3.3 多项式的乘法 同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1.如果 (x+4)(x-5)=x2+px+q ，那么p，q的值为（?? ）
A.?p=1，q=20???????????????????B.?p=-1，q=20???????????????????C.?p=-1，q=-20???????????????????D.?p=1，q=-20
2.若长方形的长为 (4a2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（?? ）
A.?8a3-4a2+2a-1????????????????????????B.?8a3-1????????????????????????C.?8a3+4a2-2a-1????????????????????????D.?8a3 +1
3.如果 (x+a)(x+b) 的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（?? ）
A.?a=b????????????????????????????B.?a=0????????????????????????????C.?a+b=0????????????????????????????D.?a=0 ， b=0
4.若（-2x+a）（x-1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（? ）
A.?-2????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?-1????????????????????????????????????????D.?任意数
5.三个连续奇数，若中间的一个为 n ，则这三个连续奇数之积为（??? ）
A.?4n3-n???????????????????????????????B.?n3-4n???????????????????????????????C.?8n3-8n???????????????????????????????D.?n3-n
6.下列运算中，正确的是（? ）
A.?（a+3）（a-3）=a2-3???????????????????????????????????????B.?（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C.?（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 ????????????????????D.?（x+2）（x-3）=x2-6
7.（x2+px-2）（x2-5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p-q的值是（　　）
A.?22??????????????????????????????????????B.?-22??????????????????????????????????????C.?32??????????????????????????????????????D.?-32
8.如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（??? ）
A.?x2+3x+6???????????????????B.?(x+3)(x+2)-2x???????????????????C.?x(x+3)+6???????????????????D.?x(x+2)+x2
9.已知 (x-1)3=ax3+bx2+cx+d ，则 a+b+c+d 的值为（??? ）
A.?-1???????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????D.?不能确定
10.小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（?? ）
A.?a2 -1?????????????????????????????????B.?a2-2a?????????????????????????????????C.?a2-1?????????????????????????????????D.?a2-4a+3
二、填空题
11.已知 p+q=2 ， pq=-2 ，则 (1-p)(1-q)= ________.
12.已知 3x2-mx+n 分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m=________，n=________.
13.若 x2-3x-7=0 ，则 x(x-1)(x-2)(x-3) 的值为________.
14.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是________．
三、解答题
15.计算： (y2-1)(y-1)(y+1) ；
16.计算：
（1）6m?(3m2-23m-1)
（2）(x-3y-2z)(x+3y+2z)
17.已知二次三项式 ax2+bx+1 与 2x2-3x+1 的积不含 x3 项，也不含 x 项，求系数 a、b 的值.
18.如图，某市有一块长为 (3a+b) 米，宽为 (2a+b) 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3,b=2 时的绿化面积？
19.已知多项式 x+3 与另一个多项式 A 的乘积为多项式 B ．
（1）若 A 为关于 x 的一次多项式 x+a ， B 为关于 x 的二次二项式，求 a 的值；
（2）若 B 为 x3+px2+qx+6 ，求 3p-q 的值．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：多项式乘多项式
解： (x+4)(x-5)=x2-5x+4x-20=x2-x-20 ，
∴p=-1，q=-20，
故答案为：C.
分析：由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”去括号，根据恒等式的意义可求解.
2. D
考点：多项式乘多项式
解：根据题意，得 S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1.
故答案为：D.
分析：利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.
3. C
考点：多项式乘多项式
解： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab ，
∵ 结果中不含x的一次项，
∴a+b=0 .
故答案为：C.
分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出a与b的关系.
4. A
考点：多项式乘多项式，多项式的项和次数
解：（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，
由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=-2．
故答案为：A．

分析：先利用多项式乘多项式的方法展开，再将含x的一次项的系数变为0即可。
5. B
考点：多项式乘多项式
解：∵n前一个奇数应为 n-2 ，后一个奇数 n+2
∴三个连续奇数之积为： (n-2)n(n+2)=n(n2-4)=n3-4n
故答案为：B．
分析：n前一个奇数应为 n-2 ，后一个奇数 n+2 ，列出代数式，进行运算即可求解．
6. C
考点：多项式乘多项式
解：A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A不符合题意；
B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B不符合题意；
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 ， 故C符合题意；
D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D不符合题意．
故答案为：C．
分析：利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
7. B
考点：多项式乘多项式，多项式的项和次数
解：（x2+px-2）（x2-5x+q）
=x4-5x3+qx2-5px2+px3+pqx-2x2+10x-2q
=x4+（p-5）x3+（q-5p-2）x2+（pq+10）x-2q，
由题意得，p-5=0，q-5p-2=0，
解得，p=5，q=27，
则p-q=-22，
故答案为：B．
分析：根据多项式乘多项式的法则把原式展开，根据题意列出算式，计算即可．
8. D
考点：单项式乘多项式，多项式乘多项式
解：如图所示：阴影面积＝x2+3x+ 2×3=x2+3x+6 ；
A. x2+3x+6 是阴影部分面积，故不符合题意；
B. (x+3)(x+2)-2x=x2+5x+6-2x=x2+3x+6 是阴影部分面积，故不符合题意；
C. x(x+3)+6=x2+3x+6 是阴影部分面积，故不符合题意；
D. x(x+2)+x2=x2+2x+x2=2x2+2x 不是阴影部分面积，故符合题意；
故答案为：D．
分析：根据平面图形求出阴影部分的面积，再对每个选项计算，一一判断即可求解。
9. B
考点：多项式乘多项式
解：∵ (x-1)3=(x-1)2(x-1) = (x2-2x+1)(x-1) =x3-3x2+3x-1 ，
∴a=1，b=-3 ，c=3，d=-1，
∴ a+b+c+d =0．
故答案为：B．
分析：根据多项式乘多项式的法则，求出a，b，c，d的值，进而即可求解．
10. D
考点：列式表示数量关系，多项式乘多项式
解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1
∴长方体的体积为 (a-1)(a-3)×1=a2-4a+3
故答案为：D
分析：根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.
