3.2 单项式的乘法同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法 同步练习
一、单选题
1.计算﹣3a·（2b），正确的结果是（? ）
A.?﹣6ab?????????????????????????????????????B.?6ab?????????????????????????????????????C.?﹣ab?????????????????????????????????????D.?ab
2.下列运算正确的是（?? ）
A.?2a(a-1)=2a2-a????????????????????????????????????????????B.?a(a+3b)=a2+3ab
C.?-3(a+b)=-3a+3b??????????????????????????????????????D.?a(-a+2b)=-a2-2ab
3.下列运算正确的是（?? ）
A.?(-ab)2?3ab=-3a3b3
B.?5x2?(3x3)2=15x12
C.?(-0.1b)?(-10b2)3=-b7
D.?(3×10n)(13×10n)=102n
4.下列计算正确的是（ ??）
A.?3a3?2a2＝6a6????????????????B.?2x2?3x2＝6x4????????????????C.?3x2?4x2＝12x2????????????????D.?5y3?3y5＝8y8
5.下列计算错误的是（? ）
A.?(a2)3?(-a3)2=a12
B.?(-ab2)2?(-a2b3)=a4b7
C.?(2xyn)?(-3xny)2=18x2n+1yn+2
D.?(-xy2)(-yz2)(-zx2)=-x3y3z3
6.计算 2x(3x2+1) ，结果正确的是（??? ）
A.?5x3+2x?????????????????????????????B.?6x3+1?????????????????????????????C.?6x3+2x?????????????????????????????D.?6x2+2x
7.若等式2a□a=2a?一定成立，则□内的运算符号为（??? ）
A.?+???????????????????????????????????????????B.?-???????????????????????????????????????????C.?×???????????????????????????????????????????D.?÷
8.若单项式 -8xay 和 14x2yb 的积为 -2x5y6 ，则 ab 的值为（?? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?30????????????????????????????????????????C.?－15????????????????????????????????????????D.?15
9.若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4 ， 则m－n的值为（ ??）
A.?－1?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?－3?????????????????????????????????????????D.?3
10.一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于（??? ）
A.?12(3x-4)?2x=3x3-4x????????????????????????????????????B.?12x?2x=x2
C.?(3x-4)?2x?x=6x3-8x2???????????????????????????????????D.?(3x-4)?2x=6x2-8x
二、填空题
11.如果 (x+m+1)x 中不含 x 的一次项，那么 m 的值为________．
12.计算： －3x·（2x2y－xy）＝________.
13.若 3x(x+1)＝mx2+nx，则 m+n＝________.
14.若 x2y3<0 ，化简 -2xy?|-12x6(-y)7|= ________．
三、综合题
15.计算：
（1）﹣6x（x﹣3y）；
（2）2a(-2ab+13ab2) ；
（3）y2(12y-y2) ．
16.计算：
（1）3x2y?(-2x3y2)2 ；????????
（2）(-2a2)?(3ab2-5ab3) ．
17.计算：
（1）-12xyz·23x2y2·-35yz3
（2）12x3·-74y2
（3）5a3b·-12b2·-ab2·-ab·ab3·-4a2
（4）25x2y·-0.5xy2·-5x3·xy3
18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 米，下底宽 米，坝高 米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：单项式乘单项式
解：-3a·（2b）=-6ab，
故答案为：A．
分析：利用单项式乘单项式的运算方法求解即可。
2. B
考点：单项式乘多项式
解：A、 2a(a-1)=2a2-2a ，故A选项错误；
B、 a(a+3b)=a2+3ab ，故B选项正确；
C、 -3(a+b)=-3a-3b ，故C选项错误；
D、 a(-a+2b)=-a2+2ab ，故D选项错误.
故答案为：B.
分析：利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
3. D
考点：单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方
解： A.(-ab)2?3ab=a2b2?3ab=3a3b3 ，本选项错误；
B. 5x2?(3x3)2=5x2?9x6=45x8 ，本选项错误；
C. (-0.1b)?(-1000b6)=100b7 ，本选项错误；
D. (3×10n)(13×10n)=102n ，本选项正确，
故选D ．
分析：选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
4. B
考点：单项式乘单项式
解：A、3a3?2a2＝6a5 ， 故该项不符合题意；
B、2x2?3x2＝6x4 ， 故该项符合题意；
C、3x2?4x2＝12x4 ， 故该项不符合题意；
D、5y3?3y5＝15y8 ， 故该项不符合题意；
故答案为：B．
分析：根据单项式乘以单项式公式解答．
5. B
考点：同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方
解：A、 (a2)3?(-a3)2=a12 ,故本选项正确;
B、 (-ab2)2?(-a2b3)=-a4b7 ,故本选项错误;
C、 (2xyn)?(-3xny)2=18x2n+1yn+2 ,故本选项正确;
D、 (-xy2)(-yz2)(-zx2)=-x3y3z3 ,故本选项正确.
