第2章二元一次方程组易错题训练（Word版 含解析）

二元一次方程组易错题训练
1．若是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
2．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（　　）
A．当a＝2时，方程的两根互为相反数 B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C．x，y满足关系式x﹣5y＝6 D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍
6．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个
7．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　）
A． B．a＝3b C． D．a＝4b
8．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：
（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
9．已知4x+5y＝3，用含有y的代数式表示x为：x＝　 　；用含有x的代数式表示y为：y＝　 　．
10．若关于x，y的二元一次方程组，则﹣2x﹣2y＝　 　．
11．已知方程组?，则x+3y的值为　 　．
12．若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝　 　．
13．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为　 　．
14．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　 　．
15．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　．
16．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则m＝　 　．
17．二元一次方程x+y＝3的非负整数解有　 　对．
18．已知方程组与有相同的解，则m+n＝　 　．
19．当a＝　 　时，方程组无解．
20．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．
21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组的值与有相同的解，求a、b的值．
22．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值．
23．（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝　 　，b＝　 　；
（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．
24．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元．
（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？
（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？
25．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
26．阅读材料：
小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．
小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．
解决问题：
（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；
（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　 　cm；
（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．
参考答案
1．解：∵是方程2x+ay＝3的解，
∴满足方程2x+ay＝3，
∴2×（﹣2）+a＝3，
即﹣4+a＝3，
解得：a＝7．
故选：C．
2．解：把方程3x+4y＝20变形，得：
x＝，
要使x，y都是正整数，
当y＝2时，x＝4，
所以方程的正整数解有一组．
故选：A．
3．解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2020，
∴k﹣1＝2020，
∴k＝2021，
故选：D．
4．解：，
①×2+②，得2.7x＝5.4，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得0.6﹣0.5y＝﹣0.9，
解得y＝3，
所以方程组的解为．
故选：D．
5．解：A、当a＝2时，方程组为，
①+②×2得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝1﹣1＝0，即方程的两根互为相反数，不符合题意；
B、，
①+②×2得：7x＝5a﹣3，
解得：x＝，y＝，
要使x为正整数，可得5a﹣3＝7，14，21，…；同理a﹣9＝7，14，21，…，
当a＝16时，x＝11，y＝1，
所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，符合题意；
C．∵x﹣5y＝﹣5（）＝＝6，不符合题意；
D．当a＝﹣5时，解得
x＝﹣4，y＝﹣2，
∴x为y的2倍，不符合题意．
故选：B．
6．解：，
②﹣①得：mx﹣2x＝m，
解得：x＝，
由x为整数，得到m＝0，1，3，4，
故选：A．
7．解：由图可得，2×3b+2×4b＝2a+2a，
∴14b＝4a，
∴a＝b，
故选：C．
8．解：设甲数为x，乙数为y．
则列出方程组正确的有：（1）；（2）；（3）；（4）．
故选：D．
9．解：方程4x+5y＝3，
解得：y＝，x＝．
故答案为：；．
10．解：，
①+②，得3x+3y＝6，
∴（x+y）＝6，
∴x+y＝2，
∴﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣2×2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．解：，
①﹣②得，x+3y＝9．
故选：9．
12．解：∵方程组的解为，
因为方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，
所以x＝，y＝适合方程kx﹣y＝﹣2．
∴k﹣＝﹣2．
∴k＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：解关于x、y的方程组，
①×3﹣②得：x＝3k+2，③
把③代入①，得
y＝k+2，④
把③、④代入3﹣x+2y＝0，得
3﹣（3k+2）+2（k+2）＝0，
解得k＝5，
故答案为：5．
14．解：根据题意，得
．
故答案为：．
15．解：方程组变形为：，
设x＝m，y＝n，
则，
∵方程组的解是，
∴的解释：，
即x＝4，y＝10，
解得：x＝9，y＝18，
故答案为：．
16．解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：，
故答案：2．
17．解：x+y＝3，移项得：x＝3﹣y，
∵x是非负整数，
∴0≤x≤3，即x可取0，1，2，3，
当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，y＝2；
当x＝2时，y＝1；
当x＝3时，y＝0；
故非负整数解为：或或或．
即非负整数解有4对．
故答案为：4．
18．解：∵与有相同的解，
∴解方程组得，
∴解m、n的方程组得
∴m+n＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
19．解：将3x+2y＝0变形，得y＝﹣，
代入6x﹣ay＝7中，
整理得x＝7 ①．
由原方程组无解，知方程①也无解，即＝0，解得a＝﹣4．
故当a＝﹣4时，方程组无解．
20．解：由题意可得，
解得，
将代入mx+（m﹣1）y＝3，得
m+（m﹣1）＝3，
解得．
21．解：（1）方程组的解为：；故应填：；
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为组，由（1）可得：，所以可解得，故应填：；
由方程组的值与有相同的解可得方程组，解得，
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，
把m＝1代入am＝3得：a＝3，
把n＝2代入bn＝4得：b＝2，
所以a＝3，b＝2．
22．解：甲看错了①式中x的系数a，解得，但满足②式的解，所以﹣12+b＝﹣2，解得：b＝10；
同理乙看错了②式中y的系数b，解得，满足①式的解，所以5a+10＝15，解得：a＝1．
23．解：（1）对于任意实数x，ax＝b成立，说明方程ax＝b有无数个解，则a＝0，b＝0符合题意，
故答案为：a＝0，b＝0．
（2）将二元一次方程a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b变形得：
a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0
则当时，
对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解
解得：
∴这些方程的公共解为：．
24．解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元，
则由题意得：
解得：
答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元．
（2）设A种商品每件降价m元，
则由题意得：，
化简得：
∴m＝10，
A种商品每件降价10元．
25．解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．
由题意，得：．
解得：．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）＝315（元），
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10＝310（元），
∵310＜315，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
26．解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，解得：，
∴xy＝10×6＝60．
故每个小长方形的面积为60；
（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则，解得，
则12x+y＝12×1+8＝20．
即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．
（3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64．
故答案为：64．