3.5 整式的化简同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简 同步练习
一、单选题
1.下列计算正确的是（?? ）
A.?(x+y)2=x2+y2???????????B.?(2m2)3=6m6???????????C.?(x-2)2=x2-4???????????D.?(1+x)(x-1)=x2-1
2.已知 a=x+y ， b=x-y ，那么ab的值为（??? ）
A.?2x????????????????????????????????????B.?2y????????????????????????????????????C.?x-y????????????????????????????????????D.?x+y
3.在计算( x+2y ) ( -2y+x )时，最佳的方法是（??? ）
A.?运用多项式乘多项式法则????????????????????????????????????B.?运用平方差公式
C.?运用单项式乘多项式法则????????????????????????????????????D.?运用完全平方公式
4.计算20172－2016×2018的结果是（? ）
A.?2?????????????????????????????????????????B.?－2?????????????????????????????????????????C.?－1?????????????????????????????????????????D.?1
5.已知 a+2b=3 ，则整式 2(2a-3b)-3(a-3b)-b 的值为（??? ）．
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?-6??????????????????????????????????????????D.?6
6.计算 (a+2b)2-(a-2b)2 的结果是(?? )
A.?8ab??????????????????????????????????????B.?4ab??????????????????????????????????????C.?4 b2??????????????????????????????????????D.?8 b2
7.计算（2 5-23 ）（ 12+20 ）的结果是（??? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?32
8.已知， a+b=2 ， b-c=-3 ，则代数式 ac+b(c-a-b) 的值是（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?-5??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?-6
9.若 {x=2y=3 是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（?? ）
A.?2011???????????????????????????????????B.?2017???????????????????????????????????C.?2029???????????????????????????????????D.?2035
10.对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（ ???）
A.?非负数???????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????C.?大于2???????????????????????????????????D.?不小于2
二、填空题
11.已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为________.
12.已知m＋n＝2，mn＝－2，则（2－m）（2－n）＝________.
13.已知： (x+y)2=17,(x-y)2=1 ，则 x2+y2= ________，xy＝________．
14.已知 a2+ab+b2=7 ， a2-ab+b2=9 ，则 (a+b)2= ________.
15.单项式-x2m-ny3与单项式 23x3ym+n 可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n）2-2（n-2m）2的值是________．
三、解答题
16.??
（1）化简： p2+3p-(8p2-5p) ;
（2）先化简再求值： -a2b+3(2ab2-a2b+1)-2(3ab2-a2b)-2 ，其中a＝1，b＝-2．
17.化简并求值
（1）(4x3-x2+5)+(5x2-x3-4) ，其中x=2；
（2）x-2(14x-13y2)+(-32x+13y2) ，其中 x=32,y=-2 ．
18.?? ??
（1）先化简，再求值： -9y+6x2-3(y-23x2) ，其中 x=2 ， y=-1 ；
（2）说明代数式 (3a2-ab+2b2)-(a2-5ab+b2)-2(a2+2ab+b2) 的值与 a 的取值无关.
19.下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：
（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2 第一步
＝3x2﹣6xy+y2 第二步
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了不符合题意，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．
解答下列问题：
（1）请你用标记符号“ ”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；
（2）请重新写出完成此题的解答过程．
20.?????? ?????????
（1）化简求值： (3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2 ，其中x＝﹣ 13 ．
（2）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①用含x、y的代数式表示厨房的面积是________m2；卧室的面积是________m2
②写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米________？
③当x=3，y=2时，求这套房的总面积是多少平方米________？
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：完全平方公式及运用，平方差公式及应用，积的乘方
解：A、 (x+y)2=x2+2xy+y2 ，故此选项错误；
B、(2m2)3=8m6 ，故此选项错误；
C、 (x-2)2=x2-4x+4 ，故此选项错误；
D、(1+x)(x-1)=x2-1 ，故此选项正确.
故答案为：D.
