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《3.1同底数幂的乘法》（1）教案
课题
3.1
同底数幂的乘法（1）
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。
重点
重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
难点
理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？师生共同列式为：102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107）那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。2、学习新知1、要求各学习小组合作探究105×107＝
a4×a3＝
2m×2n＝
2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：105×107＝……
思考自议
突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。
合作探究
一、形成法则启发学生探求规律，设疑归纳am·an＝
进而形成法则am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么？（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？二．典例精讲例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:（1）
78·73 （2）（-2）8·（-2）7（3）64·6
（4）x3·x（5）32·（-3）5
(6)
(a-b)2·(a-b)3解：（1）
78·73=711（2）（-2）8·（-2）7=（-2）8+7=（-2）15（3）64·6=65 （4）x3·x5=x8（5）32·（-3）5=32·（-35）=-37
(6)
(a-b)2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5注意法则使用的条件；同底数幂相乘时，指数是相加的；不能疏忽指数为1的情况；运算结果的底数一般应为正数．若底数不同，先化为相同，后运用法则．想一想1.下面的计算对吗?错的请改正:(1)
a3
·
a3
=
2a3
(2)
a2
·
a3
=
a6
（3）
a
·
a6
=
a6
(4)
a3+a3
=
a6(5)
(-7)3×
(-7)3=(-7)9
(6)
(-7)4×
(-7)4=78(7)
(-7)4×73=(-7)7例2：我国“神威?太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次?解：（9.3×108×108）×（24×3.6×103）=（9.3×24×3.6)(108×108×103）=803.52×1019≈8.0×1021（次)答：它一天约能运算8.0×1021次。
在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。设计了判断题和变式题，有利于避免错误并通过此来提高认识。
当堂检测
巩固训练一.判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）（1）
x4·x5=x20
(
)
(2)
x·x3=x3
(
)(3)
x4+x5=x9
(
)
(3)x2·x2=2x4
(
)(5)(-x)2(-x)3=(-x)5=-x5
(
)
(6)a3a2-a2a3=0
(
)
(7)a3·b5=(ab)8
(
)
(8)
y7+y7=y14
(
)答案：（5）（6）对，其他错二.计算下列各式，结果用幂的形式表示：三．已知3k＋1＝81，试求k的值．小红：81＝34，∴3k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3.小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.试根据小红与小亮的解答方法解下题：已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10.求a＋b＋c＋d的值．
课堂小结
由学生讲今天这堂课学到了什么东西。同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。明确了几个须注意的地方：（1）在计算时不能直接写出结果（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
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浙教版
七年级下
3.1
同底数幂的乘法（1）
新知导入
情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？
师生共同列式为：102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107）
那么：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。
要求各学习小组合作探究
105×107＝
a4×a3＝
2m×2n＝
新知导入
10
×
10
5
7
=（10×10×···×10)
×
(10×10×···×10）
5个10
7个10
=10×10×··×10
12个10
=10
12
幂的意义
幂的意义
（根据
。）
（根据
。）
乘法结合律
新知讲解
am
·
an
=(a·a·
…
·a)(a·a·
…
·a)
m个a
n个a
=a·a·
…
·a
m+n个a
=am+n
am
·
an
=am+n(m,n都是正整数）
am
·
an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？
思考：左边是什么形式?
右边是什么结果？
（1）乘法运算；
（2）同底数幂.
底数
，
指数
.
（1）乘法运算；
（2）同底数幂.
引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
例例11li
（1）
78·73 （2）（-2）8·（-2）7
（3）64·6 （4）x3·x5
（5）32·（-3）5
(6)
(a-b)2·(a-b)3
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
典例精讲
例解解例11li
解：（1）
78·73=711
（2）（-2）8·（-2）7=（-2）8+7=（-2）15
（3）64·6=65 （4）x3·x5=x8
（5）32·（-3）5=32·（-35）=-37
(6)
(a-b)2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5
=-215
注意法则使用的条件；
同底数幂相乘时，指数是相加的；
不能疏忽指数为1的情况；
运算结果的底数一般应为正数．
若底数不同，先化为相同，后运用法则．
注意:
1.下面的计算对吗?错的请改正:
(1)
a3
·
a3
=
2a3
(2)
a2
·
a3
=
a6
a
·
a6
=
a6
(4)
a3+a3
=
a6
(5)
(-7)3×
(-7)3=(-7)9
(6)
(-7)4×
(-7)4=78
(7)
(-7)4×73=(-7)7
想一想:
(1)
错.正确为a6
(2)
错.正确为a5
(3)
错.正确为a7
(4)
错.正确为2a3
(5)
错.正确为76
(6)
正确
(7)
错.正确为77
例2：我国“神威?太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次?
