3.6.1同底数幂的除法

(共20张PPT)
3.6.1同底数幂的乘除法
浙教版
七年级下
新知导入
聪明的同学们帮忙算一算
一个2GB（1GB=2
KB）的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件大小有关，文件越大存储的张数越少。若每张照片文件的大小为2
KB，这个U盘能存储多少张照片？
21
11
在解决实际问题时，有时需要用到同底数幂的除法.
例如，要想知道
2GB的U盘可以存储多少张大小为211KB的照片，就需要计算221÷211.你能计算下列两个问题吗(填空)?
(1)
(2)
根据上面两式的填空结果，你能归纳出同底数幂相除的一般方法吗?
3
2
5
2
2
2
2
2
2
2
2
a
a
a
a
a
2
1
3
新知导入
新知讲解
(3)猜想：am÷an=am-n
(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
(4)能不能证明你的结论呢?
解：am÷an=am-n
(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n
(a≠0
,
m
,
n都是正整数，且m>n)
注意：条件：①除法
②同底数幂　
结果：①底数不变
②指数相减
n个
m个
m-n个
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂相除的法则：
am
÷
an
=
am-n
(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
新知讲解
同底数幂的乘法
（am·an）
同底数幂的除法
（am÷an）
相同
a≠0
m、n都是整数
运算法则：底数不变
运算法则
底数不变，指数相加
底数不变，指数相减
同底数幂的乘法和除法法则有什么异同呢?
新知讲解
例题解析
例1
计算：
(1)
a9÷
a3
(2)
212÷
27
解：原式
=
a9-3
=
a6
解：原式
=
212-7
=
25
=
32
(3)
(-x)4÷
(-x)
解：原式
=
(-x)4-1
=
(-x)3
=
-x3
解：原式
=
(-3)11-8
=
(-3)3
=
-27
(4)
(1)
a8÷a3
(2)
(-a)10÷(-a)3
(3)
(2a)7÷(2a)4
(4)
x6÷x
解：(1)
a8
÷a3
=
a8-3
=
a5
(2)
(-a)10
÷(-a)3
=
(-a)7
=
-a7
(3)
(2a)7
÷(2a)4
=
(2a)7-4
=
(2a)3
=
8a3
(4)
x6
÷x
=
x5
课堂练习
例2　
计算：
　　（1）　　　　　　（2）
　　（3）　　　　　　（4）
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同　
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．
４．运算结果能化简的要进行化简．
教你几招
解题后的反思
（5）y8÷（y6÷y2)
（6）y8÷y6÷y2
例题解析
课堂练习
计算：
(1)
(7+x)8÷(7+x)7
(2)
(abc)5÷(abc)3
(3)
(0.5)7÷(-0.5)9
(4)
y10÷(y4÷y2)
解：原式
=
(7+x)8-7
=
7+x
解：原式
=
(abc)5-3
=
a?b?c2
解：原式
=
(0.5)7-9
=
(0.5)-2
解：原式
=
y10÷y2
=
y10-2
=
y8
例3
已知
(ax)y
=
a6，(ax)2÷ay
=
a3.
(1)
求xy和2x-y的值；
(2)
求4x2+y2的值．
解：
(1)
∵
(ax)y
=
a6
∴
axy
=
a6
∴
xy
=
6
又∵
(ax)2÷ay
=
a3
∴
a2x-y
=
a3
∴
2x-y
=
3
(2)
∵4x2+y2
=
(2x-y)2+4xy
又∵
2x-y
=
3，xy
=
6
∴原式=3×3+4×6
=
33.
例题解析
已知5m
=
2，5n
=
3，求53m-2n
解：∵5m
=
2，5n
=
3
且
53m-2n
=
(5m)?÷(5n)?
∴
原式
=
2?÷3?
课堂练习
课堂总结
1.
同底数幂相除的法则：
am
÷
an
=
am-n
(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)
2.
底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它
看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的
除法，法则同样适用．
3.
同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an
(m，n都是正整数，m>n，a≠0)．
达标检测
1、选择题
(1)
下列计算正确的是（
）
A
a3-a2=a
B
(a2)3=a5
C
a8÷a2=a4
D
a3?a2=a5
(2)
(am)3·an
等于（
）
A
a3m+n
B
C
a3(m+n)
D
a3mn
D
A
2、
计算
(1)
273×92÷312
(2)
82m÷42m-1
解：(1)
解：(2)
达标检测
3
、已知xa
=
32，xb
=
4，求xa-b.
解：xa-b
=
xa÷xb
=
32
÷4
=
8
4
、已知am
=
3，an
=
2，求a2m-3n
解：a2m-3n
=
a2m
÷a3n
=
(am)2
÷(an)3
=
32
÷23
达标检测
5、已知2x-5y-4
=
0，求4x÷32y的值.
解：∵2x-5y-4
=
0移项，得2x-5y
=
4
且4x÷32y
=
22x÷25y
∴
原式
=
22x-5y
∴
原式
=
24
=
16.
达标检测
作业布置
作业本3.6.1
同步练习
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