3.6 同底数幂的除法同步练习（含解析）

初中数学浙教版七年级下册3.6 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1.0.000000035米用科学记数法表示为（?? ）
A.?? 3.5×10-8 米?????????????????B.?3.5×10-9 米?????????????????C.?35×10-9 米?????????????????D.?3.5×10-10 米
2.如果 a≠0 ，那么下列计算正确的是（?? ）
A.?(-a)0=0??????????????????????????B.?(-a)0=-1??????????????????????????C.?-a0=1??????????????????????????D.?-a0=-1
3.20×(12)-1= （??? ）
A.?－2????????????????????????????????????????B.?-12????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?12
4.若（x+1）0＝1，则x的取值范围是（?? ）
A.?x≠0??????????????????????????????????B.?x≠1??????????????????????????????????C.?x≠﹣1??????????????????????????????????D.?任意实数
5.下列结果计算正确的是（???? ）
A.?(-1)2=1????????????????????????B.?(-1)0=0????????????????????????C.?(-12)-2=-4????????????????????????D.?(-1)-1=1
6.下列计算正确的是(?? )
A.?a8÷a2=a4??????????????????B.?a3?a4=a7??????????????????C.?(2a2)3=6a6??????????????????D.?4a3(-3a4)=12a7.
7.若 3x= 15， 3y= 5，则 3x-y= （??? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?15??????????????????????????????????????????D.?10
8.计算 (x-y)6÷(y-x)2÷(x-y) 的结果是（???? ）
A.?(y-x)3 ?????????????????????????????B.?(x-y)4?????????????????????????????C.?(x-y)3?????????????????????????????D.?-(x-y)3
9.计算 (-a)6÷a3 的结果是（ ??）
A.?-a3???????????????????????????????????????B.?-a2???????????????????????????????????????C.?a3???????????????????????????????????????D.?a2
10.墨迹覆盖了等式“ x3 x=x2 （ x≠0 ）”中的运算符号，则覆盖的是（??? ）
A.?＋??????????????????????????????????????????B.?－??????????????????????????????????????????C.?×??????????????????????????????????????????D.?÷
二、填空题
11.将 5x-3y2 写成只含有正整数指数幂的形式是：________．
12.DNA 分子直径为 0.00000069cm ，这个数可以表示为 6.9×10n ，其中 n= ________.
13.在 -2 ， -2-1 ， (-2)0 这3个效中，最大的数是________.
14.计算： x÷x-1?x= ________．
15.计算 (-a3)5÷[(-a2)?(-a3)2] ＝________．
16.下列计算：① 10-3=0.0001 ；② (0.0001)0=1 ；③ (-x)3÷(-x)5=-x-2 ；④ 3a-2=13a2 ；⑤ (-a)3m÷am=(-1)ma2m ．其中运算正确的有________．（填序号即可）
三、解答题
17.计算．
（1）a24÷[(a2) 3) 4；
（2）( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a；
（3）- x12÷(-x4) 3；
18.已知am=5，a2m+n=75，求①an；②a3n﹣2m的值．?
19.某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为10﹣3L，要用多少升？
20.阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；
（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；
（ 3 ）-1的偶数次幂为1；
（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当 x 为何值时，代数式 (2x+3)x+2020 的值为1.
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：科学记数法—表示绝对值较小的数
解：0.000000035米用科学记数法表示为 3.5×10-8 米，
故答案为：A.
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2. D
考点：0指数幂的运算性质
解：A. (-a)0=1 ，故不符合题意
B. (-a)0=1 ，故不符合题意
C. -a0=-1 ，故不符合题意
D. -a0=-1 ，故符合题意
故答案为：D
分析：利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解
3. C
考点：0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
解： 20×(12)-1=1×2=2 ．
故答案为：C．
分析：先计算零次幂与负指数次幂，再计算乘法即可．
4. C
考点：0指数幂的运算性质
解：∵（x+1）0＝1，
∴x+1≠0，
则x≠﹣1.
故答案为：C.
分析：零指数幂的性质a0=1(a≠0），据此解答即可.
5. A
考点：0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，有理数的乘方
解：A、 (-1)2=1 ，此项符合题意；
B、 (-1)0=1 ，此项不符合题意；
C、 (-12)-2=(-2)2=4 ，此项不符合题意；
D、 (-1)-1=-1 ，此项不符合题意；
故答案为：A．
分析：根据有理数的乘方，0指数幂的运算性质及负整数指数幂的运算性质作答即可。
6. B
考点：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式，积的乘方
解： A.a8÷a2=a6≠a4 ，故本选项不合题意；
B. a3·a4=a7 ，正确；
C. (2a2)3=8a6≠6a6 ，故本选项不合题意；
D. 4a3?(-3a4)=-12a7≠12a7 ，故本选项不合题意.
故答案为：B.