分析：根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断A,C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；根据平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即可判断D.
2. C
考点：平方差公式及应用
解：∵ a=x+y ， b=x-y ，
∴ ab=(x+y)(x-y)=(x)2-(y)2=x-y ；
故答案为：C.
分析：利用平方差公式进行计算，即可得到答案.
3. B
考点：平方差公式及应用
解：（x+2y）（-2y+x）
=x2-（2y）2
=x2-4y2 ，
即运用了平方差公式，
故答案为：B．
分析：根据平方差公式的特点得出即可．
4. D
考点：平方差公式及应用
解：原式＝ 20172-(2017-1)?(2017+1) ＝ 20172-(20172-1) ＝1，
故答案为：D．
分析：利用平方差公式算出2016×2018，最后计算减法即可。
5. B
考点：利用整式的混合运算化简求值
解：∵ 2(2a-3b)-3(a-3b)-b =4a-6b-3a+9b-b =a+2b
又∵ a+2b=3
∴ 2(2a-3b)-3(a-3b)-b=3
故答案为：B．
分析：先利用整式的混合运算化简，再将a+2b=3整体代入计算即可。
6. A
考点：完全平方公式及运用，整式的混合运算
解： (a+2b)2-(a-2b)2 =a2+4ab+4b2-a2+4ab-4b2=8ab，
故答案为：A.
分析：根据平方差公式计算即可求解．
7. B
考点：平方差公式及应用
解：（2 5-23 ）（ 12+20 ）
=(25-23)(25+23) ?
=(25)2-(23)2 ?
=20-12=8. ?
故答案为：B．
分析：利用平方差公式进行计算即可．
8. C
考点：利用整式的混合运算化简求值
解：ac+b（c-a-b）
=ac+bc-ab-b2
=c（a+b）-b（a+b）
=（a+b）（c-b），
把a+b=2，b-c=-3代入（a+b）（c-b）=2×3=6，
故答案为：C.
分析：先利用整式的混合计算化简，再整体代入数值计算即可.
9. C
考点：完全平方公式及运用
解：由题意得：2a-3b=-3,
4a2﹣12ab+9b2+2020=(2a-3b)2+2020=9+2020=2029.
故答案为：C.
分析：由题意可得2a-3b=-3, 根据完全平方公式将原式变形，然后代值即可求出结果.
10. D
考点：完全平方公式及运用
解：m2+n2-6m-10n+36
=（m2-6m+9）+（n2-10n+25）+2
=（m-3）2+（n-5）2+2≥2
故对于任何实数m、n多项式m2+n2-6m-10n+36的值都不小于2.
故答案为：D.
分析：将多项式进行变形，整理成含有两个完全平方式的形式，再改写成平方的形式，根据平方的非负性进行解答.
二、填空题
11. 9
考点：平方差公式及应用
解：a2-b2+6b
=（a+b）（a-b）+6b
=3（a-b）+6b
=3a+3b
=3（a+b）
=9.
故答案为：9.
分析：先将前两项利用平方差公式分解，然后将a+b＝3代入，化简，然后再变形为含a+b的式子，再次代入求值即可.
12. -2
考点：利用整式的混合运算化简求值
解：∵m+n=2，mn=-2，
∴（2-m）（2-n）=4-2（m+n）+mn=4-4-2=-2.
故答案为-2.
分析：利用多项式乘以多项式将原式展开，再整理为4-2（m+n）+mn，然后代入计算即可.
13. 9；4
考点：完全平方公式及运用
解：∵ (x+y)2=17,(x-y)2=1 ，
∴ x2+y2+2xy=17,x2+y2-2xy=1
∴ x2+y2=9,xy=4
故答案为：9，4
分析：利用完全平方公式将已知等式化为x2+y2+2xy=17①,x2+y2-2xy=1② ， 利用①-②可求出x2+y2的值，利用①＋②可求出xy的值.
