2020-2021学年七年级数学浙教版下册第2章二元一次方程组单元综合训练（Word版 含解析）

第2章二元一次方程组单元综合训练
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知是方程组mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
4．方程（m﹣2019）x|m|﹣2018+（n+3）y|n|﹣2＝2021，是关于x、y的二元一次方程，则（　　）
A．m＝±2019；n＝±3 B．m＝2019，n＝3
C．m＝﹣2019，n＝﹣3 D．m＝﹣2019，n＝3
5．二元一次方程2x+3y＝15的非负整数解有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知是方程组的解，则6a﹣3b的值是（　　）
A．10 B．﹣8 C．15 D．20
7．下列各组数中，是二元一次方程3x﹣2y＝12的解的是（　　）
A． B． C． D．
二、解答题
8．解方程组：
（1） （2）．
9．若方程组和的解相同，求a、b的值．
10．甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇．求甲、乙两人的速度．
11．在五一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到七十二潭游玩，售票员告诉他们：大人门票每张70元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了980元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
12．阅读材料：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③
把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1
把y＝﹣1代入方程①得x＝4
∴方程组的解是
（1）模仿小聪的解法，解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，解答：求xy的值．
13．期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用y的代数式表示x；
（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．
14．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．
（1）求A、B两种车型各有多少个座位？
（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．
15．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．
16．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元
（1）两种笔记本各销售了多少？
（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？
17．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余　 　元；
（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为　 　元，支出为　 　元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
18．奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等 级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为　 　 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
19．根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
20．某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况．
获一等奖人
数（名） 获二等奖人
数（名） 获三等奖人
数（名） 奖金总额（万
元）
1999年 10 20 30 41
2000年 12 20 28 42
2001年 14 25 40 54
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？
21．学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元购买奖品，若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）用x，y的代数式表示W；
（2）若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，请用y的代数式表示x．
（3）在（2）的条件下，若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．
22．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
电视机型号 甲 乙
批发价（元/台） 1500 2500
零售价（元/台） 2025 3640
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？
参考答案
1．解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、不是二元一次方程组，故此选项错误；
C、不是二元一次方程组，故此选项错误；
D、是二元一次方程组，故此选项正确；
故选：D．
2．解：①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意；
②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③x+＝2不是整式方程，故不符合题意；
④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤＝3y﹣1符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意．
故其中二元一次方程有2个．
故选：B．
3．解：把代入方程mx+y﹣1＝0，
得：﹣2m+5﹣1＝0，
解得：m＝2，
故选：D．
4．解：∵（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是关于x、y的二元一次方程，
∴m﹣1009≠0，n+3≠0，|m|﹣1008＝1，|n|﹣2＝1，
解得：m＝﹣1009，n＝3．
故选：D．
5．解：当y＝0，x＝7.5，
当y＝1，x＝6，
当y＝2，x＝4.5，
当y＝3，x＝3，
当y＝4，x＝1.5，
当y＝5，x＝0，
所以二元一次方程2x+3y＝15的非负整数解有3个，
故选：B．
6．解：∵是方程组的解，
∴，
解得：，
故6a﹣3b＝15．
故选：C．
7．解：将各选项数据分别代入3x﹣2y＝12验证：
A：左边＝3×0﹣2×6＝﹣12≠12，故A不符合题意；
B：左边＝3×2﹣2×3＝0≠12，故B不符合题意；
C：左边＝3×（﹣2）﹣2×（﹣9）＝12，故C符合题意；
D：左边＝3×4﹣2×1＝10≠12，故D不符合题意；
故选：C．
8．解：（1）原方程组可化简为，
解得．
（2）设x+y＝a，x﹣y＝b，
∴原方程组可化为，
解得，
∴
∴原方程组的解为．
9．解：解方程组，
得，
代入方程组，
得，
即a＝﹣，b＝﹣2．
10．解：设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米小时，
，
解得，，
答：甲、乙两人的速度分别为4.5千米/小时、5.5千米/小时．
11．解：设小明他们一共去了x个家长，y个学生，
依题意，得：，
解得：．
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
12．解：（1）方程②变形得：3（3x﹣2y）﹣y＝17③，
把①代入③得：15﹣y＝17，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝，
则方程组的解为；
（2）由①得：x2+4y2＝xy+16③，
由②得：2（x2+4y2）＝36﹣xy④，
把③代入④得：2xy+32＝36﹣xy，
解得：xy＝．
13．解：（1）依题意，得：60×（3x+4y）＝40×（4x+7y），
∴x＝2y．
（2）60×（3x+4y）÷y＝60×（3×2y+4y）÷y＝600．
答：总共可以买600本．
（3）依题意，得：75×（ax+by）＝60×（3x+4y），
∴b＝8﹣2a．
∵a，b均为正整数，
∴，，．
14．解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．
（2）设租m辆A型车，n辆B型车，
依题意，得：45m+60n＝480，
解得：n＝8﹣m．
∵m，n为整数，
∴（舍去），，，
∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．
当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），
当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．
∵3400＜3600，
∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．
15．解：设平路有x千米，坡路有y千米，
由题意可知，
解得，
答：平路有千米，坡路有千米．
16．解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得
，
解得，
答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；
（2）所得销售款不可能是660元
设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售（100﹣x）本，则
8x+（100﹣x）×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．
17．解：（1）由题意可得，
今年结余：12000+11400＝23400（元），
故答案为：23400；
（2）由题意可得，
今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），
故答案为：1.2x，0.9y；
（3）由题意可得，
，
解得，，
则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．
18．解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：
，
解得：，
故500+7×300＝2600（元），
答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元；
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．
故答案为：8或9或10．
19．解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；
解得：，
答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；
（2）设分成x组，共有y人，则．
解得：，
答：有8组，共有59人．
20．解：设一二、三等奖的奖金额分别为x万元，y万元和z万元．
可得，
②﹣①得2x﹣2z＝1④，
③×4﹣①×5得6x+10z＝11⑤，
⑤﹣④×3﹣⑤得16z＝8，解得z＝0.5，
把z＝0.5代入④得2x﹣1＝1，解得x＝1，
把x＝1，z＝0.5代入①得10+20y+15＝41，解得y＝0.8．
故这个方程组的解为．
答：技术革新一二、三等奖的奖金额分别是1万元，0.8万元和0.5万元．
21．解：（1）由题意得：W＝60（2x+3y）
（2）由题意得：60（2x+3y）＝40（2x+6y），
化简得：x＝y
（3）由题意得：60（2x+3y）＝30（ax+by），把x＝y代入得：a+b＝12，
解得此方程的正整数解为，，，．
22．解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则
．
解得．
答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：15×（3640×0.75﹣2500）+35×（2025×0.1a﹣1500）＝（15×2500+35×1500）×8.5%
解得a＝8
答：甲种型号电视机打8折销售．