3.4.2 乘法公式--完全平方公式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.4.2乘法公式
浙教版
七年级下
新知导入
瑞安市万松公园有一个边长为a
的正方形园地，为种植不同的花卉，将其边长增加了b，形成4个种植花卉的区域，以种植不同品种的花卉，请你用不同的方法计算这个园地的面积.
1
2
3
4
a
b
(a+b)(a+b)
=
a
2
+
2ab
b
2
+
ba
ab
=
+
ab
+
ba
+
(a+b)(a+b)
=
a
2
+
ab
ba
+
+
b
2
2ab
=
+
+
a
2
b
2
你能用下图图形的面积直观地表示
的结果吗？
(a+b)(a+b)
2ab
=
+
+
a
2
b
2
a
b
新知导入
新知讲解
完全平方和公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的平方，等于这两数的平方和
，
加上这两数积的2倍.
新知讲解
用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a
+
1)2=(
)2+2(
)(
)+
(
)2
(2)(2a+3b)2=
(
)2
+
2(
)(
)
+
(
)2
a
1
2a
3b
=
a2+2a+1
a
1
2a
3b
=
4a2+12ab+9b2
你能计算(a?b)2吗?
1.
直接计算
2.
用两数和的完全平方公式来计算
解:
(a?b)2
　
=
(a?b)
(a?b)
　
=
a2?ab
?
ab+b2
　
=a2?2ab+b2
解:
(a?b)2
　
=[a+(?b)]2
=a2+2a(?b)+
(?b)2
=a2?2ab+b2
新知讲解
合作探究
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a?b)2=a2?2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
首平方，尾平方，首尾两倍放中间
两数和的完全平方公式
(a+b)2
=
a2+2ab+b2
两数差的完全平方公式
(a?b)2
=
a2?2ab+b2
这两个公式的区别与联系是什么?
提示:
以上两个公式统称完全平方公式.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
合作探究
例1:
用完全平方公式计算
(x+2y)2
(2)
(2a-5)2
(-2s+t)2
(4)
(-3x-4y)2
例题解析
解:
(1)
(x+2y)2=x2+2?x?2y+(2y)2
=x2+4xy+4y2
(2)
(2a-5)2=(2a)2-2?2a?5+52
=4a2-20a+25
(3)
(-2s+t)2=(t-2s)2
=t2-2?t?2s+(2s)2
=t2-4ts+4s2
(4)
(-3x-4y)2=(-3x)2-2?(-3x)?(4y)+(4y)2
=9x2+24xy+16y2
例题解析
课堂练习
运用完全平方公式计算:
(3+x)2
(2)
(y-7)2
(3)(7-y)2
(4)
(-2x-3y)2
(5)(3-
t)2
(6)
解:
(1)(3+x)2=32+2?3?x+x2=9+6x+x2
=x2+6x+9
(2)(y-7)2=y2-2?y?7+72=y2-14y+49
(3)(7-y)2
=72-2?7?y+y2=49-14y+y2
=y2-14y+49
(4)(-2x-3y)2
=(-2x)2-2?(-2x)?(3y)+(3y)2
=4x2+12xy+9y2
课堂练习
例2:
一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m?.
解:
设原正方形苗圃的边长为am，边长都增1.5m，
新正方形的边长为(a+1.5)m，
(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
类似地，当a=30，a=27时，
3a+2.25的值分别为92.25，
83.25.
答:
苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2.
例题解析
当堂练习
一花农有一块正方形茶花苗圃，边长为am，现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m?.
解:
原正方形苗圃的边长为am，边长都增加1.5m，
新正方形的边长为(a+1.5)m，
(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
答:
这块苗圃的面积增加了（3a+2.25)
m?
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(2)(x
-y)2
=x2
-y2
(3)
(x
-y)2
=x2-2xy
-y2
(4)
(x+2y)2
=x2
+2xy
+2y2
错
错
错
错
(x
+y)2
=x2+2xy
+y2
(x
-y)2
=x2
-2xy
+y2
(x
-y)2
=x2
-2xy
+y2
(x
+2y)2
=x2+4xy
+4y2
（1）(x+y)2=x2
+y2
巩固练习
巩固练习
(2)
(a
-2
b)2
与
(2b
-
a)2
(1)
(-a
-b)2
与(a+b)2
2、比较下列各式之间的关系：
（3）(-3b
+2a)2
与(-2a
+3b)2
互为相反数的两式的完全平方结果一样。
巩固练习
3．
下列等式是否成立?
说明理由．
(1)
(?4a+1)2=(1?4a)2；
(2)
(?4a?1)2=(4a+1)2；
(3)
(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)
＝(4a?1)2；
(4)
(4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).
√
√
×
×
若
，则
=
。
拓展提高
课堂总结
1.
完全平方公式:
两数和或差的平方等于这两数的平方和加上
或减去这两数积的2倍；
即
2.
完全平方公式的结构特征：
(1)公式左边是两个相同的二项式的积，即两个数的和(或差)的平方；
(2)公式右边是一个三项式，其中两项是左边的二项的平方和，
第三项是左边两项的积的2倍；
(3)公式中的字母具有一般性，它可以表示数，也可以表示单项式或多项式；
作业布置
作业本3.4.2
同步练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php