浙教版2021年七年级下册第2章《二元一次方程组》单元检测（Word版 含解析）

浙教版2021年七年级下册第2章《二元一次方程组》单元检测
（满分100分）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 成绩_________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝100 B．x＝2y+1 C． D．x2+y＝13
2．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，解为的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
5．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
7．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
8．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（　　）
A．3元 B．5元 C．8元 D．13元
9．狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．若（a﹣2）+3yb﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　 　．
12．若实数a与b满足（4a﹣3b）2+＝0，则ab的平方根为　 　．
13．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是　 　．
14．如果实数m，n满足方程组，那么（m﹣2n）2021＝　 　．
15．设，则3x﹣2y+z＝　 　．
16．疫情期间，为了降低外出感染风险，各大超市开通了送货到小区的便民服务．某超市推出A、B、C三种蔬菜，并将A、B、C三种蔬菜搭配、装袋，采用甲、乙、丙三种袋装进行销售．已知每袋的成本分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本之和，且袋子的成本忽略不计．每袋甲分别装A、B、C三种蔬菜3斤、1斤、1斤，每袋乙分别装A、B、C三种蔬菜1斤、2斤、2斤．每袋甲的总成本是每斤A成本的12倍，每袋甲的利润率为25%．每袋甲比每袋乙的售价低25%．每袋丙在成本上提高40%标价后打八折销售，每袋的获利为每斤A成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种袋装蔬菜的数量之比为1：2：5时，则销售的总利润率为　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（8分）用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法） （2）（加减法）．
18．（6分）若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．
19．（6分）列二元一次方程组解决问题：
随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？
20．（8分）某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求a和b的值；
（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．
21．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③
把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求整式x2+4y2+xy的值，求的值．
22．（10分）2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．
（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，本选项符合题意；
C．分式方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意；
D．是二元二次方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意；
选：B．
2．解：方程3x﹣2y＝5，
解得：y＝，
选：A．
3．解：方程组的解为；方程组的解为；
方程组的解为；方程组的解为．
选：D．
4．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，
解得a＝2．
选：D．
5．解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
选：B．
6．解：由题意，得，
解得．
选：C．
7．解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
选：A．
8．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝8，
即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，
选：C．
9．解：依题意得：．
选：C．
10．解：联立得：，
①×5+②×3得：29x＝58，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
代入得：，
解得：，
则原式＝（﹣2+2）2021＝0．
选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：依题意得且a﹣2≠0，
解得，
则a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．
答案为：﹣5．
12．解：由题意得，，
解得，
则ab＝3×4＝12，
所以ab的平方根是±．
答案为：±．
13．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，
解得y＝﹣4，
∴x+y＝6﹣4＝2．
答案为：2．
14．解：，
①﹣②得：m﹣2n＝﹣1，
∴（m﹣2n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
答案为：﹣1．
15．解：方程2x+y+3z＝23两边都乘以2得：4x+2y+6z＝46，
减去x+4y+5z＝36得：3x﹣2y+z＝46﹣36＝10，
答案为：10．
16．解：设每斤A、B、C三种蔬菜的成本分别为a、b、c，依题意得：
3a+b+c＝12a，
∴b+c＝9a，
∴每袋甲的销售利润＝12a?25%＝3a，
∴每袋甲的销售价为：12a+3a＝15a，
依题意得，乙种袋装每袋成本＝a+2b+2c＝a+18a＝19a，
∵每袋甲比每袋乙的售价低25%，
∴乙种袋装每袋售价＝15a÷（1﹣25%）＝20a，
∴每袋乙的销售利润＝20a﹣19a＝a，
设每袋丙成本为m，依题意得：m（1+40%）?0.8﹣m＝1.2a，
解得m＝10a．
∴当销售甲、乙、丙三种袋装蔬菜的数量之比为1：2：5时，
总成本为：12a?1+19a?2+10a?5＝100a，
总利润为：3a?1+a?2+1.2a?5＝11a，
销售的总利润率为 ×100%＝11%，
答案为：11%．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1），
把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则原方程组的解是：．
（2），
①×3+②×2得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：18+4y＝16，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解．
18．解：
②×2﹣①，得7x+6y＝6，③
又由题意，得x+y＝﹣5，④
联立③④，得方程组解得
代入①，得k＝13．
19．解：设他们购买全价票x张，半价票y张，
依题意得：，
解得：．
答：他们购买全价票6张，半价票30张．
20．解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴a＝3，b＝5；
（2）设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，
由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，
解得x＝．
答：购买甲种糖果千克．
21．解：（1）由②变形得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入得：15+2y＝19，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，
由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，
③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，
解得：x2+4y2＝17，
把x2+4y2＝17代入③得：xy＝2，
∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，即x+2y＝±5，
则x2+4y2+xy＝17+2＝19，+＝＝±．
22．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；
（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），
当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，
∴15＜a＜22.5，
当a＝16时，b＝（舍去）；
当a＝17时，b＝（舍去）；
当a＝18时，b＝24；
当a＝19时，b＝（舍去）；
当a＝20时，b＝（舍去）；
当a＝21时，b＝8；
当a＝22时，b＝（舍去）；
∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；
方案二，购进足球21个，跳绳8根；
答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；
（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），
方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），
∵480元＞460元，
∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．