第三章 整式的乘除章末检测题（提高训练含解析）

初中数学浙教版七年级下册第三章 整式的乘除 章末检测（提高训练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1.若x ， y为正整数，且2x?2y=25 ， 则x ， y的值有（　　）
A.?4对???????????????????????????????????????B.?3对???????????????????????????????????????C.?2对???????????????????????????????????????D.?1对
2.计算 (-0.25)2007×(-4)2008 等于（?? ）.
A.?-1?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?-4?????????????????????????????????????????D.?4
3.已知 a=8131 ， b=2741 ， c=961 ，则a、b、c的大小关系是（??? ）
A.?a>c>b???????????????????????????B.?a>b>c???????????????????????????C.?c>b>a???????????????????????????D.?b>c>a
4.要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（??? ）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?﹣1??????????????????????????????????????????D.?16
5.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m ， n的值分别为（?? ）
A.?m＝2，n＝4???????????????B.?m＝3，n＝6???????????????C.?m＝﹣2，n＝﹣4???????????????D.?m＝﹣3，n＝﹣6
6.2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) 的计算结果的个位数字是（?? ）
A.?8???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?0
7.已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（? ）
A.?﹣16????????????????????????????????????B.?﹣14????????????????????????????????????C.?﹣12????????????????????????????????????D.?﹣10
8.芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0. 00000201千克. 数据0. 00000201用科学记数法表示为（? ）
A.?0.201×10-5?????????????????????B.?2.01×10-5?????????????????????C.?2.01×10-6?????????????????????D.?20.1×10-7
9.若 3x+3x+3x+3x=49 ，则 x= （??? ）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?14
10.已知a，b，c为非零的实数，则 a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc| 的可能值的个数为（ ?）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11.已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
12.若单项式 -6x2ym 与 13xn-1y3 是同类项，那么这两个单项式的积是________.
13.设实数 x,y,z 满足 x2+y2+z2-xy-yz-zx=27 ，则 |y-z| 的最大值为________.
14.若（t-3）t-2=1，则t=________.
15.已知 6x=192 ， 32y=192 ，则 [(x-1)(1-y)]2019= ________.
16.已知整数a，b满足（ 29 ）a?（ 34 ）b=8，则a﹣b=________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。）
17.??（本小题6分）
（1）计算： a?a5+(2a2)3-2a?(3a5-4a3+a)-(-2a3)2 ；
（2）已知n是正整数，且 x3n=2 ，求 (3x3n)3+(-2x2n)3 的值．
18.?????（本小题8分） ??????????
（1）计算下列各式，并寻找规律：
① 1-122 =（_+_）（_-_）=
② 1-132 =（_+_）（_-_）=_；
（2）运用（1）中所发现的规，计算： (1-122)(1-132)(1-142)(1-152) ;
（3）猜想 (1-122)(1-132)(1-142)?(1-192)(1-1102)?(1-1n2) 的结果，并写出推理过程.
19. （本小题6分）已知 a=13m+2015 ， b=13m+2016 ， c=13m+2017 ，求 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值．
20. （本小题6分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
①第一次提价p%，第二次提价q%；
②第一次提价q%，第二次提价p%；
③第一、二次提价均为 p+q2% .
其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？
21. （本小题8分）基本事实：若 am=an （a>0，且a≠1，m ， n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 2×8x×16x=222 ，求x的值．
（2）如果?2x+1?2+2x+1=24 ，求x的值．
22. （本小题10分）长方形的长为 a 厘米，宽为 b 厘米，其中 a>b ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为 S1 ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 S2 ．
（1）若 a 、 b 为正整数，请说明： S1 与 S2 的差一定是5的倍数；
（2）如果 S1=2S2 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
23. （本小题12分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由是：因为5＝12+22、所以5是“完美数”．
（1）解决问题：
①已知29是“完美数”．请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式________．
②若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m，n为常数），则mn的值________．
（2）探究问题：
①已知x2+y2-2x+4y+5＝0，求x+y的值．
②已知S＝x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
24. （本小题10分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形

（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________?.(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= 14 ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
答案解析部分
一、单选题
1.A
考点：同底数幂的乘法
解答：∵2x?2y=2x+y=25 ，
∴x+y=5，
∵x ， y为正整数，
∴x ， y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.
分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法分别为 和 ，然后判断各选项即可得出答案．
2. C
考点：同底数幂的乘法，含乘方的有理数混合运算，积的乘方
解：原式=（0.25×4）2007×（-4）=-4.
故答案为：C.
分析：原式利用同底数幂的乘法，以及积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到结果.
3. B
考点：积的乘方，幂的乘方
解： a=8131=3124 ，
b=2741=3123 ?，
c=961=3122 ?，
∵a、b、c的底数相同，
∴a＞b＞c．
故答案为：B．
分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
4. B
考点：单项式乘多项式
解：原式=?6x5?6ax4+18x3 ，
由展开式不含x4项，得到a=0，
故答案为：B.
