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《3.1（2）同底数幂的乘法》教案
课题
3.1（2）
同底数幂的乘法
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
重点
重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。
难点
幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题想一想木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3
（2）（34）2（3）（a3）5
（4）（am）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。
思考自议
做一做的目的，是使学生通过对特例的考察，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳，符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
合作探究
一．提炼概念师生共同归纳为：（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3
（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3[]＝a3×5＝a15n个（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
n个
＝a
m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）2、总结法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、想一想（小组讨论）（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？二．典例精讲课本例3.下列各式，结果用幂的形式表示:(1)(107)3；
(2)(a4)8；(3)[(-3)6]3;
(4)(x3)4.(x2)5解：(1)(107)3＝107×3＝1021；(2)(a4)8＝a4×8＝a32；(3)[(-3)6]3＝(-3)18＝318；(4)(x3)4.(x2)5＝x12.x10=x22跟进训练 计算：(1)(m－n)2[(n－m)3]5；(2)25·84·162.
解：(1)原式＝(n－m)2(n－m)15＝(n－m)17.(2)原式＝25·212·28＝225.
【点悟】注意符号的变化，灵活运用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，在计算时，要先进行幂的乘方运算．
辨析：1.同底数幂的乘法与幂的乘方比较.2.幂的乘方法则的逆用法则：(1)amn＝(am)n(m，n都是正整数)；(2)amn＝(an)m(m，n都是正整数)．
挑战性问题能激发学生情智，从最近发展区理论出发，适当设置本课内容相关的挑战性问题对发展学生主动探索能力大有裨益。
推导法则时，显示理由，更能使学生进一步体会幂的意义。
当堂检测
巩固训练1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是
(
)A．－2a7
B．0C．a10
D．－2a10【解析】
原式＝－a10＋a10＝0，故选择B.2．3(a2)3－2(a3)2＝______．3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2；(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.解：(1)原式＝－a25·a2＝－a27.(2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12.4.若a2n＝3，则a8n＝_____；【解析】
a8n＝(a2n)4＝34＝81【点悟】(1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式；(2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也很普遍．
课堂小结
归纳小结，充实结构1、今天收获1，2，3……2、结构幂的意义
板书
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
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精品试卷·第
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浙教版
七年级下
3.1（2）
同底数幂的乘法
新知导入
做一做
计算下列各式，并说明理由。
（1）（102）3
（2）（34）2
（3）（a3）5
（4）（am）n
想一想
木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。
由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。
（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）
＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）
＝102×3
（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38
（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3[]
＝a3×5＝
a15
（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
＝a
m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）
展示
新知讲解
1、总结法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、想一想（小组讨论）
（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？
归纳提炼
幂的乘方的意义
幂的乘方：指几个相同的幂相乘．(am)n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方．
例例11li
课本例3.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
典例精讲
(1)(107)3；
(2)(a4)8；
(3)[(-3)6]3;
(4)(x3)4.(x2)5
解：(1)(107)3＝107×3＝1021；
(2)(a4)8＝a4×8＝a32；
(3)[(-3)6]3＝(-3)18＝318；
(4)(x3)4.(x2)5＝x12.x10=x22
跟进训练 计算：
(1)(m－n)2[(n－m)3]5；
(2)25·84·162.
解：
(1)原式＝(n－m)2(n－m)15
＝(n－m)17.
(2)原式＝25·212·28＝225.
【点悟】注意符号的变化，灵活运用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，在计算时，要先进行幂的乘方运算．
辨析：1.同底数幂的乘法与幂的乘方比较.
2.幂的乘方法则的逆用
法则：(1)amn＝(am)n(m，n都是正整数)；
(2)amn＝(an)m(m，n都是正整数)．
表达式
相同点
不同点
同底数幂的乘法
am·an＝am＋n
底数不变
指数相加
幂的乘方
(am)n＝amn
底数不变
指数相乘
课堂练习
1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是
(
)
A．－2a7
B．0
C．a10
D．－2a10
【解析】
原式＝－a10＋a10＝0，故选择B.
2．3(a2)3－2(a3)2＝______．
3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2；
(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.
解：(1)原式＝－a25·a2＝－a27.
(2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12
＝x12＋x12＋2x12＝4x12.
2．a6．
【点悟】(1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式；
(2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也很普遍．
4.若a2n＝3，则a8n＝_____；
【解析】
a8n＝(a2n)4＝34＝81.
课堂总结
归纳小结，充实结构
1、今天收获1，2，3……
2、结构
幂的意义
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
探索、交流、合作精神，鼓励学生在自主探究中理解知识的生成过程。
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材64页1-6题
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3.1（2）同底数幂的乘法学案
课题
3.1（2）
同底数幂的乘法
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
重点
重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。
难点
幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。
教学过程
导入新课
【思考】
想一想木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3
（2）（34）2（3）（a3）5
（4）（am）n
新知讲解
一．提炼概念（1）（102）3＝（2）（34）2＝（3）（a3）5＝n个（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
n个
＝a
m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）2、总结法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、想一想（小组讨论）（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？二．典例精讲课本例3.下列各式，结果用幂的形式表示:(1)(107)3；
(2)(a4)8；(3)[(-3)6]3;
(4)(x3)4.(x2)5(1)(107)3；
(2)(a4)8；(3)[(-3)6]3;
(4)(x3)4.(x2)5解：(1)(107)3＝107×3＝1021；(2)(a4)8＝a4×8＝a32；(3)[(-3)6]3＝(-3)18＝318；(4)(x3)4.(x2)5＝x12.x10=x22跟进训练 计算：(1)(m－n)2[(n－m)3]5；(2)25·84·162.
解：(1)原式＝(n－m)2(n－m)15＝(n－m)17.(2)原式＝25·212·28＝225.辨析：1.同底数幂的乘法与幂的乘方比较.2.幂的乘方法则的逆用法则：(1)amn＝(am)n(m，n都是正整数)；(2)amn＝(an)m(m，n都是正整数)．
【点悟】注意符号的变化，灵活运用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，在计算时，要先进行幂的乘方运算．
课堂练习
巩固训练1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是
(
)A．－2a7
B．0C．a10
D．－2a102．3(a2)3－2(a3)2＝______．3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2；(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.4.若a2n＝3，则a8n＝_____；1.【解析】
原式＝－a10＋a10＝0，故选择B.2.a63.解：(1)原式＝－a25·a2＝－a27.(2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12.4.【解析】
a8n＝(a2n)4＝34＝81【点悟】(1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式；(2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也很普遍．
课堂小结
本节课你学到了什么?通过对特例的考察，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳，符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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