3.4乘法公式(2)课件（19张）

平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
复习回顾
3.4乘法公式(2)
合作 讨论 探究：
1：你能用不同方法计算下图的总面积吗？
a
a
b
b
得出结论：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
2、说说这个结论的特点
1、想一想：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
(a+b)2 = a2+ab +ab +b2
=a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2=( )
(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
a
a
1
1
a2+2a+1
2a
2a 3b
3b
4a2+12ab+9b2
两数和的平方,等于这两数的平方和,
加上这两数积的2倍.
(a-b)2,又怎样计算呢?
完全平方差公式:
(a-b)2=a2-2ab+b2
两数差的平方,等于这两数的平方和,
减去这两数积的2倍.
完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
谐音记忆
首平方，尾平方，积的2倍中间放，符号与前一个样。
提示:
以上两个公式统称完全平方公式.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
(????+12)2是_____和_____和的平方
(????+12)2=(?????????)2+2????????????????+(?????????)2
=( )
(3?????5????)2是_______和_______差的平方
(3?????5????)2=(?????????)2?2????????????????+(?????????)2
=( )
?
????
?
12
?
????
?
12
?
????
?
12
?
????2+????+14
?
3????
?
5????
?
3????
?
5????
?
5????
?
3????
?
9????2?30????????+25????2
?
练一练
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2 -32xy +64y2
9x2
+16n2
+24ab
-32xy
学以致用：
例1：利用完全平方公式计算
(x+2y)2 (2) (2a - 5)2
(3) (-2s+t)? (4) (-3x-4y)?
想一想：
利用完全平方公式进行计算有哪几个步骤？
1、判断：用和或者差的完全平方公式
2、调整：找准相应的a、b
3、应用：正确应用公式
作业题P78 T1（2）（3）（4）（5）
第一关：
比速度
1、利用完全平方公式计算：
(n +1)2 ? n2;
(-2x-y)2.
(1) ( x ? 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;
???????????????????????????????
??????????????????????????????
???????????????????????
??????????????????????+????????
?
完全平方公式
完全平方公式
平方差公式
平方差公式
辨析公式
1、选择适当的公式计算：
完全平方公式
完全平方公式
平方差公式
平方差公式
练一练：作业题2
题后反思：
利用完全平方公式时，我们应注意哪些问题呢？
(1)该加括号的应加括号等；
(2)中间项是积的2倍；
(3)各项的符号。
2、运用完全平方公式计算：

解：
生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少？
a
a
1.5
1.5
(a+1.5)?-a?
=a?+3a+2.25-a?
= （3a+2.25）m?
解：
例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少？
解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增加1.5m，
新正方形的边长为（a+1.5）m，
（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2.
作业
1.作业本3.4（2）
2.课时特训3.4(2)(1-12)
3.自主学习3.5