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2020-2021学年浙教版数学七年级下册章节提优练
第5章《分式》
一．选择题
1．（2020?武侯区校级模拟）分式方程的解为
A．无解
B．
C．
D．
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
2．（2020?河西区模拟）化简的结果是
A．
B．
C．
D．
解：；
故选：．
3．（2020春?沙坪坝区校级月考）下列各式是分式的是
A．
B．
C．
D．
解：、是单项式，是整式，而不是分式．故本选项错误；
、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；
、分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；
、的分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确．
故选：．
4．（2020?龙岗区校级模拟）老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择
A．甲杯
B．乙杯
C．甲、乙是一样的
D．无法确定
解：，
，
杯子甲：；
杯子乙：；
因为，
所以他应该选择乙杯．
故选：．
5．（2019秋?南宁期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，
根据题意得：，
故选：．
6．（2019秋?汉阳区期末）已知，为实数且满足，，设，．
①若时，
②若时，
③若时，
④若，则
则上述四个结论正确的有 个．
A．1
B．2
C．3
D．4
解：，，
，
①当时，，
，故①正确；
②当时，，
，
当时，，或，
或，
或，故②错误；
③当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或，故③错误；
④
，
，
原式，
，，
，
，，故④正确．
故选：．
7．（2002?聊城）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共人，则所列方程为
A．
B．
C．
D．
解：设实际参加游览的同学共人，
根据题意得：．
故选：．
8．设，，则代数式的值
A
．
1
B
．
C
．
D
．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
原式
故选：．
9．（2019春?西湖区校级月考）已知、为实数且满足，，设，，则下列两个结论
①时，，时，；时，．②若，则．
A．①②都对
B．①对②错
C．①错②对
D．①②都错
解：，，
，
，
，
，
①当时，，
，
当时，，
，
当时，，或，
或，
或；
当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或；
①错
②
，
原式
，，，
，．
②对．
故选：．
二．填空题
10．（2020?历下区校级模拟）若代数式与的值相等，则 2 ．
解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则，
故答案为：2
11．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式 ．（填“、或”
解：
，
，
，
，
即，
故答案为：．
12．（2019秋?江夏区期末）已知；，，计算：的值是 ．
解：原式
，
由，得到，即，
解得：或，
当时，
，
此时原式；
当时，
，
此时原式，
故答案为：．
13．（2019秋?大连期末）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做个，则可列方程 ．
解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，
由题意得，．
故答案是：．
14．（2019秋?南开区期末）已知实数、、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的结论是 ①②③ ．（填序号）
解：实数、、满足，
若，则，故①正确；
若，，即，故，故②正确；
若，则，即，故，故③正确；
故答案为：①②③．
15．（2019秋?景县期末）已知，求 ．
解：，
，
则，
所以原式
，
故答案为：．
16．（2017秋?海港区期末）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的
步行速度为 4 千米小时．
解：设他的步行速度为千米小时，则他骑自行车的速度为千米小时，
方程为，
方程两边都乘以得：，
解得：，
经检验是所列方程的解，
即他的步行速度为4千米小时，
故答案为：4．
17．（2017春?丛台区校级月考）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍．
解：设乙单独做天完成，则乙每天完成总共量的，故甲每天完成总共量的，
则，
解得：，
检验得：是原方程根，
则．
所以，即甲的工作效率是乙的倍．
故答案是：．
18．（2015秋?肥城市期末）已知，则代数式的值是 9 ．
解：，
，
原式
．
故答案为9．
19．（2017秋?新泰市期中）一艘轮船顺水航行60千米所用的时间与逆水航行40千米所用时间相同，若水流速度为3千米每小时，则轮船在静水中的速度为 15 千米每小时．
解：设船在静水中的速度是千米时．
由题意得：．
解得：．
经检验：是原方程的解．
即船在静水中的速度是15千米时．
故答案为：15．
三．解答题
20．（2020?江苏模拟）（1）计算：；
（2）化简
解：（1）
；
（2）
．
21．（2020?烟台一模）先化简：，再从，，1，2，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
解：原式
，
当，1，，3时，分式没有意义，
当时，原式．
22．（2020春?伊州区校级月考）（1）计算：
（2）先化简下式，然后从0，，1，2，中取一个合适的数作为的值代入．
解：（1）原式；
（2）原式
，
当，，1时，分式没有意义；
当时，原式；当时，原式．
23．（2019秋?温岭市期末）（1）化简：
（2）设，为非零常数，对于每一个有意义的值，都有一个的值对应，可得下表：
1
3
5
6
7
2
2
仔细观察上表，能直接得出方程的解为 或 ．
解：（1）原式
；
（2）将、代入，得：，
则分式方程为，
，
则或，
解得或，
经检验或均为分式方程的解，
故答案为：或．
24．（2019秋?麻城市期末）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
当时，原式．
25．（2019秋?三台县期末）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，原式．
26．（2019秋?兴化市期末）从泰州乘“”字头列车、“”字头列车都可直达南京，已知车的平均速度为，车的平均速度为车的1.5倍，且行完全程车所需时间比车少40分钟．
（1）求泰州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距？
解：（1）设泰州至南京的铁路里程是，则，
解得：．
答：泰州至南京的铁路里程是160
；
（2）设经过两车相距40
．
①当相遇前两车相距40
时，，
解得；
②当相遇后两车相距40