分析：原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可.
5. A
考点：多项式乘多项式，多项式的项和次数
解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n ，
∵乘积项中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得：m＝2，n＝4．
故答案为：A．
分析：先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案．
6. D
考点：平方差公式及应用
解： (3-1)(3+1)(32+1)(34+1)…(316+1)
=(32-1)(32+1)(34+1)…(316+1)
=(34-1)(34+1)…(316+1)
=332-1
∵31=3 ， 32=9 ， 33=27 ， 34=81 ， 35=243 ， 36=729 ， 37=2187 ， 38=6561 ， …
∴ 3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
∵ 32÷4=8 ，故 332 与 34 的个位数字相同即为1，
∴ 332-1 的个位数字为0，
∴ 2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) 的个位数字是0．
故答案为：D．
分析：先将2变形为 （3-1） ，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
7. B
考点：完全平方公式及运用
解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2?26＋1＝（26＋1）2 ，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2?211＋1＝（211＋1）2 ，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2?26?2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2 ，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14.
故答案为：B.
分析：分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可.
8. C
考点：科学记数法—表示绝对值较小的数
解：根据科学记数法的记法，可得0. 00000201= 2.01×10-6
故答案为C.
分析：绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。
9. A
考点：同底数幂的除法
解： 3x+3x+3x+3x=4×3x=49 ， 3x=19=3-2 ，所以 x=-2 .
故答案为：A
分析： 3x+3x+3x+3x=4×3x=49 ，由此可知x的值.
10. A
考点：绝对值及有理数的绝对值，单项式乘单项式，单项式除以单项式，有理数的加减混合运算
解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc| 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
分析：需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
二、填空题
11. c＝1+a+b
考点：同底数幂的乘法
解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b ，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
分析：欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
12. -2x4y6
考点：单项式乘单项式，同类项
解：∵单项式 -6x2ym 与 13xn-1y3 是同类项，
∴ n-1=2 ， m=3 ，
∴ n=3 ，
∴ -6x2y3·13x2y3=-2x4y6 ；
故答案为： -2x4y6 .
分析：根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可.
13. 6
考点：完全平方公式及运用，偶次幂的非负性
解： x2+y2+z2-xy-yz-zx=27
两边同乘以2得： 2(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=54
整理得： (x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=54①
令 {x-y=ay-z=b ，则 x-z=a+b
代入 ① 得： a2+b2+(a+b)2=54
化简得： a2+ba+b2-27=0
由题意可知，关于a的一元二次方程 a2+ba+b2-27=0 有实数根
则方程的根的判别式 Δ=b2-4(b2-27)≥0
解得： |b|≤6 ，即 |y-z|≤6
所以 |y-z| 的最大值为6
故答案为：6.
分析：先将已知等式配成一个完全平方的形式，再令 {x-y=ay-z=b ，将完全平方式转化为一个只含a和b的等式，然后将问题转化为已知一元二次方程的根的情况，求未知参数问题，最后利用根的判别式求解即可.
14. 2或4
考点：0指数幂的运算性质，有理数的乘方
解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
分析：根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
15. -1
考点：代数式求值，同底数幂的除法，幂的乘方
解：∵ 6x =192， 32y =192，，
∴ 6x =192=32×6， 32y =192=32×6，，
∴ 6x-1 =32， 32y-1 =6，，
∴ (6x-1)y-1=6 ，即 6(x-1)(y-1)=6 ，
∴ (x-1)(y-1)=1 ，
∴ [(x-1)(1-y)]2019=[-(x-1)(y-1)]2019=(-1)2019=-1 .
分析：由 6x =192， 32y =192，推出 6x =192=32×6， 32y =192=32×6，推出 6x-1 =32， 32y-1 =6，可得 (6x-1)y-1=6 ，推出 (x-1)(y-1)=1 ，由此即可解决问题.
16. 1
考点：负整数指数幂的运算性质
解：∵（ 29 ）a?（ 34 ）b=2a?3﹣2a?3b?2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23 ，
∴ {a-2b=3①-2a+b=0② ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
分析：首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a?3﹣2a?3b?2﹣2b ， 然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23 ， 接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
三、解答题
17. （1）解：原式 =a6+8a6-6a6+8a4-2a2-4a6
=-a6+8a4-2a2 ．
（2）解： ∵x3n=2 ，
∴ 原式 =(3x3n)3+(-2x2n)3
=33×(x3n)3+(-2)3×(x3n)2
=27×8+(-8)×4
=184 ．
考点：同底数幂的乘法，单项式乘多项式，积的乘方，幂的乘方
分析：（1）利用同底数幂的运算、单项式乘多项式、幂的乘方化简，再合并同类项即可；（2）利用幂的乘方计算即可。
18. （1）解：① 1-122=(1+12)(1-12)=34 ；
② 1-132=(1+13)(1-13)=89 ；
（2）解：原式 =(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)(1-14)(1+14)(1-15)(1+15) =12?32?23?43?34?54?45?65 =35 ；
（3）解：原式 =(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)?(1-1n)(1+1n) =12?32?23?43?n-1n?n+1n=n+12n .
