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《3.1同底数幂的乘法》（3）教案
课题
3.1
同底数幂的乘法（3）
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
理解并掌握积的乘方法则及计算；2．会进行简单的幂的混合运算；3．注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。
重点
重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。
难点
运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题算一算:知识回顾：1、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）2、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）合作学习:（4×6）3=
（4×6）5=
思考：（4×6）3表示什么？那（4×6）5，（ab）4又等于什么？探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：（ab）n＝anbn
思考自议
突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。
合作探究
验证公式：一般情况(ab)n
(n为正整数),是否也有这种规律?请说明理由。（ab)n=
(ab)
(ab)
…
(ab)
=(aa…a
)
·
(
bb…
b
)
=anbn
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.思考：（1）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（2）（a＋b）n＝an·bn吗？
（a＋b）n＝an＋bn吗？
（3）公式的拓展
（abc）n＝
（n为正整数），为什么？二．典例精讲【例4】计算：(1)(2b)5
;
(2)(3x?)6
;
(3)(-x?y?
)3
;
(4)
答案：（1）(2b)5
=32b5
(2)(3x?)6
=729x18(3)(-x?y?
)3=-x9y6(4)注意:(1)分别乘方前,要看清各因式.因式可为数、单项式、多项式.
(3)对于底数有多个因式时此法则也适用.【例5】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104
km，木星的体积大约是多少km3
？（Π取3.14）答：木星的体积大约是
1.44
×1015
km3
理解并掌握积的乘方法则及计算；
通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程.运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。
当堂检测
三．巩固训练1．计算：(1)(2a)3；
(2)(－5b)3；(3)(xy2)2;
(4)(－2x3)4.解：(1)(2a)3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.2．下列运算正确的是
( C )A．3a2－a2＝3
B．(a2)3＝a5C．a3·a6＝a9
D．(2a)2＝2a23．下列四个式子中，结果为1012的是
( B )①106＋106；②(210×510)2；③(2×5×105)×106；④(103)4.A．①②
B．③④
C．②③
D．①④【解析】
①106＋106＝2×106≠1012；②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012；③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012；④(103)4＝1012，故选择B.4．计算－(－3a2b3)4的结果是
( D )A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b125．利用积的乘方运算法则进行简便运算：(1)(－0.125)10×810；(2)(－0.25)2
014×(－4)2
015；解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10＝(－1)10＝1.(2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2
014×(－4)＝12
014×(－4)＝－4.
课堂小结
1．积的乘方的意义积的乘方：底数是
的形式的乘方。2．积的乘方法则法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别
，
再把所得的幂
，即(ab)n＝anbn。【点悟】根据同底数幂相乘及幂的乘方以及积的乘方的逆用进行简化计算．
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浙教版
七年级下
3.1
同底数幂的乘法（3）
新知导入
算一算:
知识回顾：
1、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
2、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
=(
).(
).(
)
=(
).(
)
=
=_________________
=
谈谈你发现的规律
合作学习:
思考：（4×6）3表示什么？那（4×6）5，（ab）4又等于什么？
合作探究
=___________________
=
探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：（ab）n＝anbn
合作探究
新知导入
一般情况(ab)n
(n为正整数),是否也有这种规律?
请说明理由。
(ab)n=
(ab)
(ab)
…
(ab)
=(aa…a
)
·
(
bb…
b
)
=anbn
n个
n个
n个
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,
再把所得的幂相乘.
思考：（1）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（2）（a＋b）n＝an·bn吗？
（a＋b）n＝an＋bn吗？
（3）公式的拓展
（abc）n＝
（n为正整数），为什么？
典例精讲
新知讲解
【例4】计算：
(1)(2b)5
;
(2)(3x?)6
;
(3)(-x?y?
)3
;
(4)
=25b5
=
32b5
(1)
(2b)5
(2)
(3x?)6
=
36
(
x3
)
6
=
36x18
(3)
(-x?
y?
)
3
=
-(x?
)3
(
y2
)?
=
-
x9
y6
=
729x18
注意:(1)分别乘方前,要看清各因式.
