3.5 整式的化简 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.5整式的化简
浙教版
七年级下
新知导入
乘法公式
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，
MP=b
，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
（1）用a、b的代数式表示AP，BP；
A
B
C
D
E
F
M
P
·
∵AP=AM+MP=
AB+MP
∴AP=
×4a+b=2a+b
∵BP=BM-MP=
AB-MP
∴BP=
×4a-b=2a-b
解（1）
新知讲解
（2）用a、b的代数式表示S（两正方形面积之差）；
A
B
C
D
E
F
M
P
·
解:(2)∵S=AP?-BP?
且AP=2a+b，BP=2a-b
∴S=(2a+b)2-(2a-b)2
=(2a+b+2a-b)[2a+b-(2a-b)]
∴S=8ab
整式通常要化简
=8ab
新知讲解
新知讲解
解:
从(2)得S=(2a+b)?-
(2a-b)?=8ab
计算复杂
计算简单
总结:
1、整式通常进行化简；
2、整式通过化简，可以使求值计算带来方便.
(3)当a=4，b=
时，S的值是什么？怎么算简便？
方法1:
把a=4，b=
代入原式得:
方法2:
把a=4，b=
代入化简方程得:
整式化简的运算顺序:
运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减的运算.
能用乘法公式的则运用公式.
新知讲解
例1
化简
(1)
(2x-1)(2x+1)
-
(4x+3)(x-6)
(2)
(2a+3b)2-
4a(a+3b+1)
解:
(1)原式=4x?-
1-
(4x?-24x+3x-18)
=4x2-1-
(4x2-21x-18)
=4x2-1-4x2+21x+18
=21x+17
(2)原式=(4a?+12ab+9b?)-(4a?+12ab+4a)
=9b2-4a
例题解析
(1)
(x+6)2+(3+x)(3-x)
化简下列各式
(2)
(2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2
解:
(1)原式=x2+12x+36+(9-x2)
=12x+45
(2)原式=(4x2-25y2)-(4x2+4xy+y2)
=-4xy-26y2
当堂练习
例2
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这
两个月中，甲超市的销售额平均每月增长
x％，而乙超市的销售
额平均每月减少x％.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?
(2)如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市
多多少万元?
例题解析
解:
(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1+x%)?，乙超市的销售额为
a(1-x%)?.则甲乙利昂超市的销售额的差为
∴甲超市的销售额比乙超市多
万元.
(2)当a=150，x=2时，
∴甲超市的销售额比乙超市多12万元.
例题解析
1.
一块手表原价a元，涨价x％，则
现价为_________元.
2.
一块手表原价a元，连续两次涨价x％，则现价为_________元.
a(1+x％)
当堂练习
例3
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.
①化简得：
x2+y2=(x+y)?-2xy
∴原式=3?-2×1=7.
解:
∵
x+y=3，xy=1
②化简得：
(x-y)?=x?+y?-2xy
=x?+y?+2xy-4xy
∴原式=3?-4×1=5.
∵
x+y=3，xy=1
=(x+y)?-4xy
例题解析
　　1、已知
x
+
y
=10，xy=24，则
x2
+
y2
=
；
52
2、已知
x
+
y
=3，
x2
+
y2
=7，则
xy
=
；
1
当堂练习
3.
化简:
3x(x?+3x+8)+(-3x-4)(3x+4)
解:
原式=3x?+9x?+24x-(3x+4)(3x+4)
=3x?+9x?+24x-(3x+4)?
=3x?+9x?+24x-(9x?+24x+16)
=3x?+9x?+24x-9x?-24x-16
=3x?-16
当堂练习
4.已知x=-0.5，求代数式(3x+5)?-(3x-5)(3x+5).
提示:
先化解代数式再求值.
解:
原式=(3x+5)[(3x+5)-(3x-5)]
=(3x+5)(3x+5-3x+5)
=(3x+5)×10
=30x+50
当堂练习
5.
若x2+4x-4=0，则3(x-2)?-6(x+1)(x-1)的值.
提示:
将已知条件和求值原式都化解，再求值.
解:
∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
原式=3(x?-4x+4)
-6(x?-1)
=3x?-12x+12-6x?+6
=-3(x?+4x)+18
∵x?+4x=4
∴原式=
-12+18=6.
当堂练习
课堂总结
整式的化简
1.
化简题:
①规则:
先乘方、再乘除，最后加减运算；
②技巧:
变形原式，能运用乘法公式先运用公式；
③特别地:
化解成已知条件的形式再代值.
2.
应用题：
①列式:
根据题意列方程；
②化解:
根据化简方法化简式子；
③求值:
将值带入化解后的式子求值.
作业布置
作业本3.5
同步练习
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