第2章
二元一次方程组单元测试(A卷基础篇）
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分
考试时间：100分钟
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2019秋?沙坪坝区校级月考）有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（3分）（2019秋?开福区校级月考）已知是方程组mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．﹣1
D．2
3．（3分）（2019春?西湖区校级月考）解方程组时，①﹣②，得（ ）
A．﹣3t＝1
B．﹣3t＝3
C．9t＝3
D．9t＝1
4．（3分）（2019春?西湖区校级月考）已知﹣x2n﹣3my3与3x7ym+n是同类项，则n﹣4m的值是（ ）
A．4
B．1
C．﹣4
D．﹣1
5．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
6．（3分）（2018秋?遂川县期末）马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2018秋?瑶海区期末）已知和都是方程mx+ny＝8的解，则m、n的值分别为（ ）
A．1，﹣4
B．﹣1，4
C．﹣1，﹣4
D．1，4
8．（3分）（2019春?西湖区校级月考）某班有x人，分为y组活动，若每组7人，则余下6人；若每组8人，则还缺2人，求全班人数，列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）（2019春?罗庄区期末）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）（2019春?西湖区校级月考）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有3对．其中正确的为（ ）
A．②③④
B．②③
C．③④
D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2019春?西湖区校级月考）已知二元一次方程＝1，用含x的代数式表示y为y＝
；用含y的代数式表示x为x＝
．
12．（4分）（2019春?邢台期末）若是方程ax+y＝3的解，则a＝
．
13．（4分）（2018秋?永新县期末）某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为
．
14．（4分）（2019春?蒸湘区校级月考）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则6b﹣4a+3＝
．
15．（4分）（2019春?越城区期末）3x+2y＝20的正整数解有
．
16．（4分）（2019春?郯城县期末）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是
cm2．
评卷人
得
分
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2019春?天宁区校级期中）解下列方程组
（1）
（2）
18．（8分）（2019春?朝阳区期中）在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时y＝3．
（1）求k，b的值；
（2）当x＝2019时，求y的值．
19．（8分）（2019春?南安市期末）已知关于x、y的方程组
（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）；
（2）若x、y的解满足x﹣y＝﹣3，求a的值．
20．（10分）（2019春?文登区期中）某专卖店有A，B两种商品．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元；两种商品都打8折后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，求A，B两种商品的单价分别是多少元？
21．（10分）（2019春?九龙坡区校级期中）与经典同行，与好书相伴．近期，我校开展了“图书漂流活动”初年级小主人委员会的同学自愿整理图书．若俩个男生和一个女生共整理160本．一个男生和两个女生共整理170本．
（1）男生和女生每人各整理多少本图书？
（2）如果小主人委员会有12个男生和8个女生，他们恰好能整理完所有图书，请问这些图书一共有多少本？
22．（12分）（2019春?西湖区校级月考）长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？
（1）根据题意，七（1）班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示
．y表示
．
（2）如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程．
23．（12分）（2019春?天心区校级期中）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．第2章
二元一次方程组单元测试(A卷基础篇）
【浙教版】
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2019秋?沙坪坝区校级月考）有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．
【答案】解：①xy＝2属于二元二次方程，故不符合题意；
②3x＝4y符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③x+＝2不是整式方程，故不符合题意；
④y2＝4x属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤＝3y﹣1符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥x+y﹣z＝1属于三元一次方程，故不符合题意．
故其中二元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．（3分）（2019秋?开福区校级月考）已知是方程组mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．﹣1
D．2
【思路点拨】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【答案】解：把代入方程mx+y﹣1＝0，
得：﹣2m+5﹣1＝0，
解得：m＝2，
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
3．（3分）（2019春?西湖区校级月考）解方程组时，①﹣②，得（ ）
A．﹣3t＝1
B．﹣3t＝3
C．9t＝3
D．9t＝1
【思路点拨】应用加减消元法，求出①﹣②，得多少即可．
【答案】解：解方程组时，①﹣②，得：
9t＝3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
4．（3分）（2019春?西湖区校级月考）已知﹣x2n﹣3my3与3x7ym+n是同类项，则n﹣4m的值是（ ）
