浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组章末易错题突破训练（Word版，附答案解析）

2020-2021年度浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组章末易错题突破训练（附答案）
1．已知二元一次方程4x﹣7y＝3，用含x的代数式表示y为（　　）
A．y＝+3 B．y＝﹣3 C．y＝ D．y＝
2．若，是二元一次方程y＝kx﹣5的一个解，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
3．已知方程组的解为，则a，b的值为（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3
4．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（　　）
A．当a＝2时，方程的两根互为相反数
B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C．x，y满足关系式x﹣5y＝6
D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍
8．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（　　）
A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定
9．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　）
A． B．a＝3b C． D．a＝4b
10．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝　 　．
12．若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝　 　．
13．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为　 　．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则m＝　 　．
15．已知关于x，y的二元一次方程（2m﹣1）x+（m+1）y﹣m+2＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是　 　．
16．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，　 　天可以吃完？
17．关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为　 　．
18．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　 　．
19．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝　 　．
20．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是　 　．
三．解答题（共6小题）
21．解方程组
（1）
（2）
22．m为何值时，方程组的解也满足2x+3y＝6？
23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组的值与有相同的解，求a、b的值．
24．小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？
25．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元．
（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？
（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？
26．南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：　 　．
（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元．
①求x、y的值．
②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等．问：这次小陈共购买了多少件服装？
参考答案
1．解：由4x﹣7y＝3，变形得：．
故选：D．
2．解：把代入二元一次方程y＝kx﹣5，得
﹣1＝2k﹣5，
即k＝2．
故选：B．
3．解：把代入方程组得：
，
①+②，得
4a＝12，
∴a＝3，
把a＝3代入①，得
6+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝3，b＝1，
故选：C．
4．解：把方程3x+4y＝20变形，得：
x＝，
要使x，y都是正整数，
当y＝2时，x＝4，
所以方程的正整数解有一组．
故选：A．
5．解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2020，
∴k﹣1＝2020，
∴k＝2021，
故选：D．
6．解：，
①×2+②，得2.7x＝5.4，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得0.6﹣0.5y＝﹣0.9，
解得y＝3，
所以方程组的解为．
故选：D．
7．解：A、当a＝2时，方程组为，
①+②×2得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝1﹣1＝0，即方程的两根互为相反数，不符合题意；
B、，
①+②×2得：7x＝5a﹣3，
解得：x＝，y＝，
要使x为正整数，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…，
当a＝16时，x＝11，y＝1，
所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，符合题意；
C．∵x﹣5y＝﹣5（）＝＝6，不符合题意；
D．当a＝﹣5时，解得
x＝﹣4，y＝﹣2，
∴x为y的2倍，不符合题意．
故选：B．
8．解：把代入ax+by＝2，得
﹣2a+2b＝2①，
把代入方程组，得，
则①+②，得a＝4．
把a＝4代入①，得﹣2×4+2b＝2，解得b＝5．
解③得c＝﹣2．
故a＝4，b＝5，c＝﹣2．
故选：B．
9．解：由图可得，2×3b+2×4b＝2a+2a，
∴14b＝4a，
∴a＝b，
故选：C．
10．解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
由题知，
所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．
故选：C．
11．解：，
①+②，得3x+3y＝6，
∴（x+y）＝6，
∴x+y＝2，
∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：∵方程组的解为，
因为方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，
所以x＝，y＝适合方程kx﹣y＝﹣2．
∴k﹣＝﹣2．
∴k＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：解关于x、y的方程组，
①×3﹣②得：x＝3k+2，③
把③代入①，得
y＝k+2，④
把③、④代入3﹣x+2y＝0，得
3﹣（3k+2）+2（k+2）＝0，
解得k＝5，
故答案为：5．
14．解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故答案：2．
15．解：将方程（2m﹣1）x+（m+1）y﹣m+2＝0整理得：
（2x+y﹣1）m﹣x+y+2＝0
∵无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解
∴
解得：
故答案为：．
16．解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：
，
解得：b＝15x，a＝72x，
当有21只羊吃时，设可以吃y天，则
a+yb＝21x×y，把b＝15x，a＝72x代入得：y＝12（天）．
答：21只羊吃，12天可以吃完．
17．解：2x+ay＝7，
ay＝7﹣2x，
①当x＝1时，7﹣2x＝5，
∴ay＝5，
∴a＝1，y＝5（舍）或a＝5，y＝1，
②当x＝2时，7﹣2x＝3，
∴ay＝3，
∴a＝1，y＝3（舍）或a＝3，y＝1，
③当x＝3时，7﹣2x＝1，
∴ay＝1，
∴a＝1，y＝1（舍），
综上，满足条件的正整数a的值为5或3，
故答案为：5或3．
18．解：∵与有相同的解，
∴解方程组得，
∴解m、n的方程组得
∴m+n＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
19．解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0，
∴6a+3b+2＝3（2a+b）+2＝2．故答案为：2．
20．解：设小长方形卡片的长为m，宽为n，
则右上小长方形周长为2×（8﹣m+7﹣m）＝30﹣4m，
左下小长方形周长为2×（m+7﹣2n），
∴两块阴影部分周长和＝44﹣2（m+2n）
∵8＝m+2m，
∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28故答案为：28．
21．解：（1）
由①﹣②，可得
2x＝16，
解得x＝8，
把x＝8代入②，可得
8+4y＝﹣12，
解得y＝﹣5，
∴方程组的解为；
（2）方程组可化为：
由①×5﹣②，可得x＝﹣1
由①×3﹣②，可得y＝﹣1
∴方程组的解为
22．解：，
①+②得：2x＝14m，
x＝7m，
①﹣②得：2y＝﹣4m，
y＝﹣2m，
把x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝6中得：14m﹣6m＝6，
8m＝6，
m＝．
23．解：（1）方程组的解为：；故应填：；
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为组，由（1）可得：，所以可解得，故应填：；
由方程组的值与有相同的解可得方程组，解得，
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，
把m＝1代入am＝3得：a＝3，
把n＝2代入bn＝4得：b＝2，
所以a＝3，b＝2．
24．解：将方程组两边同时除以5，原方程组化为
，
方程组的解是，
∴，
解得．
25．解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元，
则由题意得：
解得：
答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元．
（2）设A种商品每件降价m元，
则由题意得：，
化简得：
∴m＝10，
A种商品每件降价10元．
26．解：（1）根据题意得：20x+5y＝400，即y＝﹣4x+80，
故答案为：y＝﹣4x+80．
（2）①根据题意得：，
解得：．
∴小陈每次购买甲服装10件，乙服装40件．
②第二次服装的销售款为：（3600+400）×（1+35%）＝5400（元），
设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，
根据题意得：
，
解得：，
∴＝40，
40×2＝80（件），
答：这次小陈共购进80件服装