二、填空题
11. -3
考点：代数式求值，多项式乘多项式
解： ∵p+q=2 ， pq=-2
∴(1-p)(1-q)=1-p-q+pq=1-(p+q)+pq=1-2+(-2)=-3
故答案为： -3 .
分析：先用多项式乘以多项式将原式化简，再将已知两个条件整体代入即可.
12. 1；﹣2
考点：多项式乘多项式
解：(3x+2)(x－1)=3x2－3x+2x－2=3x2－x－2，
因为 3x2-mx+n =3x2－x－2，
所以m=1，n=﹣2，
故答案为：1，﹣2.
分析：先根据多项式的乘法法则计算(3x+2)(x－1)，合并后再与已知的多项式比较即得答案.
13. 63
考点：代数式求值，多项式乘多项式
解： x(x-1)(x-2)(x-3) =(x2-3x)(x2-3x+2)
由 x2-3x-7=0 可得：x2-3x=7，代入上式得：
原式=7×（7+2）=63
故答案为：63
分析：先用多项式乘多项式的方法化简代数式，再将x2-3x=7整体代入计算即可。
14. -3
考点：多项式乘多项式
解：分解因式x?＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为(x＋2)(x＋4)＝x?＋6x＋8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，?分解结果为
(x＋1)(x＋9)＝x???＋10x＋9，
∴b＝9，
故答案为：－3.
分析：由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a,b的值．
三、解答题
15. 解：原式= (y2-1)(y2-1)
= (y2-1)2
= y4-2y2+1 ．
考点：多项式乘多项式
分析：根据平方差公式及完全平方公式进行计算即可。
16. （1）解： 6m?(3m2-23m-1)
=6m?3m2-6m?23m-6m?1
=18m3-4m2-6m
（2）解： (x-3y-2z)(x+3y+2z)
=[x-(3y+2z)]?[x+(3y+2z)]
=x2-(3y+2z)2
=x2-(9y2+12yz+4z2)
=x2-9y2-12yz-4z2 ；
(x-3y-2z)(x+3y+2z)
=x?x+x?3y+x?2z-3y?x-3y?3y-3y?2z-2z?x-2z?3y-2z?2z
=x2+3xy+2xz-3xy-9y2-6yz-2xz-6yz-4z2
=x2-9y2-12yz-4z2 ．
考点：单项式乘多项式，多项式乘多项式
分析：（1）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；（2）将3y+2z当作整体，再利用平方差公式求解即可。
17. 根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2-3x+1）=2ax4+（2b-3a）x3+（a+2-3b）x2+（b-3）x+1，
∵不含x3的项，也不含x的项，
∴2b-3a=0，b-3=0，
解得a=2，b=3.
考点：多项式乘多项式，多项式的项和次数
分析：由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为0，即可求出a与b的值.
18. 解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）.
考点：多项式乘多项式
分析：根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.
19. （1）解：根据题意可知：
B=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，
∵ A 为关于 x 的一次多项式 x+a ，
∴a≠0，
∴3a≠0，
又B为关于x的二次二项式，
∴B中x的一次项系数为0，
∴a+3=0，解得a=-3
（2）解：设A为x2+tx+2，
则（x+3）（x2+tx+2）=x3+（t+3）x2+（2+3t）x+6=x3+px2+qx+6，
∴ {p=t+3q=3t+2 ，
∴3p-q=3（t+3）-（3t+2）=7；
考点：多项式乘多项式，多项式的项和次数
分析：（1）根据题意列出多项式B的表达式，再根据B为关于x的二次二项式，进而可得a的值；（2）根据B为x3+px2+qx+6 ， 设A为x2+tx+2，根据多项式x+3与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而可得3p-q的值。