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2020-2021学年浙教版数学七年级下册章节提优练
第2章《二元一次方程组》
一．选择题
1．（2020秋?青羊区校级期末）已知是方程x+my＝5的解，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．2
解：把代入方程x+my＝8，
解得m＝2．
故选：D．
2．（2020秋?章丘区期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．3
D．﹣4
解：因为是二元一次方程组，
所以m＝﹣2+2＝﹣1，
﹣n﹣7＝1，n＝﹣2，
所以m﹣n＝﹣3+2＝1．
则m﹣n的值为8．
故选：A．
3．（2020秋?青羊区校级期末）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟
，
故选：C．
4．（2020秋?三水区期末）某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设大盒装x个，小盒装y个，
由题意可得，，
故选：D．
5．（2020秋?包河区期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
由题意得：，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2021四个数中只有2020是3的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：C．
6．（2020秋?项城市期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75（cm），
故选：C．
7．（2020秋?郑州期末）列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，
故选：A．
8．（2020春?新洲区期中）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
其中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：①
（1）×3+（2）得：4x+5y＝12
∴x+2y＝3
（3）
将x＝8，y＝﹣1代入（3）
故①正确；
②将a＝﹣2代入方程组得：
解得：
x，y的值互为相反数；
③将a＝1代入方程组得：
解得：
当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：
x+y＝3
∴x＝3，y＝5是方程x+y＝3的解．
故选：D．
9．（2019春?西湖区校级月考）已知关于x、y的方程组给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．②③④
解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，
由①得a＝7，由②得a＝．
②解方程
①﹣②得：5y＝4﹣4a
解得：y＝，
将y的值代入①得：x＝，
所以x+y＝3，故无论a取何值，x，故②正确．
③将a＝1代入方程组得：，
解此方程得：，
将x＝2，y＝0代入方程x+y＝3，是方程的解．
④因为x+y＝2，所以x，，，．故④正确．
则正确的选项有②③④．
故选：D．
10．（2020春?港闸区期中）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣1
D．1
解：，
②﹣①得，x﹣y＝﹣1，
故选：C．
二．填空题
11．（2020秋?禅城区期末）解方程组，若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为 ．
解：解方程组，若设（x+y）＝A，
则原方程组可变形为，即．
故答案为：．
12．（2020?永春县模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ．
解：设马每匹x两，牛每头y两
．
故答案是：．
13．（2020秋?肃州区期末）已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝ ﹣1 ．
解：把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+5y＝5得：
k+6＝4，
得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2019秋?昌平区校级期末）体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是 ．
解：根据题意，得
．
故答案为：．
15．（2020春?东西湖区期末）打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为 500 元．
解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元
，
解得：，
则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16+400×4＝8000（元），
则打折后比打折前少花8000﹣7500＝500（元）．
故答案为：500．
16．（2020春?渝北区期中）学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费 4884 元．
解：设购买了樱花树苗x棵，梧桐树苗y棵，
x+y+48≤148，
∴x+y≤100，
设樱花树苗的单价为a元，则梧桐树苗的单价为（100﹣30﹣a）元，
30×48+ax+（100﹣30﹣a）y+112＝30×48+ay+（100﹣30﹣a）x，
化简得，（x﹣y）a＝35（x﹣y）﹣56，
设学校实际购买这三种树苗的费用为w元，则
w＝ax+（70﹣a）y+30×48
＝ax+70y﹣ay+1440
＝a（x﹣y）+70y+1440
＝35（x﹣y）﹣56+70y+1440
＝35（x+y）+1384，
当x+y＝100时，w取最大值为35×100+1384＝4884，
即学校实际购买这三种树苗最多需要花费4884元．
故答案为：4884．
17．（2016春?广饶县校级月考）方程组的解一定是方程 5x﹣3y＝8 与 3x+8y＝9 的公共解．
解：方程组的解一定是方程5x﹣3y＝6与3x+8y＝8的公共解．
故答案为：5x﹣3y＝4；3x+8y＝4．
18．（2019?婺城区一模）试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
解：∵当x＝3，y＝﹣1时，x﹣y＝5，
符合条件的一个方程组是，
故答案为：．
19．（2017秋?郑州期末）小明和小亮做两个数的加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数中较小的加数是 21 ．
解：设一个加数为x，另一个加数为y．
根据题意得．
解得．
答：原来两个加数中较小的加数是21，
故答案为：21．
三．解答题
20．（2020秋?兰州期末）解方程组
（1）；
（2）；
解：（1），
①×8+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝8，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×6+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝8，
则方程组的解为．
21．（2020秋?兰州期末）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．
（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个B型号篮球．
22．（2020秋?肃州区期末）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个）
售价
（元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，
由题意可得：，
解得：，
答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；
（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），
∴玩具店捐赠了1300元．
23．（2020秋?西城区期末）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
∴m＝8﹣n．
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴或或，
∵m＜n，
∴不合题意舍去，
∴共6种购买方案，
方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．
24．甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3时30分两人相遇，如果乙先走2时，然后甲再出发，这样经过2时45分两人相遇．求甲、乙两人的平均速度分别是多少．
解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，2时45分＝2.75小时，
由题意得：，
解得：，
答：甲的速度为5km/h，乙的速度为5km/h．