时，
．
解得．
综上所述，经过或两车相距．
答：经过或两车相距．
27．（2020春?玄武区校级期中）已知分式．
（1）化简这个分式；
（2）当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式，问：分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和．
解：（1）
；
（2）变小了，理由如下：
，
，
，，
，即；
（3），
根据题意，、、，
则、0、、3、4、6，
又，
，
即：符合条件的所有值的和为11．
28．（2019秋?建水县期末）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？
（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
解：（1）设第一批购进书包的单价为元．
依题意，得，
整理，得，
解得．
检验：当时，，是原分式方程的解．
答：第一批购进书包的单价为80元，
（2）
答：商店共盈利1350元．
29．（2019秋?淮滨县期末）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元．
由题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
30．（2019秋?五峰县期末）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
解：（1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工作所需天数是天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以（天．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天，
则有，
解得．
需要施工的费用：（万元）．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
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2020-2021学年浙教版数学七年级下册章节提优练
第5章《分式》
一．选择题
1．（2020?武侯区校级模拟）分式方程的解为
A．无解
B．
C．
D．
2．（2020?河西区模拟）化简的结果是
A．
B．
C．
D．
3．（2020春?沙坪坝区校级月考）下列各式是分式的是
A．
B．
C．
D．
4．（2020?龙岗区校级模拟）老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择
A．甲杯
B．乙杯
C．甲、乙是一样的
D．无法确定
5．（2019秋?南宁期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?汉阳区期末）已知，为实数且满足，，设，．
①若时，
②若时，
③若时，
④若，则
则上述四个结论正确的有 个．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（2002?聊城）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共人，则所列方程为
A．
B．
C．
D．
8．设，，则代数式的值
A
．
1
B
．
C
．
D
．
9．（2019春?西湖区校级月考）已知、为实数且满足，，设，，则下列两个结论
①时，，时，；时，．②若，则．
A．①②都对
B．①对②错
C．①错②对
D．①②都错
二．填空题
10．（2020?历下区校级模拟）若代数式与的值相等，则 ．
11．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式 ．（填“、或”
12．（2019秋?江夏区期末）已知；，，计算：的值是 ．
13．（2019秋?大连期末）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做个，则可列方程 ．
14．（2019秋?南开区期末）已知实数、、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的结论是 ．（填序号）
15．（2019秋?景县期末）已知，求
．
16．（2017秋?海港区期末）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的
步行速度为 千米小时．
17．（2017春?丛台区校级月考）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍．
18．（2015秋?肥城市期末）已知，则代数式的值是 ．
19．（2017秋?新泰市期中）一艘轮船顺水航行60千米所用的时间与逆水航行40千米所用时间相同，若水流速度为3千米每小时，则轮船在静水中的速度为 千米每小时．
三．解答题
20．（2020?江苏模拟）（1）计算：；
（2）化简
21．（2020?烟台一模）先化简：，再从，，1，2，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
22．（2020春?伊州区校级月考）（1）计算：
（2）先化简下式，然后从0，，1，2，中取一个合适的数作为的值代入．
23．（2019秋?温岭市期末）（1）化简：
（2）设，为非零常数，对于每一个有意义的值，都有一个的值对应，可得下表：
1
3
5
6
7
2
2
仔细观察上表，能直接得出方程的解为 ．
24．（2019秋?麻城市期末）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
25．（2019秋?三台县期末）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
26．（2019秋?兴化市期末）从泰州乘“”字头列车、“”字头列车都可直达南京，已知车的平均速度为，车的平均速度为车的1.5倍，且行完全程车所需时间比车少40分钟．
（1）求泰州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距？
27．（2020春?玄武区校级期中）已知分式．
（1）化简这个分式；
（2）当时，把分式化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式，问：分式的值较原来分式的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若的值是整数，且也为整数，求出符合条件的所有值的和．
28．（2019秋?建水县期末）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？
（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
29．（2019秋?淮滨县期末）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
30．（2019秋?五峰县期末）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
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