3.1.1 同底数幂的乘法 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.1.1　同底数幂的乘法
xxx版
二年级上
新知导入
你能说一说an
表示的意义吗？
a
n
指数
幂
n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
底数
新知讲解
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式：1015×103
思考：怎样计算1015×103呢？
1015×103式子中两个因式有何特点？
两个因数底数相同，是同底的幂的形式
合作探究
1015×103
=(10×10×···×10)
×(10×10×10)
15个10
3个10
（根据乘方的意义）
=(10×10×···×10)
18个10
=1018
（根据乘方的意义）
（根据乘法结合律）
a(
)
猜想：　　　　　
(m、n都是正整数)
?
(1)
＝(
)
×(
　
)
＝　　　　　　
＝
2×2×2
2
×2
2×2×2×
2×2
(2)
＝(
　)
×(
　　　
)
＝　
　
　　　
＝
＝a4＋3
5×5×…×5
5×5×…×5
5×5×…×5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
2(
)
23×22
4×
3
5(
　)
7
5
(m、n都是正整数)
a·a·a·a
a·a·a
a·a·a·a·a·a·a
m个5
n个5
(m+n)个5
m+n
合作探究
猜想:
am·an
=
am
+n
(m、n都是正整数)
n个a
m个a
(m+n)个a
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即am·an
=
am
+n
(m、n都是正整数)
注意：条件：①乘法
②同底数幂　
结果：①底数不变
②指数相加
am·an
=
(
a
·a·…·a)(a·a·…·a)
=
a·a·…·a
=
am+n
合作探究
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
am
·
an
·
ap
=
(a·a·
…
·a)(a·a·
…
·a)(a·a·
···
·a)
m个a
n个a
p个a
=
a·a·
…
·a
(m+n+p)个a
=
am+n+p
同样适用！
合作探究
例题讲解
例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1)
78×73
(2)
(-2)8×(-2)7
(3)
64×6
(4)
x3
·
x5
(5)
32×(-3)5
(6)
(a-b)2
·
(a-b)3
解
(1)
78×73
=
78+3
=
711.
(2)
(-2)8×(-2)7
=
(-2)8+7
=
(-2)15
=
-215.
(3)
64×6
=
64+1
=
65.
(4)
x3
·
x5
=
x3+5
=
x8.
(5)
32×(-3)5
=
32×(-35)
=
-32×35
=
-37.
(6)
(a-b)2
·
(a-b)3
=
(a-b)2+3
=
(a-b)5.
计算：
(1)
32·27·81；
(2)
(x－y)·(y－x)2·(y－x)3；
(3)
(－a)3·a2－(－a)2·(－a)3.
解：(1)
原式＝32·33·34＝39
(2)
原式＝－(y－x)·(y－x)2·(y－x)3＝－(x－y)6
(3)
原式＝
(－a)5－(－a)5
＝0
课堂练习
例2：
我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次
.
如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?
解：2.
566千万亿次=2
.
566
×107
×
108次，
24小时=24
×3.6×103秒.
由乘法的交换律和结合律，得:
(
2.
566
×
107×108)
×
(24
×3.6
×
103)
=(2.566×24×3.6)×(107×
108×103)
=221.702
4
×
1018≈2.2
×
1020(次).
答：它一天约能运算2.2
×
1020次.
例题讲解
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
am
·
an
·
ap=
am+n+p
(m、n、p都是正整数)
课堂小结
1、填空：
(1)
x5
·
(
)
=x8
(2)
a
·
(
)
=a6
(3)
x
·
x3
(
)=
x7
(4)
xm
·
(
)＝x3m
课堂练习
x2m
x3
x3
a5
2、已知ax＝4，ay＝8，则ax＋y的值为（
）
A.
4
B.
8
C.
12
D.
32
3、m16可以写成（
）
A.
m8＋m8
B.
m8·m8
C.
m2·m8
D.
m4·m4
D
B
课堂练习
4、如果xm-n
·
x2n+1=xn，且ym-1
·
y4-n=y7.
求m和n的值。
解：由xm-n
·
x2n+1=xn可得(m-n)+(2n+1)=n
,
整理可得：m+1=0，
所以得：m=-1.
由ym-1
·
y4-n=y7可得(m-1)+(4-n)=7
整理可得：m-n=4，将m代入可得：n=-5.
课堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php