A．4
B．1
C．﹣4
D．﹣1
【思路点拨】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出m，n的值，进而得出答案．
【答案】解：∵﹣x2n﹣3my3与3x7ym+n是同类项，
∴2n﹣3m＝7，n+m＝3，
解得：m＝﹣，n＝，
则n﹣4m＝4．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
5．（3分）（2019春?西湖区校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【思路点拨】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝﹣6中可得．
【答案】解：解方程组得：x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y＝6，
得：2×7k+3×（﹣2k）＝6，
解得：k＝，
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
6．（3分）（2018秋?遂川县期末）马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【答案】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，可得方程组是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
7．（3分）（2018秋?瑶海区期末）已知和都是方程mx+ny＝8的解，则m、n的值分别为（ ）
A．1，﹣4
B．﹣1，4
C．﹣1，﹣4
D．1，4
【思路点拨】把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值．
【答案】解：把和代入方程得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（3分）（2019春?西湖区校级月考）某班有x人，分为y组活动，若每组7人，则余下6人；若每组8人，则还缺2人，求全班人数，列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】本题中不变的是全班的人数x人．题意中的等量关系有：①每组7人，则余下6人；②每组8人，则缺2人，即最后一组差2人不到8人．由此列出方程组即可．
【答案】解：根据每组7人，则余下6人，得方程7y+6＝x，即7y＝x﹣6；
根据每组8人，则缺2人，即最后一组差2人不到8人，得方程8y﹣2＝x，即8y＝x+2．
可列方程组为，
故选：A．
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．
9．（3分）（2019春?罗庄区期末）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【答案】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．故选：A．
【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
10．（3分）（2019春?西湖区校级月考）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有3对．其中正确的为（ ）
A．②③④
B．②③
C．③④
D．①②④
【思路点拨】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y＝3来判断；
③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④由x+y＝3得到x、y都为自然数的解有4对．
【答案】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：
，
由①得a＝2，由②得a＝，故①不正确．
②解方程
，
①﹣②得：8y＝4﹣4a
解得：y＝，
将y的值代入①得：x＝，
所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a＝1代入方程组得：
，
解此方程得：
，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④不正确．
则正确的选项有②③．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是根据条件，求出x、y的表达式．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2019春?西湖区校级月考）已知二元一次方程＝1，用含x的代数式表示y为y＝ ；用含y的代数式表示x为x＝ 4﹣2y ．
【思路点拨】把x看做已知数表示出y；把y看做已知数表示出x即可．
【答案】解：方程＝1，
解得：y＝；x＝4﹣2y，
故答案为：；4﹣2y
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（4分）（2019春?邢台期末）若是方程ax+y＝3的解，则a＝ 1 ．
【思路点拨】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【答案】解：把代入方程得：a+2＝3，
解得：a＝1，
故答案为：1
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．（4分）（2018秋?永新县期末）某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为 ．
【思路点拨】根据题意可得两个等量关系：①男生+女生＝50，②男生＝女生的2倍﹣7．
【答案】解：设该班男生有x人，女生有y人，可得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
14．（4分）（2019春?蒸湘区校级月考）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则6b﹣4a+3＝ ﹣7 ．
【思路点拨】把解先代入方程，得2a﹣3b＝5，然后变形6b﹣4a+3，整体代入求出结果．
【答案】解：∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的解，
∴2a﹣3b﹣5＝0，
即2a﹣3b＝5，
∴6b﹣4a+3
＝﹣2（2a﹣3b）+3
＝﹣2×5+3
＝﹣10+3
＝﹣7．
故答案为：﹣7
【点睛】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法．
15．（4分）（2019春?越城区期末）3x+2y＝20的正整数解有 ，， ．
【思路点拨】用x表示出y，即可确定出正整数解．
【答案】解：方程3x+2y＝20，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝7；x＝4时，y＝4；x＝6时，y＝1，
则方程的正整数解为，，，
故答案为：，，
