3.1.3 积的乘方同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册3.1.3积的乘方 同步练习
一、单选题
1.计算（ab）2的结果是（??? ）
A.?2ab?????????????????????????????????????B.?a2b?????????????????????????????????????C.?a2b2?????????????????????????????????????D.?a2b
2.计算 (ab3)2 的结果是（?? ）
A.?2ab3?????????????????????????????????????B.?ab6?????????????????????????????????????C.?a2b5?????????????????????????????????????D.?a2b6
3.计算 (-23)2019×(32)2020 的结果是（?? ）
A.?23????????????????????????????????????????B.?-23????????????????????????????????????????C.?32????????????????????????????????????????D.?-32
4.计算 (-23)2018×(1.5)2019 的结果是（?? ）
A.?-23???????????????????????????????????????B.?32???????????????????????????????????????C.?23???????????????????????????????????????D.?-32
5.计算 (23)2003×1.52002×(-1)2004 的结果是（???? ）
A.?23???????????????????????????????????????B.?32???????????????????????????????????????C.?-23???????????????????????????????????????D.?-32
6.计算(－ 23 ×103)2×(1.5×104)2的结果是??? (??? )
A.?－1.5×1011?????????????????????????????B.?23 ×1010?????????????????????????????C.?1014?????????????????????????????D.?－1014
7.若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（??? ）
A.?m=3,n=2???????????????????????????B.?m=n=3???????????????????????????C.?m=6,n=2???????????????????????????D.?m=3,n=5
8.已知 2n=a ， 5n=b ， 20n=c ，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A.?c=ab???????????????????????????????B.?c=ab2???????????????????????????????C.?c=a2b2???????????????????????????????D.?c=a2b
二、填空题
9.一个正方体的棱长是 2×102 厘米，则它的体积是________立方厘米.
10.当 x =-6，y=?16 时， x2013y 2014的值为 ________．
11.已知M是单项式，且 M3=-a9b12 ，则M=________
12.若 x2n=2 ，y3n=3则 (xy)6n =________.

三、解答题
13.用简便方法计算下列各题：
（1）(45)2018×(-1.25)2019
（2）(225)10×(-56)10×(12)11
14.已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
15.已知 (ab)2=a2b2 ， (ab)3=a3b3 ， (ab)4=a4b4 ．
（1）当 a=1 ， b=-2 时， (ab)5= ________， a5b5= ________．
（2）当 a=-1 ， b=10 时， (ab)6= ________， a6b6= ________．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： (ab)n= ________（n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 a2b2=(ab)2 ， a3b3=(ab)3 ，…．应用上述等式，求 (-14)2019×42020 的值．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：积的乘方
解：原式=a2b2 ．
故答案为：C．
分析：根据积的乘方法则进行计算即可．
2. D
考点：积的乘方
解： (ab3)2=a2(b3)2=a2b6 .
故答案为：D.
分析：利用积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把它们相乘，可得答案。
3. D
考点：积的乘方
解： (-23)2019×(32)2020=(-23)2019×(32)2019×32=(-23×32)2019×32=-1×32=-32 .
故答案为：D.
分析：运用积的乘方运算法则进行计算即可.
4. B
考点：积的乘方
解： (-23)2018×(1.5)2019=(23)2018×(32)2018×32=(23×32)2018×32=32.
故答案为：B.
分析：利用积的积的乘方的逆运算法则进行简便运算得出答案.
5. A
考点：积的乘方
解： (23)2003×1.52002×(-1)2004 = 23×[(23)2002×(32)2002]×1 = 23
故答案为：A．
分析：利用积的乘方先将前两项相乘即可。
6. C
考点：积的乘方
解：原式=49×106×2.25×108
=1014
故答案为：C.
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出结果即可。
7. A
考点：积的乘方
解：∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将等号左边的式子进行化简，根据两个单项式相等，则对应的字母的指数相同，求出m和n的值即可。
8. D
考点：积的乘方
解：∵ 2n=a ， 5n=b ， 20n=(4×5)n=4n×5n=(2n)2×5n=a2b ．
故答案为：D．
分析：根据积的乘方法则，可得到a、b、c之间的关系．
二、填空题
9. 8×106
考点：积的乘方
解：一个正方体的棱长是 2×102 厘米，则它的体积是（ 2×102 ）3=8×106立方厘米.
故答案为8×106.
分析：根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长进行计算即可.
10. -16
考点：积的乘方
解：x2013y2014=x2013y2013x=(xy)2013x=[-6×16]2013×16=（-1）×16=-16.
故答案为：-16.
分析：由于xy=-1, 考虑逆运用积的乘方法则，即积的乘方等于乘方的积，于是先根据乘方的法则把x和y的指数变为相同，则-1的指数幂易求，只要代入y的值就可解决.
11. -a3b4
考点：积的乘方
解：∵ (-a3b4)3=-a9b12
∴ M = -a3b4
故填： -a3b4 .
分析：根据积的乘方逆运算即可求解.
12. 72
考点：积的乘方
解：（xy）6n=x6ny6n
=（x2n）3×（y3n）2
=23×32
=72.
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积，将所求单项式展开，代入x2n以及y3n的值，即可得到答案。
三、解答题
13. （1）解：原式 =(45)2018×(-54)2018×(-54)=[45×(-54)]2018×(-54)=-54 ；
（2）解：原式 =[125×(-56)]10×(12)11=210×(12)11=210×(12)10×12=(2×12)10×12=12 .
考点：积的乘方
分析：（1）逆用积的乘方法则进行计算；（2）逆用两次积的乘方法则进行计算.
14. （1）解：50x＝10x×5x＝ab
（2）解：2x＝ (105)x=10x5x=ab
（3）解：20x＝ (105×10)x=10x5x×10x=a2b
考点：积的乘方
分析：（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．
15. （1）-32；-32
（2）1000000；1000000
（3）anbn
（4）解： (-14)2019×42020
=(-14)2019×42019×4
=[(-14)×4]2019×4
=(-1)2019×4
=-1×4
=-4
考点：积的乘方
解：（1）当 a=1 ， b=-2 时， (ab)5=-32 ， a5b5=-32 ．（2）当 a=-1 ， b=10 时， (ab)6=1000000 ， a6b6=1000000 ．（3） (ab)n=anbn （n为正整数）．
分析：（1）将a、b值分别代入计算即可；
（2）将a、b值分别代入计算即可；
（3）根据（1）（2）结论得出 (ab)n=anbn （n为正整数）；
（4）先将原式化为 ?(-14)2019×42020=(-14)2019×42019×4 ， 再利用总结的规律得出(-14)2019×42019×4=[(-14)×4]2019×4 ， 然后计算即得.