第2章二元一次方程组单元提升训练(Word版 含答案)

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名称 第2章二元一次方程组单元提升训练(Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-03-22 21:08:05

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第2章二元一次方程组单元提升训练
一、选择题
1.已知关于x,y的方程组给出下列结论:
①当a=1时,方程组的解也是x+y=2a+1的解;
②无论a取何值,x,y的值不可能是互为相反数;
③x,y都为自然数的解有4对;
④若2x+y=8,则a=2.
正确的有几个(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元购买A,B两种奖品(两种都要买),A种每个15元,B种每个25元,在钱全部用完的情况下,购买方案共有(  )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
3.如果方程组的解也是方程4x+y+2a=0的解,那么a的值是(  )
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
4.若关于x,y的方程组没有实数解,则(  )
A.ab=﹣2 B.ab=﹣2且a≠1 C.ab≠﹣2 D.ab=﹣2且a≠2
5.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为(  )
A. B. C.﹣ D.﹣
6.如图,在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子,如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等,那么a的值为(  )
A.1 B.2 C.3 D.0
7.若x、y满足方程组,则x﹣y的值等于(  )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
8.关于x,y 的方程组 (其中a,b是常数)的解为,则方程组 的解为(  )
A. B.
C. D.
9.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:几个人合伙买一件物品,每人出8元,则余3元;若每人出7元,则少4元,问几人合买?这件物品多少钱?若设有x人合买,这件物品y元,则根据题意列出的二元一次方程组为(  )
A. B.
C. D.
10.如图是用4个相同的长方形与1个小正方形组成的正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若用x、y(其中x>y)表示长方形的长与宽,请观察图案,指出以下关系式中不正确的是(  )
A.x+y=7 B.x﹣y=2 C.4xy+4=49 D.x2﹣4=y2
二、填空题
11.某人步行3小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,如果在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么这3小时共走的路程为   千米.
12.如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长   cm.
13.已知(xyz≠0),则x:y:z的值   .
14.已知关于x、y的二元一次方程(a﹣1)x+(a+2)y+5﹣2a=0,当a每取一个值时就得到一个方程,而这些方程有一个公共解,这个公共解是   .
15.若二元一次方程组的解中x与y的值相等,则a=   .
16.若关于x,y的方程组的解是,则方程组的解是   .
17.如果方程组与方程组有相同的解,则m﹣n=   .
18.如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据图中所示,设小长方形长为x,宽为y,则可列方程组为:   .
19.如图,周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD的面积为   cm2.
20.若方程组的解是,则方程组的解是   .
三、解答题
21.解下列方程组
(1); (2).
22.已知关于x、y的方程组的解x、y的值的和等于6,求k的值.
23.已知方程组和方程组的解相同,求(2a+b)2017的值.
24.已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程x+2y﹣6=0的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值;
(3)无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解,请直接写出这个解?
25.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
26.小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
营业员A:月销售件数200件,月总收入3400元;
营业员B:月销售件数300件,月总收入3700元;
假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元.
(1)求x、y的值;
(2)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲服装3件,乙服装2件,丙服装1件共需390元;如果购买甲服装1件,乙服装2件,丙服装3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元?
27.某灾区急需大量帐篷,某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷110顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷185顶.
(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?
参考答案
1.解:①将a=1代入原方程组,得 解得
将x=3,y=0,a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边,
左边=3,右边=3,
当a=1时,方程组的解也是x+y=2a+1的解;
②解原方程组,得
若x,y是互为相反数,则x+y=0,
即2a+1+2﹣2a=0,方程无解.
无论a取何值,x,y的值不可能是互为相反数;
③∵x+y=2a+1+2﹣2a=3
∴x、y为自然数的解有,,,.
④∵2x+y=8,∴2(2a+1)+2﹣2a=8,
解得a=2.
故选:D.
2.解:设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,
根据题意得:15x+25y=200,
化简整理得:3x+5y=40,得y=8﹣x,
∵x,y为正整数,
∴,,
∴有2种购买方案:
方案1:购买了A种奖品5个,B种奖品5个;
方案2:购买了A种奖品10个,B种奖品2个.
故选:A.
3.解:原方程组为:,
解得,
代入方程4x+y+2a=0,
解得:a=﹣.
故选:B.
4.解:,
由①得,x=﹣1﹣ay,
代入②得,b(﹣1﹣ay)﹣2y+a=0,
即(﹣ab﹣2)y=b﹣a,
因为此方程组没有实数根,所以﹣ab﹣2=0,ab=﹣2.
故选:A.
5.解:,
①+②得:2x=14k,
解得:x=7k,
①﹣②得:2y=﹣4k,
解得:y=﹣2k,
把x=7k,y=﹣2k代入方程得:14k﹣6k=6,
解得:k=,
故选:A.
6.解:根据题意得:,
解得:a=1,
故选:A.
7.解:,
②﹣①得:x﹣y=﹣2,
故选:C.
8.解:由题意知,,
①+②,得:2x=7,x=3.5,
①﹣②,得:2y=﹣1,y=﹣0.5,
所以方程组的解为,
故选:C.
9.解:由题意可得:,
故选:D.
10.解:A、因为正方形图案的边长7,同时还可用x+y=7来表示,故此选项不符合题意;
B、中间小正方形的边长为2,同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y=2,故此选项不符合题意;
C、因为正方形图案面积从整体看是49,从组合来看,可以是(x+y)2,还可以是(4xy+4),即4xy+4=49,故此选项不符合题意;
D、根据A、B可知x+y=7,x﹣y=2,则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=14,即x2﹣14=y2,故此选项符合题意;
故选:D.
11.解:设平坦道路走了2x千米,山路走了2y千米,
依题意得:++=3,
∴x+y=6,
∴2x+2y=2(x+y)=12.
故答案为:12.
12.解:设每块长方形地砖的长是xcm,宽是ycm,
根据题意得:,
解得:.
答:每块长方形地砖的长是45cm,宽是15cm.
故答案为:45.
13.解:,
②×4﹣①得:21y=14z,即y=z,
将y=z代入②得:x=z,
则x:y:z=z:z:z=1:2:3.
故答案为:1:2:3
14.解:∵当a每取一个值时就得到一个方程,而这些方程有一个公共解,
∴a值随便取两个值,
a=1,方程为 y+1=0,
a=2,方程为 x+4y+1=0,
解得 x=3,y=﹣1,
把x=3,y=﹣1,带到(a﹣1)x+(a+2)y+5﹣2a=0,可得 3×(a﹣1)﹣1×(a+2)+5﹣2a=(3﹣1﹣2)×a﹣3﹣2+5=0,
∴这个公共解是
故答案为.
15.解:依题意得:x=y
∴4x+3y=4x+3x=7x=1
∴x==y
∵ax+(a﹣1)y=3即a+(a﹣1)=3
∴a=3+=
∴a=11
16.解:∵关于x,y的方程组的解是,
∴方程组满足,
解得.
故答案为:.
17.解:联立x+y=5,x﹣y=1,得到方程组:,
解方程组,得:,
将分别代入mx+ny=8,mx﹣ny=4,得:,
解方程组,得:,
∴m﹣n=2﹣1=1,
故答案为:1.
18.解:设小长方形的长为x,宽为y,依题意有

