(共16张PPT)
3.1.3同底数幂的乘法
浙教版
七年级下
新知导入
探索
(4×6)3，你对结果会有什么猜想吗？
(4×6)3
＝(
)(
)(
)
(
)
幂的意义
＝(
)
(
)
(
)
乘法交换律、结合律
＝4
(
)
×6
(
)
(
)
3
3
幂的意义
4×6
4×6
4×6
4×4×4
6×6×6
新知讲解
(ab)n
=an·bn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n
=
ab·ab·……·ab
(
)
=(a·a·……·a)
(b·b·……·b)
(
)
=an·bn．
(
)
幂的意义
乘法交换律、乘法结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
积的乘方，等于
积的乘方
乘方的积
(ab)n=an·bn
(n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
积的乘方法则
注意：(1)分别乘方前，要看清各因式.
(2)因式可为数、单项式、多项式.
(3)对于底数有多个因式时此法则也适用.
新知讲解
例题讲解
例1.
计算：
(2b)5
(2)
(3x3)6
(3)
(-x3y2)3
(4)
(
ab)4
解：(1)
(2b)5
=
25b5=32b5
(2)
(3x3)6
=
36(x3)6
=
36x18
=
729x18
(3)
(-x3y2)3
=
-(x3)3(y2)3
=
-x9y6
(4)
(
ab)4
=
a4b4
=
a4b4
课堂练习
X
X
X
X
X
想一想：下面的计算对吗？错的请改正：
(1)
(3a2)3=27a5
(2)
(-a2b)4=-a8b4
(3)
(ab2)3=ab6
(4)
(3cd)3=9c3d3
(5)
(-3a3)2=-9a5
改正：(3a2)3=27a6
改正：
(-a2b)4=a8b4
改正：(ab2)3=a3b6
改正：(3cd)3=27c3d3
改正：(-3a3)2=9a6
计算下列各式：
(ab)6
(2)
(a2b)5
(3)
(x2y3)4
(4)
(-a2)3+3a2·a4
解：(1)
(ab)6
=
a6b6
(2)
(a2b)5
=
a10b5
(3)
(x2y3)4
=
x8y12
(4)
(-a2)3+3a2·a4
=
-a6+3a6
=
2a6
课堂练习
例2.
木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104
km，木星的体积大约是多少km3
?（p
取3.14，精确到1014位）
解：V
=
πr3
=
π×(7×104)3
=
π×73×1012
≈
×3.14×343×1012
≈
1436
×1012
≈
1.44
×1015
(千米)
即它的体积大约是
1.44
×1015
km3
例题讲解
正方体的棱长是mm，则它的表面积为多少？它的体积为多少？
即它的表面积为，它的体积为
课堂练习
例3.
计算：(
)5×35
原来积的乘方法则可以逆用
即
anbn=(ab)n
解法1：
原式=
×3×3×3×3×3
=
×243
=
32
解法2：
原式=
=25=32
例题讲解
填空：
①
a6y3=(
)3
②81x4y10=(
)2
a2y
9x2y5
课堂练习
试用简便方法计算：
解：(1)2353=(2×5)3=103
(2)2858=(2×5)8=108
(3)(-5)16×(-2)15=(-5)
×[(-5)
×(-2)]15=-5×1015
(4)
24×44×(-0.125)4=[2×4×
(-0.125)]4=14=1
2353
(2)
2858
(3)
(-5)16×(-2)15
(4)
24×44×(-0.125)4
课堂练习
同底数幂的乘法法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
幂的意义：
a
·a
·…·a=an（n是正整数）
n个a
课堂小结
作业布置
作业本3.1.3
课后作业题1-5
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xxxxxxx教学设计
课题
3.1.3同底数幂的乘方
单元
3
学科
数学
年级
七下
学习目标
1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
重点
重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。
难点
难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
探索
(4×6)3，你对结果会有什么猜想吗？
计算回答
引入积的乘方
讲授新课
(ab)n
=an·bn
的证明积的乘方法则(ab)n
=an·bn
(n是正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：(1)分别乘方前，要看清各因式.(2)因式可为数、单项式、多项式.(3)对于底数有多个因式时此法则也适用.例1.
计算：（1）(2b)5
(2)
(3x3)6
(3)
(-x3y2)3
练习：想一想：下面的计算对吗？错的请改正：(1)(3a2)3=27a5
(2)
(-a2b)4=-a8b4(3)(ab2)3=ab6
(4)(3cd)3=9c3d3(5)
(-3a3)2=-9a5计算下列各式：(ab)6
(2)
(a2b)5
(3)
(x2y3)4
(4)
(-a2)3+3a2·a4例2.
木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104
km，木星的体积大约是多少km3
?（p
取3.14，精确到1014位）练习：正方体的棱长是3×10^2mm，则它的表面积为多少mm^2？它的体积为多少mm^3？试用简便方法计算：（1）2353
(2)
2858
(3)
(-5)16×(-2)15
(4)
24×44×(-0.125)4
严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。通过实际问题的解决，进一步理解实际问题与数学的联系。同时也体会到积的乘方法则在实际问题中的应用。通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向。
课堂小结
幂的意义：a
·a
·…·a=an（n是正整数）同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）底数不变，指数相加(ab)n
=an·bn
总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的运用
板书
(ab)n
=an·bn
例1.例2
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精品试卷·第
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