25．（2020秋?玉门市期末）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？
（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
解：（1）设一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：一个空气净化器2200元，一个过滤器120元；
（2）选择“苏宁”商场购买更合算，理由如下：
在“国美”商场购买所需费用为：7.95（2200×10+120×30）＝24300（元），
在“苏宁”商场购买所需费用为：2200×10+（30﹣10×2）×120＝23200（元），
∵24300＞23200，
∴选“苏宁”商场购买更合算．
26．（2020?三水区一模）在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．
解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元
，
解得，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.6元．
27．（2018春?丽水期中）若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
解：（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将x＝2、y＝﹣2代入方程组，
解得：．
28．（2020秋?禅城区期末）在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品单价（元/件）
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件
，
解得：，
答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．
（2）根据题意得：
300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
＝3600+3000
＝6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．
29．（2019秋?建平县期末）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？
解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．
30．（2020秋?台儿庄区期末）元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？
解：设购进甲商品x件，乙商品y件
，
解得：，
答：购进甲商品240件，乙商品72件．
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2020-2021学年浙教版数学七年级下册章节提优练
第2章《二元一次方程组》
一．选择题
1．（2020秋?青羊区校级期末）已知是方程x+my＝5的解，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣2
D．2
2．（2020秋?章丘区期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．3
D．﹣4
3．（2020秋?青羊区校级期末）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?三水区期末）某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020秋?包河区期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
6．（2020秋?项城市期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
7．（2020秋?郑州期末）列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020春?新洲区期中）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
其中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．（2019春?西湖区校级月考）已知关于x、y的方程组给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．②③④
10．（2020春?港闸区期中）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣1
D．1
二．填空题
11．（2020秋?禅城区期末）解方程组，若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为
．
12．（2020?永春县模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为
．
13．（2020秋?肃州区期末）已知x＝1，y＝3是二元一次方程kx+2y＝5的一个解，则k＝
．
14．（2019秋?昌平区校级期末）体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是
．
15．（2020春?东西湖区期末）打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元．打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为
元．
16．（2020春?渝北区期中）学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费
元．
17．（2016春?广饶县校级月考）方程组的解一定是方程
与
的公共解．
18．（2019?婺城区一模）试写出一个以为解的二元一次方程组
．
19．（2017秋?郑州期末）小明和小亮做两个数的加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数中较小的加数是
．
三．解答题（共11小题，满分62分）
20．（2020秋?兰州期末）解方程组
（1）；
（2）；
21．（2020秋?兰州期末）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．
（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？
22．（2020秋?肃州区期末）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个）
售价
（元/个）
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？
23．（2020秋?西城区期末）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
24．甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3时30分两人相遇，如果乙先走2时，然后甲再出发，这样经过2时45分两人相遇．求甲、乙两人的平均速度分别是多少．
25．（2020秋?玉门市期末）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤器，空气净化器和过滤器在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤器要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤器要花费4760元．
（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤器的销售价格分别是多少元？
（2）为了“庆新年，贺元旦”，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤器．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤器，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．
26．（2020?三水区一模）在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．
27．（2018春?丽水期中）若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
28．（2020秋?禅城区期末）在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品单价（元/件）
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
29．（2019秋?建平县期末）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？
30．（2020秋?台儿庄区期末）元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？
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精品试卷·第
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