3.3可能性和概率导学案（第3课时）

3.3 可能性和概率（第3课时）
【学习目标】：
1.理解概率的意义，掌握等可能性事件的概率计算公式。
2.会用列举法（包括列表、画树状图）计算事件发生的概率。
3.进一步认识游戏规则的公平性。
【学习过程】：
课前热身：
1．下面是实际生活中有关可能性大小的几个例子,请解释其中的含义。
(1)小明百分之百可以在一分时间内打字50个以上,即小明在一分时间内打字50个以上的可能性是 。
(2)小华不可能在7秒内跑完100米。 即小华在7秒内跑完100米的可能性是 。
(3)通过随机摇奖,要把一份奖品奖给10个人中的一个。 即每人得奖的可能性是 。
2．概率的概念：把事件发生的 的大小称为事件发生的概率。一般用 表示。
3．事件A发生的概率记为P(A)，P(A)= ;适用条件：________________;
4．必然事件的概率为____，即P（必然事件）=______；不可能事件的概率为____，即P（不可能事件） _；
不确定事件的概率介于_____与_____之间，即______________________。
5.下面有关概率的叙述，正确的是 （　　）
A．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同；
B．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为1∕2 ；
C．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是1∕6 ，所以每投掷6次，肯定出现一次6点；
D．气象台预报“本市明天降水概率是80%” 表示本市明天将有80%的地区降水。
典例精讲
例1.任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数是1的概率是多少？是偶数的概率是多少？
是正数的概率是多少？是负数的概率是多少？
例2.如图所示的是一个红、黄两色各占一半的转盘，让转盘自由转动2次，指针2次都落在红色区域的概率是多少？一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的概率是多少？再问：第一次落在红色区域，第二次落在黄色区域的概率是多少？
拓展延伸：
下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗 若配成紫色小明得1分，否则小亮得1分，得分高者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，应怎样修改得分规则或转盘才能使游戏对双方公平？
【即时亮剑】
1.下列说法中，正确的是（　　）
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨。
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上。
C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖。
D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。
2.已知数据、、、125、，任取一个数是负数的概率为 （ ）
A．20％ B．40％ C．60％ D．80％
3．一个布袋里装有4个黑球、3个白球和3个红球,它们除颜色外其它都相同。从中任意摸一球，它的概率为的球是（ ）A．白球 B．红球 C．白球或红球 D．黑球
4．如图，这是一张有黑白两色的地毯，一只蚂蚁在地毯上爬，假设蚂蚁可以自由地在地毯上爬，则蚂蚁爬到黑色地毯的概率与白色地毯的概率的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
5．小明和小红玩一种小游戏：任想一个整数，乘以2，再把结果加上4，然后除以2，再减想的整数，则最后结果是2的概率是___________。
6．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是______。
7．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有 条鱼。
8．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字（如图所示），规则如下： ①分别转动转盘A、B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率．
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方都公平。
【课后反思】：
【课后作业】
1．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准（　　）
A．该队真的赢了这场比赛 B．该队真的输了这场比赛
C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
2. 如左图，写有汉字的6张卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如右图摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）
自 信 自 强 自 立
A． B． C． D．
3. 向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被 等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是……………（ ）
A. B. C. D.
4．一个口袋中共有2个红球，n个黄球，这n+2个球除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球是红球的概率等于0．2，则n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 。
A．4/21 B．5/21
C．7/21 D．8/21
6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊（ ）
A．200只 B 400只 C800只 D1000只
7．如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为1、5、10,点D为线段BC中点.
有一只猫在三角形ABC内随意走动,则小猫停留在黑色区域的概率是_____。
8．小明小组制作了一个转盘进行摇奖，小明根据实验数据绘制出右面的扇形统计图。则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为 . ①10%
①获得100元购物券
②获得50元购物券 ④40% ②20%
③获得20元购物券
④没有获得购物券
③30%
9．小明与小亮两人所穿的鞋的号码和外观完全相同，一天晚上，他们把鞋随便脱在门外后换上拖鞋，在小明的家中做作业，突然停电了，外面一片漆黑，这时小明走到门外想穿上鞋观察外面的情况，问他一次就穿上自己鞋的概率是 。
10．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 。
11．小红一次写了3封信，又写了3个信封，如果她任意将3张信纸装入3个信封中，正好有一封信的信纸和信封是一致的概率是 。
12．密码锁里的密码是一个5位密码,每位密码的数字都可以是从0到9中的任何一个。某人忘了密码中的最后一位,此人开锁时,随意拨动最后一位号码正好是开锁号码的概率是______若此人忘了后2位号码,随意拨动后2位好码正好是能开锁的概率是_____
13．请将下列事件发生的概率标在下图中
0 1
不可能发生 必然发生
投掷一枚骰子，掷出7点的概率。
太阳每天东升西落。
甲、乙两足球队进行比赛，甲队获胜的概率。
在一个箱子中放有一个红球和四个黄球，随意拿出一个，拿出黄球的可能性。
14．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用 ( http: / / )餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
15．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
游戏规则 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均正面向上或反面向上则不能确定其中两人先下棋。
解：（1）树状图为：
16．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？