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2020-2021学年浙教版数学七年级下册章节提优练
第3章《整式的乘除》
一．选择题
1．（2020春?莆田月考）下列运算结果为的是
A．
B．
C．
D．
解：、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意，
故选：．
2．（2020春?张家港市校级月考）已知，，，，则这四个数从大到小排列顺序是
A．
B．
C．
D．
解：，
，
，
．
故选：．
3．（2020?雁塔区校级二模）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
4．（2019秋?海淀区期末）已知长方形可以按图示方式分成九部分，在，变化的过程中，下面说法正确的有
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长
②长方形的长宽之比可能为2
③当长方形为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形的周长为60时，它的面积可能为100．
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①③④
解：①四边形、、的周长之和等于长方形的周长；
②长方形的长为，宽为，若该长方形的长宽之比为2，则
解得．这与题意不符，故②的说法不正确；
③当长方形为正方形时，
所以，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；
④当长方形的周长为60时，即
整理，得
所以四边形的面积为100．
故当长方形的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．
综上正确的是①③．
故选：．
5．（2019秋?越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，得
纸盒底部长方形的宽为，
纸盒底部长方形的周长为：．
故选：．
6．（2019秋?合浦县期中）如图．将面积为的小正方形与面积为的大正方形放在一起则三角形的面积是
A．
B．
C．
D．
解：将面积为的小正方形与面积为的大正方形放在一起，
，，
三角形的面积
，
故选：．
7．（2018秋?天台县期末）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为，图2中阴影部分的面积和为．则关于，的大小关系表述正确的是
A．
B．
C．
D．无法确定
解：，
，
，
即，
故选：．
8．（2019春?嵊州市期中）五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为
A．
B．
C．
D．
解：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差
，
则，即，
故选：．
二．填空题
9．（2020春?德城区校级月考）若与的和是单项式，求的值 ．
解：与的和是单项式，
与为同类项，即，
解得：，
则原式，
故答案为：
10．（2020春?渝中区校级月考）若是一个完全平方式，则常数的值是 11或 ．
解：是一个完全平方式，
．
或．
故答案为：11或．
11．（2019秋?雨花区校级期末）将边长分别为和的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 ．
解：，
阴影部分的面积为，
故答案为．
12．（2019秋?南浔区期末）已知长方形，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时， 7 ．
解：，
，
，
，，
，
．
故答案为：7．
13．（2019秋?莫旗期末）计算： 4 ．
解：原式
，
故答案为4．
14．（2019秋?潮州期末）如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形，的面积之和为 18 ．
解：如图所示：
设正方形、的边长分别为，，依题意得：
，
化简得：
由①②得：
，
，
故答案为18．
15．（2019春?资阳期中）若规定符号的意义是：，则当时，的值为 9 ．
解：由题意可得，
，
，
解得：，，
将，代入，等式两边成立，
故，都是方程的解，
当时，，
当时，．
所以当时，的值为9．
故答案为：9．
16．（2017春?张掖月考）法公式的探究及应用．
小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
小题4：应用所得的公式计算：
解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；
故答案为：；
小题2：由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；
故答案为：，，；
小题（等式两边交换位置也可）；
故答案为：；
小题
．
三．解答题
17．（2020春?沙坪坝区校级月考）若规定，计算：的值，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
18．（2020春?金水区校级月考）从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
．
．
．
（2）若，，求的值；
（3）计算：
解：
（1）边长为的正方形面积是，边长为的正方形面积是，剩余部分面积为；图（2）长方形面积为；
验证的等式是
故答案为：．
（2），且
（3）
19．（2020春?张家港市校级月考）先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
20．（2020春?张家港市校级月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
；
（3），
，
，
；
（4），
，
，
．
21．（2019秋?海淀区期末）已知，求代数式的值．
解：，
，
，
．
22．（2020春?沙坪坝区校级月考）若的积中不含项与项
（1）求、的值；
（2）求代数式的值
解：（1）
的积中不含项与项
（2），
的值
代数式的值为．
23．用简便方法计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
24．（2020?于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：．
解：（1）如图，
则；
（2）．
．
，
．
25．（2019秋?阳信县期末）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是
；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
解：（1）图②中的阴影部分的面积为，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
则；
（4）．
26．（2019秋?芜湖期末）如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含的式子表示）
（2）若，且，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出，和的数量关系．
解：（1）图2的空白部分的边长是
（2）由图可知，小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
大正方形的边长，大正方形的面积，
又个小长方形的面积之和大长方形的面积，
小正方形的面积
（3）由图2可以看出，大正方形面积空白部分的正方形的面积四个小长方形的面积
即：．
27．（2018秋?伊通县期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求正确的、的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
解：（1）
．
．
，
；
（2）
．
28．（2019春?揭阳期中）阅读理解题例：若，，试比较、的大小．
解：设，那么
，
．
问题：计算：．
解：设，则，，，可得：
，
，
原式．
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第3章《整式的乘除》
一．选择题
1．（2020春?莆田月考）下列运算结果为的是
A．
B．
C．
D．
2．（2020春?张家港市校级月考）已知，，，，则这四个数从大到小排列顺序是
A．
B．
C．
D．
3．（2020?雁塔区校级二模）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（2019秋?海淀区期末）已知长方形可以按图示方式分成九部分，在，变化的过程中，下面说法正确的有
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长
②长方形的长宽之比可能为2
③当长方形为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形的周长为60时，它的面积可能为100．
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①③④
5．（2019秋?越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?合浦县期中）如图．将面积为的小正方形与面积为的大正方形放在一起则三角形的面积是
A．
B．
C．
D．
7．（2018秋?天台县期末）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分为，图2中阴影部分的面积和为．则关于，的大小关系表述正确的是
A．
B．
C．
D．无法确定
8．（2019春?嵊州市期中）五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为
A．
B．
C．
D．
二．填空题
9．（2020春?德城区校级月考）若与的和是单项式，求的值 ．
10．（2020春?渝中区校级月考）若是一个完全平方式，则常数的值是 ．
11．（2019秋?雨花区校级期末）将边长分别为和的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为 ．
12．（2019秋?南浔区期末）已知长方形，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时， ．
13．（2019秋?莫旗期末）计算： ．
14．（2019秋?潮州期末）如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形，的面积之和为 ．
15．（2019春?资阳期中）若规定符号的意义是：，则当时，的值为
．
16．（2017春?张掖月考）法公式的探究及应用．
小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
小题4：应用所得的公式计算：
三．解答题
17．（2020春?沙坪坝区校级月考）若规定，计算：的值，其中，．
18．（2020春?金水区校级月考）从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
．
．
．
（2）若，，求的值；
（3）计算：
19．（2020春?张家港市校级月考）先化简，再求值：，其中．
20．（2020春?张家港市校级月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（2019秋?海淀区期末）已知，求代数式的值．
22．（2020春?沙坪坝区校级月考）若的积中不含项与项
（1）求、的值；
（2）求代数式的值
23．用简便方法计算：
（1）
（2）
24．（2020?于都县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：．
25．（2019秋?阳信县期末）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为
；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是
；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
26．（2019秋?芜湖期末）如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含的式子表示）
（2）若，且，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出，和的数量关系．
27．（2018秋?伊通县期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求正确的、的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
28．（2019春?揭阳期中）阅读理解题例：若，，试比较、的大小．
解：设，那么
，
．
问题：计算：．
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