14. 6
考点：完全平方公式及运用
解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，
∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，
①-②得：2ab=-2，即ab=-1，
则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，
故答案为：6.
分析：由于a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，利用①+②求出a2+b2=8，利用①-②可求出ab=-1，由于(a+b)2=a2+b2+2ab，然后代入计算即可.
15. -3
考点：同类项，利用整式的混合运算化简求值
解：单项式-x2m-ny3与单项式 23x3ym+n 可以合并
∴2m-n=3，3=m+n
组成方程组解得：m=2，n=1
当m=2，n=1时
4m-2n+(-m-n)2-2(n-2m)2
=8-2+9-18 ?
=-3
故答案为：-3．

分析：根据题意可知：-x2m-ny3与23x3ym+n为同类项，求出m、n的值，再将多项式进行化简，代入求值即可。
三、解答题
16. （1）解：原式＝ p2+3p-8p2+5p
＝ -7p2+8p
（2）解：原式＝ -a2b+6ab2-3a2b+3-6ab2+2a2b-2
＝ -2a2b+1
当a＝1，b＝-2时，原式＝ -2×12×(-2)+1=4+1=5
考点：利用整式的混合运算化简求值
分析：（1）根据去括号，合并同类项化简式子即可；
（2）利用去括号，合并同类项化简式子，代入a和b的值，求出答案即可。
17. （1）解：原式=3x3+4x2+1
当x=2时?
原式=41
（2）解：原式=-x+y2
当 x=32,y=-2 时
原式= 52
考点：利用整式的加减运算化简求值，利用整式的混合运算化简求值
分析：（1）将多项式去括号，合并同类项进行化简，代入x的值为2，求出答案即可；
（2）根据题意，将代数式进行化简，代入x和y的值，得到答案即可。
18. （1）解： -9y+6x2-3(y-23x2)
=-9y+6x2-3y+2x2
=-12y+8x2
当 x=2 ， y=-1 时，
原式 =-12y+8x2
=-12×(-1)+8×22
=12+32
=44
（2）解： (3a2-ab+2b2)-(a2-5ab+b2)-2(a2+2ab+b2)
=3a2-ab+2b2-a2+5ab-b2-2a2-4ab-2b2
=-b2
结果与 a 的取值无关.
考点：整式的加减运算，利用整式的混合运算化简求值
分析：（1）先去括号，再合并同类项化简整式，最后再代入 x=2 ， y=-1 计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项化为最简形式，得到的结果与 a 无关，据此得到结论.
19. （1）解：如图所示：

（2）解：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2
＝3x2﹣12xy+13y2 ．
考点：完全平方公式及运用，平方差公式及应用
分析：（1）由解题过程可知，小华应用完全平方公式和平方差公式不符合题意，在第一步中应为4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2 ， 用标记符号标记出即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．
20. （1）解：原式 =9x2-4-5x2+5x-4x2+4x-1
=9x-5
当 x=-13 时，
原式 =-3-5=-8 ．
（2）解：2xy；4xy+2y；房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴ 总面积 =2xy+4xy+2y+y(x+1)+4y(2x+1)=(15xy+7y)m2；当 x=3 ， y=2 时， 总面积 =15×3×2+7×2=104m2 ．
考点：列式表示数量关系，代数式求值，利用整式的混合运算化简求值
解：（2）①由图可知厨房是长方形，边长分别为x、 4y-2y ，
∴ 厨房面积为 x(4y-2y)=(2xy)m2 ；
卧室是长方形，边长分别为 2y 、 x+x+1 ，
∴ 卧室的面积为 2y(x+x+1)=(4xy+2y)m2 ；
故答案为： 2xy ， 4xy+2y ；
分析：（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．（2）①厨房和卧室均是长方形，由图可分别知长方形的边长，根据长方形面积即可求解；
②房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形面积即可；③将 x=3 ， y=2 代入②中的代数式即可.