2020-2021学年 浙教版七年级数学下册2.4二元一次方程组的应用培优提升训练题（Word版 含答案）

2020-2021年度浙教版七年级数学下册二元一次方程组的应用培优提升训练题（附答案）
1．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（　　）
A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm
2．如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（　　）
A． B．﹣ C． D．2m﹣3n
3．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）
A．87 B．84 C．81 D．78
4．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
5．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（　　）
A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　）
A．200 B．201 C．202 D．203
7．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）
A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元
8．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
11．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（　　）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
12．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　．
13．母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是　 　岁．
14．阳春三月，某校乒乓球俱乐部举行了一场乒乓球友谊赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场，记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分，赛后统计，所有参赛者的得分总和为210分，且平局数不超过比赛场数的，本次友谊赛共有参赛选手　 　人．
15．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为　 　cm2．
16．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是　 　m2．
17．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为　 　．
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b
18．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款　 　元．
19．某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A类软件和B类软件，根据需要A类软件至少买3片，B类软件至少买2片，
则不同的选购方式共有　 　种．
20．某景点的门票价格如下表：
购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）
门票单价（元） 48 45 42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
21．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米） 时间（分钟） 车费（元）
小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
22．某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车，60座客车日租金分别为220元/辆．300元/辆．
（1）设原计划租45座客车x辆，八年级有y人，则y＝　 　（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝　 　（用含x的式子表示）；
（2）八年级学生有多少人？
（3）若租用这两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租45座客车x辆，租60座客车y辆，问有几种租车方案？
（4）设租车费用为w元，问怎样租车更合算？
23．列方程或方程组解应用题：
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
24．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
25．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
电视机型号 甲 乙
批发价（元/台） 1500 2500
零售价（元/台） 2025 3640
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？
26．哈美加在疫情期间决定往灾区捐赠物资，租用了甲和乙两种型号的货车，将已经装箱的药品、食品、日用品运往灾区，每辆车中均装有药品、食品、日用品，其中甲货车总共装箱400箱，药品的箱数占甲车总箱数的．
（1）甲货车中药品多少箱？
（2）若乙货车的总箱数比甲货车的总箱数多，且乙货车中食品箱数占乙货车总箱数的一半，求乙货车中食品有多少箱？
（3）在（1）、（2）的条件下，甲货车中日用品的箱数是乙货车中日用品的箱数的，到灾区两车救灾物资在一起，此时日用品的箱数占两车总箱数的，求甲货车中食品有多少箱？
27．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．
28．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？
参考答案
1．解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的长为45cm．
故选：D．
2．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，
整理得：x﹣y＝．
则小长方形的长与宽的差是．
故选：C．
3．解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得
，
整理得：7x+4y＝100．
x＝＝，
∵x≥0，y≥0，且都是自然数，
∴≥0，
∴y≤25，25﹣y是7的倍数，
∴25﹣y＝0，7，14，21，
y＝25，18，11，4；
∴共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．
故小鸡的只数不可能是87．
故选：A．
4．解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得：．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶ykm，也即甲车注入燃料量可行驶ykm，注入后甲车剩余油量可行驶ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．
故选：B．
5．解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则
，
解得．
所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．
故选：B．
6．解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，
