y+5|+|2x﹣2y﹣2|＝0，
∴，
解得，
∴原式＝2﹣6＝﹣4．
故选：B．
6．解：设A种糖的单价为x元/千克，则B种糖的单价为（x+40）元/千克，
“什锦糖”甲的单价为（x+x+40）元/千克，
“什锦糖”乙的单价为2÷（+）元/千克，
根据题意，得
（x+x+40）﹣2÷（+）＝5，
解得x＝60，
经检验x＝60是分式方程的解，也符合题意，
所以A种糖的单价为60元/千克．
故选：B．
7．解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
8．解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
9．解：设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．
由题意得，
由②×2﹣①得：b+c＝3.5 ③，
由③代入①得：a+c＝4.5 ④，
由④+2×③得：a+2b+3c＝11.5．
故答案为：11.5．
10．解：由于x、y互为倒数，x＝，则y＝2，
代入二元一次方程组，
得，
解得a＝10，b＝﹣，
则a﹣2b＝11．
故本题答案为：11．
11．解：由解得，
∴5x﹣4y＝5﹣4＝1．
故答案为1．
12．解：设该生做对x个题，做错y个题，没做的是z个题．
根据题意列方程组
由①×5+②得 13x+5z＝113 ③
根据③式可知，5z的个位数必是0、5，
∴13x的个位数必是3、8，且1≤x≤8
①当x＝1时，z＝20，不合题意舍去；
②当x＝2时，不合题意舍去；
③当x＝3时，不合题意舍去；
④当x＝4时，不合题意舍去；
⑤当x＝5时，不合题意舍去；
⑥当x＝6时，z＝7，y＝7；
⑦当x＝7时，不合题意舍去；
⑧当x＝8时，不合题意舍去．
故答案为7．
13．解：由题意知：x+y＝5，
∵0＜x≤9，0≤y≤9
又∵x、y为正整数．
∴x＝1、2、3、4、5，
则代入方程x+y＝5得相应y＝4、3、2、1、0
∴解得，，，，，共5个符合条件的数，即50，41，32，23，14，故共5个．
14．解：解方程组，
得，
代入x+y+m＝0得，m＝5．
15．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝30×10＝300．
答：每块地砖的面积是300cm2．
故答案为：300cm2．
16．解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2，
当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8，
故答案为：﹣2；8．
17．解：∵二元一次方程组的解是方程x﹣y＝1的解，
∴，
解得，
∴a+0＝5，
解得a＝5．
故答案为：5．
18．解：法1：把代入已知方程组得：，
解得：a＝，b＝1，
代入所求方程组，整理得：，
由②得：x＝，
把x＝代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为；
法2：由已知方程组的解得到，
解得：．
故答案为：．
19．解：（1）设A、B两种型号的电风扇每台进价分别是x元、y元，
依题意，得，
解得：，
答：A、B两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；
（2）设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30﹣a）台，
依题意，得60a+20（30﹣a）＝1400，
解得：a＝20，则30﹣a＝10，
答：该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各是20台和10台．
20．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），
方案二的化为为：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），
1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
21．解：（1）∵x+2y﹣6＝0，∴y＝3﹣x
又因为x，y为正整数，
∴3﹣x＞0，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，解得
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m＝﹣；
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，
∴x＝0，y＝2.5．
∴．
22．解：，
①+②×2得13x＝13m，解得x＝m，
把x＝m代入①得m+2y＝5m，解得y＝2m，
把x＝m，y＝2m代入x﹣2y+1＝0得m﹣4m+1＝0，
解得m＝．
23．解：（1）
将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④
将①代入④得
3×7+4y＝11
y＝
把y＝代入①得，
∴方程组的解为
（2）
由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③
由②得2（x+4y）+z＝36 ④
③×2﹣④×3得z＝2
24．解：由已知得：x+y＝0，
则，解得：，
∴2×2﹣2＝m﹣18，
∴m＝20．
25．解：（1）设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y+z＝90．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
（2）小丽的说法正确．
设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，
根据题意得：，
方程①×3﹣方程②×2，得：x+y+z＝90．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
（3）设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元，
根据题意得：，
方程组可变形为：，
设a+b+c+d＝m，2b+3c+4d＝n，
则原方程组可变形为：，
解得：，
∴5a+3b+2c+d＝5（a+b+c+d）﹣（2b+3c+4d）＝5m﹣n＝3982．
答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元