故答案为.
19.解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
则,
解得,
所以长方形ABCD的面积为(5×2)×(5+2)=70cm2.
故答案是:70.
20.解:方程组可变形为,
∵的解是,
∴x=3,y=4,
∴x=6,y=12,
∴方程组的解是,
故答案为:.
21.解:(1)方程组整理得:,
①×3+②×2得:17x=102,即x=6,
把x=6代入①得:y=24,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:,
①﹣②×5得:14y=14,即y=1,
把y=1代入②得:x=2,
则方程组的解为.
22.解:,
②﹣①得:x+y=2k﹣1,
由题意得:x+y=6,
∴2k﹣1=6,
解得:k=.
23.解:联立得:,
①+②得:5x=10,即x=2,
把x=2代入①得:y=﹣2,
将x=2,y=﹣2代入得:,
解得:a=1,b=﹣3,
则(2a+b)2017=(2﹣3)2017=﹣1.
24.解:(1)∵x+2y﹣6=0,∴y=3﹣x
又因为x,y为正整数,
∴3﹣x>0,
即:x只能取2或4;
∴方程x+2y﹣6=0的所有正整数解:,;
(2)由题意得:,解得
把代入x﹣2y+mx+5=0,解得m=﹣;
(3)∵方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解,
∴x=0,y=2.5.
∴.
25.解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,
根据题意,得:,
解得:,
答:一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元;
(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,
根据题意,得:W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350,
∵﹣2<0,
∴W随m的增大而减小,
又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,
而m为正整数,
∴当m=37时,W最小=﹣2×37+350=276,
此时50﹣37=13,
答:当购买A型灯37只,B型灯13只时,最省钱.
26.解:(1)根据题意得:,
解得:.
(2)设购买一件甲服装需要a元,购买一件乙服装需要b元,购买一件丙服装需要c元,
根据题意得:,
(①+②)÷4,得:a+b+c=190.
答:购买甲、乙、丙服装各一件共需190元.
27.(1)解:设每条成衣生产线平均每天生产帐篷x顶,童装生产线平均每天生产帐篷y顶.
根据题意得:,
解之得:
答:每条成衣生产线平均每天生产帐篷40顶,童装生产线平均每天生产帐篷35顶.
(2)根据题意得:3×(4×40+5×35)=1005>1000
答:工厂满负荷全面转产,可以如期完成任务;
如果我是厂长,我会在如期完成任务的同时,注重产品的质量