，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，
∴m+n的值可能是200．
故选：A．
7．解：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，
整理得：x+2y＝40，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，
∴19x+13y+15﹣（17x+9y）
＝2x+4y+15
＝2（x+2y）+15
＝2×40+15
＝95，
即小江身上的钱会剩下95元；
故选：B．
8．解：设该队获胜了x场，平局了y场，
由题意得：，
解得：，
即该队获胜的场数为6，
故选：C．
9．解：依题意得：，
解得：，
∴x﹣y＝8﹣2＝6．
故选：C．
10．解：设有x人，物价为y，可得：，
解得：，
故选：B．
11．解：设购甲、乙两种商品各一件，分别需要x元、y元，
根据题意有：，
解得：．
即购甲、乙两种商品各一件共需110元钱．
故选：D．
12．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
13．解：设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，
根据题意得：，
解得：，
即女儿现在的年龄是25岁，
故答案为：25．
14．解：设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：
由①得：2y＝210﹣3x
由②得：2y≤x
∴210﹣3x≤x
解得：x≥
∵x、y均为非负整数
∴，，，……，
设参赛选手有a人，得：
化简得：a2﹣a﹣2（x+y）＝0
∵此关于a的一元二次方程有正整数解
∴△＝1+8（x+y）必须为平方数
由得：1+8×（54+24）＝625，为25的平方
∴解得：a1＝﹣12（舍去），a2＝13
∴共参赛选手有13人．
故答案为：13．
15．解：设每个长方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为：
，
解得：，
因此每个长方形的面积应该是xy＝60cm2．
故答案为：60．
16．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
17．解：根据题意，得．
解得．
所以x+y＝﹣1+2＝1．
故答案是：1．
18．解：设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则．
由①+②，得11（x+y）＝88．
所以x+y＝8．
即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元．
故答案是：8．
19．解：设购买A、B类软件分别为x，y片，
根据题意得：，
∴3≤x≤6，2≤y≤，
∴当x＝3，y＝2时，60x+70y＝320，
当x＝3，y＝3时，60x+70y＝390，
当x＝3，y＝4时，60x+70y＝460，
当x＝4，y＝2时，60x+70y＝380，
当x＝4，y＝3时，60x+70y＝450，
当x＝4，y＝4时，60x+70y＝520（舍去），
当x＝5，y＝2时，60x+70y＝440，
当x＝5，y＝3时，60x+70y＝510（舍去），
当x＝5，y＝4时，60x+70y＝580（舍去），
当x＝6，y＝2时，60x+70y＝500，
当x＝6，y＝3时，60x+70y＝570（舍去），
当x＝6，y＝4时，60x+70y＝640（舍去），
∴不同的选购方式共有7种．
故答案为：7．
20．解：（1）设七年级1有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，
分两种情况：
①若x+y＜100，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若x+y≥100，
由题意得：，，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
21．解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x，y的值分别为：2；0.3．
（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．
答：小强需支付64元车费．
22．解：（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝45x+15；
若租用60座客车，则y＝60（x﹣1），
故答案为：45x+15；60（x﹣1）；
（2）由题意可得方程组，
解得：，
答：八年级共有学生240人．
（3）设租用45座客车x辆，60座客车y辆，
依题意得45x+60y＝240，
即3x+4y＝16，
其非负整数解有两组为：和，
故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆．
（4）由（3）可知，当x＝0，y＝4时，租车费用w＝300×4＝1200（元）；
当x＝4，y＝1时，租车费用w＝220×4+300×1＝1180（元）；
∵1180＜1200，
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．
23．解：设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．
依题意，得：，
解得：．
答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．
24．解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．
依题意得方程组：，
化简得：（100﹣y）＝（100﹣2y），
解得：，
20+20＝40（辆）．
答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．
（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则：
100×80×40%×m＝4000×100，
解得：m＝125．
答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．
25．解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则
．
解得．
答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：15×（3640×0.75﹣2500）+35×（2025×0.1a﹣1500）＝（15×2500+35×1500）×8.5%
解得a＝8
答：甲种型号电视机打8折销售．
26．解：（1）400×＝100（箱），
答：甲货车中药品100箱；
（2）400×（1+）＝600（箱），600×＝300（箱），
答：乙货车中食品有300箱；
（3）甲货车和乙货车共有：400+600＝1000（箱），1000×＝280（箱），
设甲货车中日用品为x箱，乙货车中日用品为y箱，
由题意得：，
解得：，
即甲货车中日用品为120箱，
则甲货车中食品的箱数为：400﹣100﹣120＝180（箱），
答：甲货车中食品有180箱．
27．解：（1）设一个水瓶与一个水杯分别是x元y元，根据题意，得
解得
答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；
（2）甲商场所需费用为：
（40×5+8×12）×80%＝236.8（元）
乙商场所需费用为：
5×40+（12﹣5×2）×8＝216（元）
236.8＞216，
所以选择乙商场购买更合算．
28．解：（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，
由题意得，，
解得：．
答：甲单独工作一天需要300元，乙单独工作一天商店需付140元；
（2）甲单独完成需付：300×12＝3600（元），
乙单独完成需付：140×24＝3360（元）．
答：选择乙组商店所付费用较少．