解：（9.3×108×108）×（24×3.6×103）
=（9.3×24×3.6)(108×108×103）
=803.52×1019≈8.0×1021（次)
答：它一天约能运算8.0×1021次。
【点悟】(1)运用幂的运算法则能给解决问题带来方便；(2)结果要用科学记数法表示；(3)在计算机中．一个汉字所占的容量为2
B.
课堂练习
x4·x5=x20
(
)
(2)
x·x3=x3
(
)
(3)
x4+x5=x9
(
)
(4)x2·x2=2x4
(
)
(5)(-x)2
·
(-x)3
=
(-x)5=
-x5
(
)
(6)a3·a2
-
a2·a3
=
0
(
)
(7)a3·b5=(ab)8
(
)
(8)
y7+y7=y14
(
)
一.判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）
（5）（6）对，其他错
二.计算下列各式，结果用幂的形式表示：.
三．已知3k＋1＝81，试求k的值．
小红：81＝34，∴3k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3.
小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，
∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.
试根据小红与小亮的解答方法解下题：
已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10.
求a＋b＋c＋d的值．
解：2a·2b·2c·2d＝5×3.2×3.2×10
＝24·25＝29.
∴2a＋b＋c＋d＝29.
∴a＋b＋c＋d＝9.
课堂总结
同底数幂的乘法性质：
am
·
an
=am+n(m,n都是正整数）
运算形式：
一是同底数，二是乘法
运算结果：
底数
，指数
.
不变
相加
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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3.1同底数幂的乘法（1）学案
课题
3.1（1）
同底数幂的乘法
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力
重点
同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
难点
理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
教学过程
导入新课
【思考】1.观察节前语，太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？2.概念回顾：（1）、
的运算叫做乘方。
如：
（2）、什么叫做幂？在图中括号内填出相应名称。
答：
的结果叫做幂。
（3）、的意义是
3.合作探究105×107＝
新知讲解
思考：=______（m、n是正整数）
EMBED
Equation.DSMT4
同底数幂的乘法运算法则：一般地，我们有，即
。注意：（1）是乘法运算；（2）幂的底数相同；
剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么？（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？【例1】
计算下列各式，结果用幂的形式表示:（1）
78·73 （2）（-2）8·（-2）7（3）64·6
（4）x3·x（5）32·（-3）5
(6)
(a-b)2·(a-b)3
想一想1.下面的计算对吗?错的请改正:(1)
a3
·
a3
=
2a3
(2)
a2
·
a3
=
a6
（3）
a
·
a6
=
a6
(4)
a3+a3
=
a6(5)
(-7)3×
(-7)3=(-7)9
(6)
(-7)4×
(-7)4=78(7)
(-7)4×73=(-7)7【例2】
我国“神威?太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次?【归纳提升】（1）在计算时不能直接写出结果（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
课堂练习
巩固训练一.判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）（1）
x4·x5=x20
(
)
(2)
x·x3=x3
(
)(3)
x4+x5=x9
(
)
(3)x2·x2=2x4
(
)(5)(-x)2(-x)3=(-x)5=-x5
(
)
(6)a3a2-a2a3=0
(
)
(7)a3·b5=(ab)8
(
)
(8)
y7+y7=y14
(
)答案：（5）（6）对，其他错二.计算下列各式，结果用幂的形式表示：三．已知3k＋1＝81，试求k的值．小红：81＝34，∴3k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3.小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.试根据小红与小亮的解答方法解下题：已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10.求a＋b＋c＋d的值．
课堂小结
本节课你学到了什么?1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；
板书
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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