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（4分）（2019春?郯城县期末）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 44 cm2．
【思路点拨】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【答案】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．
【点睛】此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（6分）（2019春?天宁区校级期中）解下列方程组
（1）
（2）
【思路点拨】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【答案】解：（1），
①×5﹣②得：6x＝3，
解得：x＝0.5，
把x＝0.5代入①得：y＝5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：15y＝11，
解得：y＝，
②×7﹣①得：15x＝17，
解得：x＝，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（8分）（2019春?朝阳区期中）在关于x，y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时y＝3．
（1）求k，b的值；
（2）当x＝2019时，求y的值．
【思路点拨】（1）把x与y的两对值代入方程计算即可求出k与b的值；
（2）由（1）求出k与b的值，进而确定出方程，把x的值代入计算即可求出y的值．
【答案】解：（1）把x＝1，y＝5；x＝﹣1，y＝3代入得：，
解得：；
（2）由（1）得：方程为y＝x+4，
当x＝2019时，y＝2019+4＝2023．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（8分）（2019春?南安市期末）已知关于x、y的方程组
（1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y）；
（2）若x、y的解满足x﹣y＝﹣3，求a的值．
【思路点拨】（1）加减消元法可求x与y的关系式；
（2）把y＝﹣2x+3代入x﹣y＝﹣3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求a的值．
【答案】解：（1）
①+②×3得：10x+5y＝15，
解得：y＝﹣2x+3；
（2）把y＝﹣2x+3代入x﹣y＝﹣3，解得，
把代入①得：0+2×3＝12+3a，
解得：a＝﹣2．
故a的值是﹣2．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大．
20．（10分）（2019春?文登区期中）某专卖店有A，B两种商品．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元；两种商品都打8折后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，求A，B两种商品的单价分别是多少元？
【思路点拨】设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元；打折后，买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【答案】解：设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．（10分）（2019春?九龙坡区校级期中）与经典同行，与好书相伴．近期，我校开展了“图书漂流活动”初年级小主人委员会的同学自愿整理图书．若俩个男生和一个女生共整理160本．一个男生和两个女生共整理170本．
（1）男生和女生每人各整理多少本图书？
（2）如果小主人委员会有12个男生和8个女生，他们恰好能整理完所有图书，请问这些图书一共有多少本？
【思路点拨】（1）设男生每人整理x本图书，女生每人整理y本图书，根据“两个男生和一个女生共整理160本．一个男生和两个女生共整理170本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据图书总数＝每人整理的本数×人数，即可求出结论．
【答案】解：（1）设男生每人整理x本图书，女生每人整理y本图书，
依题意，得：，
解得：．
答：男生每人整理50本图书，女生每人整理60本图书．
（2）12×50+8×60＝1080（本）．
答：这些图书一共有1080本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（12分）（2019春?西湖区校级月考）长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？
（1）根据题意，七（1）班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示 A工程队整治河道的天数 ．y表示 B工程队整治河道的天数 ．
（2）如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程．
【思路点拨】（1）根据“将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天”和方程组即可得到答案，
（2）根据“将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天”，设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【答案】解：（1）根据题意：
x表示A工程队整治河道的天数，y表示B工程队整治河道的天数，
故答案为：A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数
（2）根据题意得：
，
解得：，
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（12分）（2019春?天心区校级期中）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
【思路点拨】（1）求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；
（2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出m的值即可；
（3）方程组两方程相加消元x，表示出y，根据a，x，y都为正整数，利用题中的新定义确定出a与方程组的解即可．
【答案】解：（1）方程组，
由②得|x﹣y|＝1，
∴方程组的解x，y具有“邻好关系”；
（2）方程组，
①+②得：6x＝6m+6，
解得：x＝m+1，
把x＝m+1代入①得：y＝2m﹣4，
则方程组的解为，
∵|x﹣y|＝|m+1﹣2m+4|＝|﹣m+5|＝1，
∴5﹣m＝±1，
∴m＝6或m＝4；
（3）方程两式相加得：（2+a）y＝12，
∵a，x，y均为正整数，
∴，，（舍去），（舍去），
在上面符合题意的两组解中，只有a＝1时，|x﹣y|＝1，
∴a＝1，方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