分析：本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键.分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可.
7. B
考点：同底数幂的除法
解： 3x-y= 3x3y = 155 =3，
故答案为：B．
分析：利用同底数幂的除法公式 am÷an=am-n 的逆用求解即可．
8. C
考点：同底数幂的除法
解：原式= (x-y)6÷(x-y)2÷(x-y)
= (x-y)6-2-1
= (x-y)3
故答案为：C．
分析：将 (y-x)2 化为 (x-y)2 ，然后根据同底数幂除法运算法则计算即可．
9. C
考点：同底数幂的除法
解： (-a)6÷a3
=a6÷a3 ?
=a3. ?
故答案为：C．
分析：先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
10. D
考点：同底数幂的除法
解：∵ x3 x=x2 （ x≠0 ），
x3÷x=x2 ，
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
分析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
二、填空题
11. 5y2x3
考点：负整数指数幂的运算性质
解：将 5x-3y2 写成只含有正整数指数幂的形式为： 5y2x3 ，
故答案为： 5y2x3 ．
分析：根据a-p=1ap(a≠0）进形变形即可.
12. -7
考点：科学记数法—表示绝对值较小的数
解： 0.00000069=6.9×10-7 ，其中 n=-7
故答案为：-7.
分析：用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0的)，据此解答即可.
13. (-2)0
考点：实数大小的比较，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
解：∵ -2-1=-12 ， (-2)0 =1，
∴1＞ -12 ＞-2，即 (-2)0 ＞ -2-1 ＞-2，
∴最大的数是： (-2)0 .
故答案为： (-2)0
分析：根据负整数指数幂和零指数幂的性质，求出 -2-1 ， (-2)0 的值，再比较大小，即可.
14. x3
考点：同底数幂的乘法，负整数指数幂的运算性质
解： x÷x-1?x=x1x×x=x2×x=x3 ，
故答案为： x3 ．
分析：先算除法，再利用同底数幂乘法进先计算即可.
15. a7
考点：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方
解： (-a3)5÷[(-a2)?(-a3)2]
= -a15÷(-a2?a6)
= -a15÷(-a8)
= a7 ．
故答案为： a7 ．
分析：利用幂的乘方，同底数幂的乘法及同底数幂的除法求解即可。
16. ②⑤
考点：同底数幂的除法，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
解： 10-3=11000=0.001 ；故①计算不符合题意；
(0.0001)0=1 ；②计算符合题意；
(-x)3÷(-x)5=(-x)-2=x-2=1x2 ；故③计算不符合题意；
3a-2=3a2 ；故④计算不符合题意
(-a)3m÷am=(-1×a)3m÷am=(-1)3m·a2m=(-1)m·a2m ，故⑤计算正确
故答案为：②⑤．
分析：根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．
三、解答题
17. （1）1
（2）a7
（3）1
考点：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方
分析：（1）结合积的乘方以及同底数幂的除法，即可得到答案；
（2）根据积的乘方以及同底数幂的除法，运算得到答案即可；
（3）结合积的乘方以及同底数幂的除法运算得到答案。
18. 解：①由am=5，平方，得
a2m=25．
由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m?an=75，
即an=75÷a2m=75÷25=3；
②立方，得
a3n=33=27，
由同底数幂的除法，得
a3n﹣2m=a3n÷a2m=27÷25=2725 ．
考点：同底数幂的除法
分析：①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；
②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
19. 解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103滴；
需要3×103÷10×10﹣3=0.3升
考点：同底数幂的除法
分析：首先求出3L液体中细菌的数量，除以每滴杀菌剂可以杀死的细菌数量，可得使用得杀菌剂得滴数；由上问可以求得需要得杀菌剂得滴数，除以10再乘10-3L即为所用的杀菌剂的数量。
20. 解：①当 2x+3=1 时，解得 x=-1 ，
此时 x+2020=2019
则 (2x+3)x+2020=12019=1 ，所以 x=-1
②当 2x+3=-1 时，解得： x=-2 ，
此时 x+2020=2018
则 (2x+3)x+2020=(-1)2018=1 ，所以 x=-2
③当 x+2020=0 时， x=-2020 ，
此时 2x+3=-4037
则 (2x+3)x+2020=(-4037)0=1 ，所以 x=-2020
综上所述，当 x=-1 或 x=-2 或 x=-2020 时，代数式 (2x+3)x+2020 的值为1.
考点：0指数幂的运算性质，有理数的乘方
分析：根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为-1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．