(2)因式可为数、单项式、多项式.
(3)对于底数有多个因式时此法则也适用.
如:(2a)3
如:(2×3)4、[x(x+y)]5
如:(abc)n=anbncn
【例5】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104
km，木星的体积大约是多少km3
？（p取3.14）
典例精讲
×(7×104)3
≈
p
×3.14
×
343×
1012
≈1.44
×1015
答：木星的体积大约是
1.44
×1015
km3
课堂练习
1．计算：
(1)(2a)3；
(2)(－5b)3；
(3)(xy2)2;
(4)(－2x3)4.
解：(1)(2a)3＝23·a3＝8a3；
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.
课堂练习
2．下列运算正确的是( )
A．3a2－a2＝3
B．(a2)3＝a5
C．a3·a6＝a9
D．(2a)2＝2a2
3．下列四个式子中，结果为1012的是( )
①106＋106；②(210×510)2；③(2×5×105)×106；④(103)4.
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
【解析】2.C
3.①106＋106＝2×106≠1012；
②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012；
③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012；
④(103)4＝1012，故选择B.
4．计算－(－3a2b3)4的结果是( )
A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b12
4.D
5．利用积的乘方运算法则进行简便运算：
(1)(－0.125)10×810；
(2)(－0.25)2
014×(－4)2
015；
5.解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10＝(－1)10＝1.
(2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2
014×(－4)
＝12
014×(－4)＝－4.
3．计算－(－3a2b3)4的结果是( )
A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b12
3.D
4．利用积的乘方运算法则进行简便运算：
(1)(－0.125)10×810；
(2)(－0.25)2
014×(－4)2
015；
4.解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10＝(－1)10＝1.
(2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2
014×(－4)
＝12
014×(－4)＝－4.
【点悟】根据同底数幂相乘及幂的乘方以及积的乘方的逆用进行简化计算．
1．积的乘方的意义
积的乘方：底数是_____的形式的乘方．
积
课堂总结
2．积的乘方法则
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，
再把所得的幂________，即(ab)n＝anbn.
乘方
相乘
积
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材66页1-6题
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3.1同底数幂的乘法（3）学案
课题
3.1
同底数幂的乘法（3）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
理解并掌握积的乘方法则及计算；2．会进行简单的幂的混合运算；3．注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。
重点
重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。
难点
运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。
教学过程
导入新课
【思考】算一算:
合作学习:（4×6）3=
（4×6）5=
思考：（4×6）3表示什么？那（4×6）5，（ab）4又等于什么？
新知讲解
探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：（ab）n＝anbn验证：（ab)n=思考：（1）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（2）（a＋b）n＝an·bn吗？
（a＋b）n＝an＋bn吗？
（3）公式的拓展
（abc）n＝
（n为正整数），为什么？【例4】计算：(1)(2b)5
;
(2)(3x?)6
;
(3)(-x?y?
)3
;
(4)
【例5】
木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104
km，木星的体积大约是多少km3
？（Π取3.14）【归纳提升】(1)分别乘方前,要看清各因式.因式可为数、单项式、多项式.
(3)对于底数有多个因式时此法则也适用.
课堂练习
巩固训练1．计算：(1)(2a)3；
(2)(－5b)3；(3)(xy2)2;
(4)(－2x3)4.2．下列运算正确的是
( )A．3a2－a2＝3
B．(a2)3＝a5C．a3·a6＝a9
D．(2a)2＝2a23．下列四个式子中，结果为1012的是
( )①106＋106；②(210×510)2；③(2×5×105)×106；④(103)4.A．①②
B．③④
C．②③
D．①④4．计算－(－3a2b3)4的结果是
( )A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b125．利用积的乘方运算法则进行简便运算：(1)(－0.125)10×810；(2)(－0.25)2
014×(－4)2
015；
课堂小结
本节课你学到了什么?1．积的乘方的意义积的乘方：底数是
的形式的乘方。2．积的乘方法则法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别
，
再把所得的幂
，即(ab)n＝anbn。
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精品试卷·第
2
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（共
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