2020-2021学年浙教版七年级下册数学课件：2.4 二元一次方程组的应用(17张)

2.4 二元一次方程组的应用（1）
教学目标：
1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2.会列二元一次方程 组解应用题。
教学重点与难点：
重点：如何将实际问题用二元一次方程组解决。
难点：例1的问题情境比较复杂，不易列出方程。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
1、问题中所求的未知数有几个？
2、有哪些等量关系？
3、怎样设未知数？可以列出几个方程？
4、本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
合作学习：
两个
男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
解法1：如果设男孩有x人，则
x=2[(x-1) -1]
解得 x=4
答：男孩4个，女孩3个.
解法2：如果设女孩有y个，则
y+1=2（y -1）
解得 y=3
答：男孩4个，女孩3个.
解法3：如果设男孩有x个，女孩有y人，则
x-1=y x=4
x=2（y -1） 解得 y=3
答：男孩有4人，女孩有3个.
男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
列二元一次方程组求解应用题的优点：
当问题中所求的未知数有两个时,
用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.
要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
想一想: 上面整个求解过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤?
在刚才的过程中，你经历了哪些步骤？
（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．）
（列出方程组并求解，得到答案）
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是
否符合题意）
理解问题
制定计划　
执行计划
回顾　
审、设、列、解（检）、答
用长方形纸板和正方形纸板（如图一所示）制作两种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一种为横式，均无盖。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
例1
　 用长方形纸板和正方形纸板（如图一所示）制作两种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一种为横式，均无盖。
图一
图二
正方形纸板张数
长方形纸板张数
1只竖式纸盒中


1只横式纸盒中
1
2
4
3
2
2
8
6
4
2
例1
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
1000
2000
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
例1
两种纸盒所用正方形纸板的张数和=1000（张）
两种纸盒所用长方形纸板的张数和=2000（张）
变式一
上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
图一
图二
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
500
1001
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
图一
变式二 若做成如图三中竖式无盖纸盒与正方体无盖纸盒，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。
等量关系：
甲行9/5时的路程 +乙行9/5时的路程 = 18千米
甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程
+乙行3/2时的路程 = 18千米
例2
课本46页作业题5
1、某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人
每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运
土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
挖土人数 + 运土人数 = 96人
设挖土人数x人，运土人数y人，由题意得：
x + y = 96
5 x = 3 y
练一练
等量关系：
挖出的土的体积 = 运出的土的体积
方程：
课本46页作业题1,4
课内T2：甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
甲
乙
相遇
相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
小结
这节课你有哪些收获和感受？
1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2．借助列表、线段图等分析题意，找出题中的等量关系。
作业
1、作业本2.4（1）
2、课时特训2.4(1)（1-12）
3、自主学习2.4（2）