故答案为：B.
分析：根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法分别进行计算，然后判断即可.
6. C
考点：单项式乘多项式
解： 2x(3x2+1)=6x3+2x ，
故答案为：C．
分析：先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
7. C
考点：单项式乘单项式
解：∵2a×a=2a2 ， 所以运算符号为×
故答案为：C
分析：根据指数幂的乘法法则可得出运算符号。
8. D
考点：单项式乘单项式，同类项
解：单项式 -8xay 和 14x2yb 的积为 -2x5y6 ，
-8xay·14x2yb=-2xa+2yb+1=-2x5y6 ，
a+2=5,b+1=6 ，
a=3,b=5 ，
ab=3×5=15 .
故答案为：D.
分析：先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出 a，b 再求 ab 的值即可.
9. A
考点：单项式乘单项式，同类项
解：∵ (－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4 ，
∴-10am+n+1bm+2n-1=－10a4b4 ，
∴m+n+1=4m+2n-1=4
解之：m=1n=2
∴m-n=1-2=-1.
故答案为：A.
分析：利用单项式乘以单项式的法则将等式的左边进行化简，然后利用恒等的意义，可建立关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m-n的值。
10. C
考点：单项式乘多项式
解：由题意知，V长方体=（3x-4）?2x?x=6x3-8x2 ．
故答案为：C．
分析：根据长方体的体积=长×宽×高进行计算即可.
二、填空题
11. -1
考点：单项式乘多项式，多项式的项和次数
解：∵ (x+m+1)x = x2+(m+1)x ，且不含 x 的一次项，
∴m+1=0，解得：m=-1．
故答案是：-1．
分析：先把原式化为 x2+(m+1)x ，结合条件，得m+1=0，即可求解．
12. －6x3y+3x2y
考点：单项式乘多项式
解：－3x·（2x2y－xy）＝－6x3y+3x2y，
故答案为：－6x3y+3x2y.
分析：根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
13. 6
考点：单项式乘多项式
解： ∵3x(x+1)=3x2+3x＝mx2+nx，
∴m=3,n=3.
∴m+n=3+3=6.
故答案为：6
分析：利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
14. x7y8
考点：绝对值及有理数的绝对值，单项式乘单项式
解：∵ x2y3<0 且 x2≥0 ，
∴y＜0
∴ (-y)7>0
∴ -12x6(-y)7<0
∴ -2xy?|-12x6(-y)7|
= -2xy?12x6(-y)7
= x7y8
故答案为： x7y8
分析：由 x2y3<0 且 x2≥0 ，可知，y＜0，进而得到 (-y)7>0 ，然后根据绝对值的意义进行化简，最后按照单项式乘单项式的法则进行计算.
三、综合题
15. （1）解：原式=﹣6x?x+6x?3y=﹣6x2+18xy
（2）解：原式=﹣2a?2ab+2a? 13 ab2=﹣4a2b+ 23 a2b2
（3）解：原式=y2? 12 y﹣y2?y2= 12 y3﹣y4
考点：单项式乘多项式
分析：三个式子都利用单项式乘以多项式法则计算可得最后结果．
16. （1）解： 3x2y?(-2x3y2)2
= 3x2y?4x6y4
= 12x8y5 ；
（2）解： (-2a2)?(3ab2-5ab3)
= -6a3b2+10a3b3 ．
考点：单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，幂的乘方
分析：（1）根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可；（2）根据积的乘方进行运算即可．
17. （1）解：原式=-12×23×-35x1+2y1+2+1z1+3
=15x3y4z4
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=[5×14×1×-1×1×16]a3+2+1+1+2b1+2+2+1+3
=-20a9b9
（4）解：原式=25x2y·-14x2y2·-75x3·xy3
=252x8y6
考点：单项式乘单项式
分析：系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
18. （1）解：防洪堤坝的横断面积
．
答：防洪堤坝的横断面积为 平方米；
（2）解：堤坝的体积V＝Sh＝ ×100＝ ．
答：这段防洪堤坝的体积是 立方米．
考点：单项式乘多项式
分析：根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积＝梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．