考点：平方差公式及应用
分析：（1）根据平方差公式计算即可；（2）先根据平方差公式化简，再进行约分计算即可；（3）根据（2）解题思路，先根据平方差公式化简，再进行约分计算即可.
19. 解： a2+b2+c2-ab-bc-ac
=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2] ，
∵ a=13m+2015 ， b=13m+2016 ， c=13m+2017 ，
代入原式 =12[(13m+2015-13m-2016)2+(13m+2016-13m-2017)2+(13m+2015-13m-2017)2]
=12(1+1+4)
=3
考点：利用整式的混合运算化简求值
分析：本题比较复杂，主要是对完全平方式的考查，将要求的代数式补充完整，变成完全平方式，求解即可.
20. 设原价为单位1，
各方案提价后的价格分别为：
方案①：（1+p%）（1+q%）= 1+p100+q100+pq10000 ；
方案②：（1+q%）（1+p%）= 1+p100+q100+pq10000 ；
方案③： (1+p+q2%)2=1+p100+q100+p2+2pq+q240000 ，
∵ p≠q ， (p-q)2=p2-2pq+q2 ，
∴ p2+q2>2pq ，
∴ p2+q2+2pq>4pq ，
∴ p2+2pq+q240000>4pq4×10000=pq10000 ，
∴ (1+p+q2%)2 >（1+q%）（1+p%）,
故方案③提价最多.
考点：列式表示数量关系，完全平方公式及运用
分析：设原价为单位1，根据原价乘以（1+提价百分比），分别计算出每种方案提价后的价格，三者比较即可得到答案.
21. （1）解： 2×23x×24x=222 ?，
22+7x=222 ?，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： 2x+1?2+2x+1=24 ?，
? 3?2x+1=24 ?，
? x+1=3 ?，
?x=2 .
考点：同底数幂的乘法
分析：①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222 ， 得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．
22. （1）证明：由题意得：S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9
S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4
S1-S2=[ab+3（a+b）+9]-[ab-2（a+b）+4]
=ab+3（a+b）+9-ab+2（a+b）-4
=5（a+b）+5
=5（a+b+1）
∴S1与S2的差一定是5的倍数．
（2）解：∵S1=2S2
∴ab+3（a+b）+9=2[ab-2（a+b）+4]
∴ab-7a-7b-1=0
∴ab-7a-7b=1
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a-7）（b-7）=ab-7a-7b+49=1+49=50．
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
考点：多项式乘多项式
分析：（1）先求出 S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9 ， S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4 ，最后再计算求解即可；
（2）根据 S1=2S2 可求出ab-7a-7b=1，最后再求面积即可。
23. （1）29＝52+22；2
（2）解：①x2+y2-2x+4y+5＝0，
x2-2x+1+（y2+4y+4）＝0，
（x-1）2+（y+2）2＝0，
∴x-1＝0，y+2＝0，
∴x＝1，y＝-2，
∴x+y＝1-2＝-1；
所以x+y的值为-1；
②当k＝13时，S是完美数，
理由如下：S＝x2+4y2+4x-12y+13
＝x2+4x+4+4y2-12y+9
＝（x+2）2+（2y-3）2 ，
∵x，y是整数，
∴x+2，2y-3也是整数，
∴S是一个“完美数”．
考点：完全平方公式及运用，偶次幂的非负性
解：（1）解决问题：
①∵29＝52+22 ，
∴29是“完美数”；
②∵x2-4x+5＝（x2-4x+4）+1＝（x-2）2+1，
又x2-4x+5＝（x-m）2+n，
∴m＝2，n＝1，
∴mn＝2×1＝2；
故答案为：（1）29＝52+22；（2）2；
分析：（1）①根据“完美数”的定义填空即可；②利用配方法可得x2-4x+5＝（x-2）2+1，然后利用对应系数的值即可求值；
（2）①利用配方法将原式化为（x-1）2+（y+2）2＝0，利用非负数的性质可得x-1＝0，y+2＝0，?据此求出x、y的值，然后代入计算即可；
②利用配方法可得S＝x2+4y2+4x-12y+13＝（x+2）2+（2y-3）2， 由于x，y是整数，可得x+2，2y-3也是整数，从而判断出S是完美数.
24. （1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=112-2×38
=45
②∵2x×4y÷8z= 14
2x×22y÷23z=2-2
∴2x+2y-3z=2-2
∴x+2y-3z=-2
∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)
∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)
∴2xy-3xz-6yz=-20
考点：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式及运用，完全平方公式的几何背景
分析：（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
（2）①将（1）中的结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②利用幂的运算性质，将 2x×4y÷8z= 14转化为 x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz的值。